Teoria quàntica de camps en espai-temps curve

La teoria quàntica de camps en espai-temps curve és una extensió de la teoria quàntica de camps estàndar en la que es contempla la possibilitat de que l'espai-temps pel qual es propaga el camp no siga necessàriament pla (descrit per la mètrica de Minkowski). Una predicció genèrica d'esta teoria és que poden generar-se partícules per camps gravitacionals dependents del temps, o a la presència d'horisons.

La teoria quàntica de camps en espai-temps curve pot considerar-se com una primera aproximació de gravetat quàntica. El pas següent consistix en una gravetat semiclásica, en la que es tindrien en conte les correccions quàntiques, degudes a la presència de matèria, sobre l'espai-temps.

Panorama general

La teoria quàntica de camps ordinària, que constituïx la base del model estàndar, està formulada sobre un espai-temps de Minkowski pla. Si ben dita formulació és una excelent aproximació quan es tracta de descriure el comportament de les partícules microscòpiques en camps gravitatorios dèbils, com els que es troben en la Terra. Per a descriure situacions en les que la gravetat és lo suficientment forta com per a influir en la matèria (quàntica), pero no lo suficientment forta com per a requerir la quantificació en sí mateixa, els físics han formulat teories quàntiques de camp en l'espaciotiempo curve. Estes teories es basen en la teoria de la relativitat general per a descriure un espaciotiempo curve de fondo, i definixen una teoria quàntica de camps generalisada per a descriure el comportament de la matèria quàntica dins d'eixe espaciotiempo.

Quan la constant cosmológica no és zero, com sembla succeir en el nostre univers, els camps quàntics no admeten una interpretació asintòtica consistent en forma de partículas. Només en certes situacions, com en els espais-temps asintóticamente plans (zero cosmológica curvatura), es pot recuperar la noció de partícula entrante i eixint, lo que permet definir una Matriu S. Inclús llavors, com en el espaciotiempo pla, l'interpretació de la partícula asintòtica depén de l'observador, és dir, diferents observadors poden medir diferents números de partícules asintòtiques en un espaciotiempo donat.

Una atra observació és que, a menos que el tensor mètric de fondo tinga un vector de Killing temporal globalment definit, no hi ha forma de definir canónicamente un buit quàntic o estat fonamental. El concepte de buit no és invariante baix difeomorfismos. Açò es deu a que la descomposició d'un camp en modos de freqüència positiva i negativa no és invariante baix difeomorfismos. Si t′(t) és un difeomorfismo, en general, la transformada de Fourier de exp[ikt′(t)] contindrà freqüències negatives inclús si k > 0. Els operadors de creació corresponen a freqüències positives, mentres que operadors d'aniquilació corresponen a freqüències negatives. Per això, un estat que sembla un buit per a un observador no pot semblar un estat de buit per a un atre observador; inclús podria aparéixer com un bany tèrmic baixe hipòtesis adequades.

Des de finals dels anys 80, s'ha implementat l'enfocament de la teoria quàntica de camps locals per Rudolf Haag i Daniel Kastler per a incloure una versió algebraica de la teoria quàntica de camps en el espaciotiempo curve. En efecte, el punt de vista de la física quàntica local és adequat per a generalisar el procediment de renormalización a la teoria de camps quàntics desenrollada en fondos curvos. S'han obtingut varis resultats rigorosos sobre la QFT en presència d'un forat negre. En particular, l'enfocament algebraic permet tractar els problemes mencionats anteriorment que sorgixen de l'absència d'un estat de buit de referència preferit, l'absència d'una noció natural de partícula i l'aparició de representacions unitariamente no equivalents de l'àlgebra d'observables.

Formalisme

Gràcies al principi d'equivalència, el método de cuantización és molt similar a l'utilisat en espai-temps pla. En el cas més simple d'un camp escalar, postulem un operador $\varphi (x)$ que verifica l'equació de Klein-Gordon:

$(◻+\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2})\varphi (x)=0$

Dau un conjunt complet de solucions clàssiques d'esta equació $\{u_n\}$, l'operador camp pot expressar-se com

$\varphi (x)=\sum _n(u_n(x)a_n+u_n(x{)}^{*}{a}_n^{†})$

a on $a_n$ i $a_n^{†}$ són operadors de creació i destrucció, que actuen sobre un buit $|0⟩$ i tenen relacions de conmutación canòniques

$[a_m,a_n]={\delta }_{mn}$

Esta separació en modos $\{u_n\}$ és arbitrària, per lo que sense un criteri adicional, la noció de partícula és arbitrària també. En certs casos, com a espai-temps asíntoticamente plans pot recuperar-se el concepte de partícula com a estat asíntotico; pero aixina i tot és un concepte relatiu, i distints observadors mediran distinta cantitat de partícules en el mateix estat quàntic.

Vore també

• Radiació de Hawking
• Efecte Unruh

Referències

Bibliografia

• Birrell, N. D. (1982). Quàntum fields in curved space, CUP. ISBN 0-521-23385-2.
• Fulling, S. A. (1989). Aspects of quàntum field theory in curved space-clave, CUP. ISBN 0-521-34400-X.
• Mukhanov, V. (2007). Introduction to Quàntum Effects in Gravity, CUP. ISBN 978-0-521-86834-1.
• Parker, L. (2009). Quàntum Field Theory in Curved Spacetime. ISBN 978-0-521-87787-9.