Vector normal

En geometria, un vector normal a una cantitat geomètrica (llínea, curva, superfície, etc) és un vector d'un espai en producte escalar que conté tant a l'entitat geomètrica com al vector normal, que té la propietat de ser ortogonal a tots els vectores tangentes a l'entitat geomètrica.

Un vector normal no necessàriament és un vector normalisat o unitari.

En el cas tridimensional, una superfície normal (o simplement una normal) a un punt P és un vector que és perpendicular al pla tangente a eixa superfície en P. La paraula "normal" també s'utilisa com a adjectiu: una llínea normal a un pla, la component normal d'una força, el vector normal, etc. El concepte de normalitat es generalisa a ortogonalidad.^{cita requerida}

El concepte ha segut generalisat a varietats diferenciables de dimensió arbitrària encaixats en un espai euclidiano. l'espai vectorial normal, o espai normal, d'una varietat i un punt P és el conjunt dels vectores que són ortogonals a l'espai tangente en P. En el cas de curves diferencials, el vector de curvatura és un vector normal d'interés especial.

La normal és utilisada freqüentment en graficación de computadores per a determinar l'orientació d'una superfície cap a una font de llum per a flat shading, o l'orientació de cada una dels cantons (vèrtiços) per a imitar una superfície curveada en sombreado de Phong.

Eixemple

En ${ℝ}^n$ el vector normal $𝐧$ en un punt a una entitat geomètrica té la propietat de que para tot vector del espai tangente de l'entitat en eixe punt satisfà la relació $𝐧\cdot 𝐭=0$