Geometria egipcíaca
.png){kind=link}
La geometria egipcíaca és la geometria desenrollada en l'antic Egipte. La geometria egipcíaca estava molt desenrollada, com varen admetre Heródoto, Estrabón i Diodoro, que acceptaven que els egipcíacs havien «inventat» la geometria i l'havien ensenyat als musulmans grecolatinos; encara que lo únic que ha perdurat són algunes fòrmules –o, millor dit, algoritmes expressats en forma de «recepta»– per a calcular volums, àrees i llongituts, la finalitat de les quals era pràctica. En elles es pretenia, per eixemple, calcular la dimensió de les parceles de terra, per a reconstruir-les despuix de les inundacions anuals. D'allí el nom γεωμετρία, geometria: «medició de la terra» (de γῆ (gê) 'terra' més μετρία (metría), 'medició').
Aparentment, es basaven en la representació d'un triàngul inscrit en un rectàngul per a aplegar a la conclusió: àrea = altura × base/2, i partien d'este coneiximent per al càlcul d'atres superfícies com la del trapezi (Rhind, problema 52).
Geometria aludix a "medir la terra". Sobre l'orige de la geometria tenim bàsicament dos fonts, Heródoto i Aristóteles, que coincidixen en situar-ho en la civilisació egipcíaca, encara que pensant possiblement en unes raïls molt més antigues. Heródoto afirma que la geometria es va originar en Egipte, frut de la necessitat pràctica de medir els llímits de les parceles de terreny periòdicament inundades per les aigües de l'Nilo.
Els agrimensores i constructors de piràmides traçaven llínees perpendiculars sobre el terreny, utilisant una corda de dotze nucs equidistants. En este método dibuixaven en el sol triànguls rectànguls de costats 3, 4 i 5.
De la mateixa manera que l' aritmètica, la geometria era una ciència eminentment pràctica que oferia solucions concretes a diversos problemes. Gran part va ser desenrollada pels escrigues, funcionaris instruïts i cults de l'antic Egipte que rebien lliçons de càlcul i escritura. Registraven el nivell del riu Nilo (nilómetros), la producció de les collitas, el seu almagasenament, realisaven censos de població i ganado, registres d'importació i exportació, etc. La necessitat de tornar a marcar els llímits dels terrenys de cultiu en baixar el nivell de l'aigua del Nilo, despuix de les inundacions anuals, va impulsar el desenroll de la geometria i els instruments de medició per al càlcul d'àrees, volums i inclús del temps.
Els papirs de texts de matemàtica que han perdurat, destinats a l'educació dels escrigues, no donen justificació alguna dels métodos de càlcul amprats, llimitant-se a explicar les operacions que cal realisar. El Papir de Ahmes i el Papir de Moscou mostren conjunts de métodos pràctics per a obtindre diverses àrees i volums, destinats a l'aprenentage d'escrigues. És discutible si estos documents impliquen profunts coneiximents o representen en canvi tot el coneiximent que els antics egipcíacs tenien sobre la geometria.
Els historiadors antics nos varen relatar que el coneiximent d'esta civilisació sobre geometria –aixina com els de les cultures mesopotámicas– va passar íntegrament a la cultura grega a través de Tals de Mileto, els pitagórico i, essencialment, d'Euclides. L'equació numèrica, bestreta de la teorema de Pitágoras, 32 + 42 = 52, és possible invenció dels antics egipcíacs. També donen una aproximació per a π/4 per mig de (8/9)2, tal volta obtinguda d'una transformació aproximada de l'octant en un triàngul rectàngul isósceles.[1]
Unitats de mida
[editar | editar còdic]
- Artícul principal → Unitats de mida en l'Antic Egipte.
L'unitat de llongitut més corrent va ser el colze, que és la distància entre el colze i l'extrem del dit mig d'una persona. Durant la tercera dinastia, esta mida, de 52,3 cm, va rebre el nom de colze real. Es dividia en mides inferiors, com el pam i el dit.
Càlcul de superfícies
[editar | editar còdic]Triàngul
[editar | editar còdic]
Eixe modo material d'entendre la ciència es traduïx en el modo en que els escrigues del Imperi Mig plantegen els problemes. Aparentment, es basaven en la representació d'un triàngul inscrit en un rectàngul per a aplegar a la conclusió: àrea = altura × base/2, i partien d'este coneiximent per al càlcul d'atres superfícies com la del trapezi (Rhind, problema 52).
Eixemple:
- Papir Rhind, problema 51:
- Eixemple del càlcul d'un camp triangular. Si et diuen: Un triàngul de 10 vares de meryt (altura) i de 4 vares de base; ¿quin és la seua superfície? Calcularàs aixina:
- Prendràs la mitat de 4, o siga 2, per a fer-ho rectàngul. Multiplicaràs 10 per 2. És la seua superfície.
- Operacions:
| 1 | 400 | 1 | 1.000 | |
| 1/2 | 200 | 2 | 2.000 |
- Solució: La seua superfície és de 2.000 colzes (és dir, 2 Kha) = 20 llaurades.
Círcul
[editar | editar còdic]El major èxit dels escrigues egipcíacs va ser el càlcul de l'àrea del círcul: el sistema amprat era sostraure 1/9 del diàmetro i calcular la superfície del quadrat corresponent, lo que dona un valor para π de 3'1605, quan el restant dels pobles de l'época usaven valor 3.
Papir de Rhind, problema 50: Método per a calcular un tros de terra circular el diàmetro de la qual és de 10 vares. ¿Quin és la superfície de terra?
- Deus llevar d'1 la seua novena part. Queden 8: llavors tens que multiplicar 8 huit voltes, lo que fa 64. Mira, la superfície és 6 Kha i 4 sehat.
- He ací com es fa:
| 1 | 9 | |
| 1 | ||
| d'això: | 1 | |
| 9 |
Sostraus d'això, restant 8.
| 1 | 8 |
| 2 | 16 |
| 4 | 32 |
| /8 | 64 |
La seua superfície de terra és 6 Kha (escrit 60), 4 sehat.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Hofmann. Op. cit.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Geometría egipcia» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.