Poliedre de Császár

Poliedre de Császár

Poliedre de Császár
Archiu:Csaszar polyhedron.ogv
Tipo	Poliedre toroidal
Cares	14 triànguls
Arestes	21
Vèrtiços	7
Característica de Euler	0
Gènero	1
Configuració de vèrtiços	3.3.3.3.3.3
Grup de simetria	C2
Dual	Poliedre de Szilassi
Propietats	No convexo

En geometria, el poliedre de Császár (ˈtʃaːsaːr) és un poliedre no convexo, topológicamente un bou, en 14 cares triangulars.

Este poliedre no té diagonalés; cada parell de vèrtiços estan conectats per una aresta. Els 7 vèrtiços i 21 arestes del poliedre forma el grafo complet $K_7$ sobre la superfície d'un bou.

El tetraedre i el poliedre de Császár són els únics poliedres coneguts que no tenen diagonals, encara que hi ha atres poliedres coneguts tals com el poliedre de Schönhardt que no tenen diagonals interiors (és dir, totes les diagonals estan en l'exterior del poliedre), aixina com les superfícies d'una sola cara sense diagonals. Si un poliedre en v vèrtiços és proyectat sobre una superfície en h forats, d'alguna manera cada parell de vèrtiços es conecta per una aresta, i es deduïx de la seua característica de Euler que

$h=\frac{(v-3)(v-4)}{12}.$

Esta equació se satisfà per al tetraedre en h = 0 i v = 4, i per al poliedre de Császar en h =1 i v =7. La pròxima possible solució, h = 6 i v = 12, correspondria a un poliedre en 44 cares i 66 arestes, pero no és realisable com un poliedre; no es coneix si tal poliedre existix en un gènero major. De manera general, esta equació es pot satisfer solament quan v és congruent en 0, 3, 4, o 7 mòdul 12.

El poliedre de Császár rep el seu nom pel topólogo Ákos Császár, qui ho va descobrir en 1949. El seu poliedre dual és el poliedre de Szilassi, que va ser descobert més vesprada, en 1977, per Lajos Szilassi; est té 14 vèrtiços, 21 arestes, i 7 cares hexagonals, cada una compartix una aresta en cada una de les atres cares. De la mateixa manera que el poliedre de Császár, el poliedre de Szilassi és topológicamente equivalent a un bou.

Referències

• .
• .
• .
• .