Rectificació (geometria)

Una gaveta rectificada és un cuboctaedro, de manera que les arestes de la gaveta original queden reduïdes a vèrtiços i els vèrtiços expandits en noves cares triangulars

Una gaveta birrectificado és un octaedre: les cares es reduïxen a punts i les noves cares se centren en els vèrtiços originals

Un panal cúbic rectificat: arestes reduïdes a vèrtiços i vèrtiços expandits en noves celes

En geometria euclídea, la rectificació, també coneguda com a truncació crítica o truncació completa és el procés de truncar un politopo marcant els punts mijos de totes les seues arestes, i truncant les seues vèrtiços per mig de plans que passen per estos punts. El nou politopo resultant estarà delimitat per les facetes de les figures de vèrtiç i per les facetes una volta rectificades del politopo original.

Un operador de rectificació a voltes es denota en la lletra r seguida d'un símbol de Schläfli. Per eixemple, r{4,3} és el gaveta rectificat, també cridat cuboctaedro, i també representat com $\left\{\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right\}$. I un cuboctaedro rectificat rr{4,3} és un rombicuboctaedro, i també es representa com $r\left\{\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right\}$.

La notació de poliedres de Conway usa la lletra $a$ per a ambo com este operador. En teoria de grafos esta operació crea un grafo medial.

La rectificació de qualsevol poliedre o teselado regular dual donarà com resultat un atre poliedre o teselado regular en un orde de teselado de 4. Per eixemple, el tetraedre {3,3} es convertix en octaedre {3,4}. Com a cas especial, un teselado quadrat {4,4} es convertirà en un atre teselado quadrat {4,4} baix una operació de rectificació.

Eixemple de rectificació com a truncació final a una aresta

La rectificació és el punt final d'un procés de truncació. Per eixemple, en una gaveta, esta seqüència mostra quatre passos d'un continu de truncació entre la forma regular i la rectificada:

Rectificacions de grau superior

La rectificació de major grau es pot realisar en politopos regulars de major dimensió. El major grau de rectificació crea el poliedre conjugat. Una rectificació trunca les vores fins a convertir-los en punts. Una birrectificación trunca cares fins a convertir-les en punts. Una trirrectificación trunca les celes reduint-les a punts, i aixina successivament.

Vore també

• [[Archiu:{{#switch:Matemàtica|20px|Vore el portal sobre Matemàtica]] Portal:Matemàtica. Contingut relacionat en Matemàtica.
• [[Archiu:{{#switch:Geometria|20px|Vore el portal sobre Geometria]] Portal:Geometria. Contingut relacionat en Geometria.
• Poliedre conjugat
• Poliedre quasirregular
• Anex:Politopos regulars
• Truncació (geometria)
• Notació de poliedres de Conway

Bibliografia

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3.ª edició, 1973), edició de Dover, Plantilla:Isbn (págs. 145–154 Capítul 8: Truncació)
• Norman Johnson Polítopos Uniformes, Manuscrit (1991)
  • N.W. Johnson: La Teoria dels Politopos i Panales Uniformes, Ph.D. Dissertació, Universitat de Toronto, 1966
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Les simetria de les coses 2008, Plantilla:Isbn (Capítul 26)