Runcinado

Un panal d'abella cúbic runcinado (parcial) - Les celes originals (gavetes morades) es reduïxen en tamany. Les cares es convertixen en noves celes cúbiques blaves. Les vores es convertixen en noves celes cúbiques roges. Els vèrtiços es convertixen en noves celes cúbiques (amagades).

En geometria, el runcinado és una operació que consistix en tallar un politopo regular (o un panal multicelda) simultàneament en les cares, arestes i vèrtiços, creant noves facetes en lloc dels centres originals de cares, arestes i vèrtiços.

És una operació de truncació generalisada a politopos de dimensions superiors a l'espai euclídeo, i seguix al canteado i al truncat.

Propietats

Està representat per un Símbol de Schläfli t_0,3{p,q,...} estés. Esta operació solament existix per a polícoros {p, q, r} o superiors.

Esta operació és simètrica dual per als 4-politopos regulars i panales uniformes convexos tridimensionalés.

Per a un 4-politopo {p,q,r} regular, les celes originals {p,q} permaneixen, pero se separen. Els buits en les cares separades es convertixen en prismes p-gonales. Els espais entre les vores separades es convertixen en prismes r-gonales. Els espais entre els vèrtiços separats es convertixen en celes {r, q}. La figura de vèrtiç per a un politopo regular de 4 {p,q,r} és un antiprisma q-gonal (cridat antípodio si p i r són diferents).

Per a 4-politopos/panales regulars, esta operació també es diu expansió en la terminologia amprada per Alicia Boole Stott, i es pot imaginar movent les cares de la forma regular llunt del centre i generant cares noves en els buits per a cada vèrtiç obert i arestes que han quedat al descobert.

Formes de 4-politopos/panales runcinados:

Símbol de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin	Nom	Figura de vèrtiç	Image
4-politopos uniformes
t0,3{3,3,3} Plantilla:DCD	5-celes runcinado
t0,3{3,3,4} Plantilla:DCD	16-celes runcinado (Lo mateix que el 8-celes runcinado)		Erro al crear miniatura:
t0,3{3,4,3} Plantilla:DCD	24-celes runcinado	Archiu:Runcinated 24-cell verf.svg	Archiu:Runcinated 24-cell Schlegel halfsolid.png
t0,3{3,3,5} Plantilla:DCD	120-celes runcinado (Lo mateix que el 600-celes runcinado)	Archiu:Runcinated 120-cell verf.png	Archiu:Runcinated 120-cell.png
Panales uniformes convexos euclídeos
t0,3{4,3,4} Plantilla:DCD	Panal cúbic runcinado (Lo mateix que el panal cúbic)	Archiu:Runcinated cubic honeycomb verf.png	Erro al crear miniatura:
Panales uniformes hiperbòlics
t0,3{4,3,5} Plantilla:DCD	Panal cúbic d'orde 5 runcinado	Archiu:Runcinated order-5 cubic honeycomb verf.png
t0,3{3,5,3} Plantilla:DCD	Panal icosaédrico runcinado	Archiu:Runcinated icosahedral honeycomb verf.png
t0,3{5,3,5} Plantilla:DCD	Panal dodecaédrico d'orde 5 runcinado	Archiu:Runcinated order-5 dodecahedral honeycomb verf.png

Bibliografia

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3.ª edició, 1973), edició de Dover, ISBN 0-486-61480-8 (págs. 145–154 Capítul 8: Truncació, pág. 210 Expansió)
• Norman Johnson Polítopos Uniformes, Manuscrit (1991)
  • N.W. Johnson: La Teoria dels Politopos i Panales Uniformes, Ph.D. Dissertació, Universitat de Toronto, 1966
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Les simetria de les coses 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítul 26)