Subgrup normal

En matemàtiques, un subgrup normal o subgrup distinguit $N$ d'un grup $G$ és un subgrup invariante per conjugació; és dir, per a cada element $n\in N$ i cada $g\in G$, l'element $gn{g}^{-1}$ està en $N$. Es denota $N◃G$.

Propietats

• $\{e\}$ i $G$ són sempre subgrups normals de $G$. Si estos són els únics subgrups normals de $G$, es diu que $G$ és simple.
• Els subgrups normals de qualsevol grup $G$ formen un retícul baixe inclusió. Els elements mínim i màxim són $\{e\}$ i $G$, l'ínfim de dos subgrups és la seua intersecció i el seu suprem és el seu yuxtapost.
• Tots els subgrups d'un grup abeliano són normals.
• Si $N<G$ és d'índex 2 ($[G:N]=2$) llavors $N$ és normal en $G$.
• El centre d'un grup és normal en el grup.

Vore també

• Normalizador
• Ideal d'un anell