Conjunt nul

Per a un conjunt que carix d'elements vore conjunt buit.

En anàlisis matemàtic, un conjunt nul $N \subset ℝ$ és un conjunt mesurable que té mida zero. Es pot caracterisar com un conjunt que pot ser recobert per mig d'una unió numerable d'intervals de llongitut total arbitrariamente menuda.

La noció de conjunt nul no deu confondre's en la de conjunt buit com es definix en teoria de conjunts. Encara que el conjunt buit té mida de Lebesgue zero, també hi ha conjunts no buits que són conjunts nuls. Per eixemple, qualsevol conjunt contable no buit de número real té la mida de Lebesgue zero i, per lo tant, és nul.

De manera més general, en un espai de mida $M = (X, Σ, μ)$ dau, un conjunt nul és un conjunt $S \subset X$ tal que $μ (S) = 0$ .

Eixemple

Cada subconjunt finito o numerablemente infinit dels número real és un conjunt nul. Per eixemple, el conjunt d'número natural i el conjunt d'número racional són numerablemente infinits i, per lo tant, són conjunts nuls quan es consideren subconjunts dels número real.

El conjunt de Cantor és un eixemple d'un conjunt nul incontable.

Definició

Suponga's que $A$ és un subconjunt de la recta real $ℝ$ tal que $\forall ε > 0, \exists {U_{n}}_{n} : U_{n} = (a_{n}, b_{n}) \subset ℝ : A \subset ⋃_{n = 1}^{\infty} U_{n} \land \sum_{n = 1}^{\infty} | U_{n} | < ε,$

a on $O n$ són intervals i $| O |$ és la llongitut de $O$ . Llavors $A$ és un conjunt nul,^[1] també conegut com un conjunt de contingut zero.

En la terminologia del anàlisis matemàtic, esta definició requerix que hi haja una successió (matemàtica) de recobriment de $A$ para la que el llímit de les llongituts dels recobriment siga zero.

Vore també

Referències

↑ Franks, John. A (Terse) Introduction to Lebesgue Integration (vol. 48), American Mathematical Society, p. 28. doi:10.1090/stml/048. ISBN 978-0-8218-4862-3.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Conjunto nulo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Franks, John. A (Terse) Introduction to Lebesgue Integration (vol. 48), American Mathematical Society, p. 28. doi:10.1090/stml/048. ISBN 978-0-8218-4862-3.

[1]