Joc del caos
En matemàtiques, el terme jugue del caos originalment es referia a un método per a crear un fractal, usant un polígon i un punt inicial seleccionat a l'encert dins d'ell.[1] El fractal es crea generant iterativamente una seqüència de punts, començant en el punt aleatori inicial, en el que cada punt de la seqüència és una fracció donada de la distància entre el punt anterior i un dels vèrtiços del polígon; el vèrtiç s'elegix a l'encert en cada iteración. Repetir este procés iterativo una gran cantitat de voltes, seleccionar el vèrtiç a l'encert en cada iteración i descartar els primers punts de la seqüència, a sovint (pero no sempre) produirà una forma fractal. L'us d'un triàngul regular i el factor 1/2 donarà com resultat el Triàngul de Sierpinski, mentres que la creació de la disposició adequada en quatre punts i un factor 1/2 crearà una visualisació d'un "tetraedre de Sierpinski", l'anàlec tridimensional del triàngul de Sierpinski. A mida que el número de punts aumenta a un número N, la disposició forma el símplex de Sierpinski (N-1) dimensional corresponent.
El terme s'ha generalisat per a referir-se a un método per a generar l'atractor, o el punt fix, de qualsevol sistema iterativo de funcions (SIF). Començant en qualsevol punt x0, les iteraciones successives es formen com a xk+1 = fr (xk), a on fr és un membre de el SIF dau seleccionat a l'encert per a cada iteración. Les iteraciones convergixen al punt fix de el SIF. Sempre que x0 pertany al atractor de el SIF, totes les iteraciones xk permaneixen dins del atractor i, en provabilitat 1, formen un conjunt dens en este últim.
El método de el "joc del caos" traça punts en orde aleatori en tot el atractor. Açò contrasta en atres métodos de dibuixar fractales, que proven cada píxel en la pantalla per a vore si pertany al fractal. La forma general d'un fractal es pot traçar ràpidament en el método de el "joc del caos", pero pot ser difícil traçar algunes àrees del fractal en detalle.
El método de el "joc del caos" es menciona en el joc Arcàdia creat en 1993 per Tom Stoppard.[2]
En l'ajuda de el "joc del caos" es pot fer un nou fractal i mentres es fa el nou fractal es poden obtindre alguns paràmetros. Estos paràmetros són útils per a aplicacions de la teoria fractal com a classificació i identificació.[3][4] El nou fractal és auto-similar a l'original en algunes característiques importants com la dimensió fractal.
Si en el "joc del caos" es comença en cada vèrtiç i es recorren tots els camins possibles que pot prendre el joc, s'obtindrà la mateixa image que en solament prendre un camí aleatori. No obstant, rara volta es pren més d'una ruta, ya que la sobrecàrrega per a realisar un seguiment de cada ruta fa que el càlcul siga molt més llent. Este método té les ventages d'ilustrar cóm es forma el fractal més clarament que el método estàndar, ademés de ser determinista.
Joc del caos restringit
[editar | editar còdic]
Si el joc del caos s'eixecuta en un quadrat, no apareix cap fractal i l'interior del quadrat s'ompli uniformemente en punts. No obstant, si s'imponen restriccions a l'elecció de vèrtiços, apareixeran fractales en el quadrat. Per eixemple, si el vèrtiç actual no es pot elegir en la següent iteración, apareix este fractal:
Si el vèrtiç actual no pot estar a un lloc (en sentit antihorario) del vèrtiç elegit prèviament, apareix este fractal:
Si s'evita que el punt se situe en una regió particular del quadrat, la forma d'eixa regió es reproduirà com un fractal en atres parts del quadrat aparentment no restringides. Ací, per eixemple, està el fractal produït quan el punt no pot botar per a colocar-se en un símbol roig Om en el centre del quadrat:
Bots distints a 1/2
[editar | editar còdic]Quan la llongitut del bot cap a un vèrtiç o un atre punt no és 1/2, el joc del caos genera atres fractales, alguns d'ells molt coneguts. Per eixemple, quan el bot és 2/3 i el punt també pot botar cap al centre del quadrat, el joc del caos genera el fractal de Vicsek:
Quan el bot és 2/3 i el punt també pot botar cap als punts mijos dels quatre costats, el joc del caos genera l'estora de Sierpinski:
Quan el bot és 1/phi i el punt bota aleatoriamente cap a un o un atre dels cinc vèrtiços d'un pentàgon regular, el joc del caos genera un N-cope pentagonal:
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Chaos Game en MathWorld.
- ↑ Devaney, Robert L.. «Chaos, Fractals, and Arcàdia». Department of Mathematics, Boston University.
- ↑ Jampour, Mahdi. “A new fast technique for fingerprint identification with fractal and chaos game theory” (en). Fractals 18 (3): 293–300. doi:. ISSN 0218-348X.
- ↑ Jampour, Mahdi (30 de juliol 2010). “A New Technique in saving Fingerprint with low volume by using Chaos Game and Fractal Theory” (en). International Journal of Interactive Multimèdia and Artificial Intelligence 1 (3): 27. doi:. ISSN 1989-1660.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Juego del caos» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.