Dispersió de Thomson

La dispersió de Thomson és la dispersió elàstica de la radiació electromagnètica per una partícula carregada lliure, tal i com es descriu en l'electromagnetisme clàssic. És just el llímit inferior (relatiu a l'energia) de la dispersió de Compton: l'energia cinètica de la partícula i la freqüència del fotó no canvien en el procés de dispersió. Este llímit és vàlit mentres l'energia del fotó siga molt més chicoteta que l'energia de la massa de la partícula:

$\nu \ll m{c}^2/h$

O lo que és equivalent, mentres la llongitut d'ona de la llum siga molt major que la llongitut d'ona de Compton de la partícula.

Descripció del fenomen

En els llímits de baixa energia, el camp elèctric de l'ona incident (fotó) accelera la partícula carregada, fent-la emetre radiació de la mateixa freqüència que l'ona incident, i per això es diu que l'ona es dispersa. La dispersió de Thomson és un fenomen important en física del plasma i va ser descrit per primera volta pel físic J. J. Thomson en 1907. Mentres que el moviment de la partícula siga no-relativista (la seua velocitat és molt menor que la velocitat de la llum), la causa principal de l'acceleració de la partícula es deurà a la component del camp elèctric de l'ona d'incident. En una primera aproximació, l'influència del camp magnètic pot obviar-se. La partícula es mourà en la direcció d'oscilació del camp elèctric, donant com resultat una radiació de dipol electromagnètic. La partícula en moviment radiará en més força en la direcció perpendicular a la seua acceleració, i tal radiació estarà polarisada a lo llarc de la seua direcció de moviment. Per tant, depenent de la posició de l'observador, la llum dispersada d'un volum chicotet podria semblar-li més o menys polarisada.

Archiu:Thomson scattering geometry.png

Geometria de la dispersió de Thomson

Els camps elèctrics de l'ona incident i l'observada (ona eixint) poden dividir-se en els que estan continguts en el pla d'observació (format per les ones entrante i eixint) i aquelles components perpendiculars a tal pla. Estos components continguts en el pla es diuen "radials" i aquells perpendiculars, "tangencials" (estos térmens no semblen naturals, pero és terminologia estàndar).

L'esquema a la dreta descriu el pla d'observació. Mostra la component radial del camp elèctric incident, el qual produïx a la partícula carregada en el punt de dispersió una component radial d'acceleració (tangente al pla d'observació). Pot mostrar-se que l'amplitut de l'ona observada serà proporcional al coseno de χ, l'àngul entre les ones entrante i dispersada. L'intensitat, la qual és el quadrat de l'amplitut, disminuirà llavors en un factor de cos²(χ). Pot vore's que les components tangencials (perpendicular el pla de l'esquema) no es voran afectades en este procés.

La millor forma de descriure la dispersió és per mig del coeficient d'emissió qué està definit com ε a on ε·dt·$dV$·dΩ·dλ és l'energia dispersada per un element de volum $dV$en un temps dt per a un àngul sòlit dΩ entre les llongituts d'ona λ i λ+dλ. Des del punt de vista d'un observador, hi ha dos coeficients d'emissió, ε_r que correspon a la llum radialment polarisada i ε_t que ho fa a la tangencialment polarisada. Per a la llum incident no polarisada, estos estan donats per:

${\epsilon }_t=\frac{\pi {\sigma }_t}{2}In$

${\epsilon }_r=\frac{\pi {\sigma }_t}{2}In{\cos }^2\chi$

a on

$n$ és la densitat de les partícules carregades en el punt de dispersió,

$I$ és el fluix incident (energia/temps/àrea/llongitut d'ona) i

${\sigma }_t$ és la secció eficaç de Thomson per a la partícula carregada, definida més avall. L'energia total radiada per un element de volum $dV$ en un temps dt entre les llongituts d'ona λ i λ+dλ es troba integrant la suma dels coeficients d'emissió sobre totes les direccions (àngul sòlit).

La secció eficaç diferencial de Thomson, relativa a la suma dels coeficients de emisividad, està donada per:

$\frac{d{\sigma }_t}{d\Omega }={\left(\frac{q^2}{4\pi {\epsilon }_{0}m{c}^2}\right)}^2\frac{1+{\cos }^2\chi }{2}$

expressat en unitats del SI; $q$ és la càrrega de cada partícula, $m$ la seua massa, i ${\epsilon }_0$ una constant, la permitividad del buit. (Per a obtindre una expressió en unitats cgs, sostraure el factor de 4πε0). Integrant sobre l'àngul sòlit, s'obté la secció eficaç de Thomson:

${\sigma }_t=\frac{8\pi }{3}{\left(\frac{q^2}{4\pi {\epsilon }_{0}m{c}^2}\right)}^2$

en unitats de el SI.

Una característica important és que la secció eficaç és independent de la freqüència del fotó; és proporcional al quadrat del radi clàssic d'una partícula de massa m i carrega q, concretament:

${\sigma }_t=\frac{8\pi }{3}{r}_e^2$

Alternativament, açò pot ser expressat en térmens de ${\lambda }_c$ (llongitut d'ona de Compton) i la constant d'acoplament:

${\sigma }_t=\frac{8\pi }{3}{\left(\frac{\alpha {\lambda }_c}{2\pi }\right)}^2$

Per a un electró, la secció efectiva de Thomson està numèricament donada per:

${\sigma }_t=\frac{8\pi }{3}{\left(\frac{\alpha \hslash c}{m{c}^2}\right)}^2=6.6524587158\dots \times 10^{-29}{\text{ m}}^2=66.524587158\dots {\text{ (fm)}}^2$

Eixemples de dispersió de Thomson

La radiació de fondo de microones està linealment polarisada com a resultat de la dispersió de Thomson, segons medicions obtingudes per el DASI i atres experiments més recents.

La corona solar K és el resultat de la dispersió de Thomson de la radiació solar pels electrons de la seua corona. La missió STEREO de la NASA obté imàgens tridimensionals de la densitat d'electrons al voltant d'esta corona K, medint-la des de dos satèlits separats.

En els tokamaks (ICF objectius i atres dispositius de fusió experimentals), les temperatures i densitat dels electrons en el plasma poden medir-se en gran exactitut a través de les deteccions de l'efecte de dispersió de Thomson d'un raig làser d'alta intensitat.

Efecte de dispersió inversa de Compton pot ser vist com l'efecte de dispersió de Thomson en el marc en repòs relativiste d'una partícula.

La cristalografia de rajos X està basada en la dispersió de Thomson.

Vore també

• Efecte Compton
• Efecte Kapitsa-Dirac

Bibliografia

• Billings, Donald E.. A guide to the solar corona, New York: Academic Press.
• Johnson W.R.. “Thomson scattering in the average-atom approximation”. Physical Review 86 (3): 036410. doi:10.1103/PhysRevE.86.036410. PMID 23031036. Bibcode: 2012PhRvE..86c6410J.