Promig

En el llenguage coloquial, un promig és un sol número pres com a representant d'una llista de números.^[1] S'utilisen diferents conceptes de promig en distints contexts. A sovint, "promig" es referix a la mija aritmètica: la suma dels números dividida per la cantitat d'ells. En estadística, la mija, la mijana i la moda es coneixen com mides de tendència central, i en l'us coloquial qualsevol d'estes podria denominar-se valor promig.^[2]

La majoria de les persones entenen la paraula "promig" perque en l'us quotidià sol referir-se a números o grups que seguixen una distribució normal o curva de campana, com per eixemple les estatures de les persones o les seues medicions de pressió arterial.^[3] No obstant, si la distribució d'eixos números no és normal, llavors lo que comunament considerem "promig" pot estar biaixat. Un eixemple és el número de dits: a algunes persones els falten dits, molt rarament tenen dits de més (casi mai més d'un adicional), lo que genera una situació en la que el número promig real de dits (més de 9 pero menys de 10) no és una informació particularment útil.

Càlcul

Miges pitagórico

Artícul principal → Miges pitagórico.

La mija aritmètica, la mija geomètrica i la mija harmònica es coneixen colectivament com les miges pitagórico.^[4]

Mija aritmètica

El tipo més comú de promig és la mija aritmètica. Si es tenen n números, cada u denotat per a_i (a on i = 1, 2, ..., n), la mija aritmètica és la suma de a_i dividida per n:

AM = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_{i} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

La mija aritmètica, a sovint cridada simplement "la mija", de dos números (com 2 i 8) s'obté trobant un valor A tal que 2 + 8 = A + A. Es pot trobar que A = (2 + 8)/2 = 5. Canviar l'orde de 2 i 8 no modifica el valor resultant de A. La mija 5 no és menor que el mínim (2) ni major que el màxim (8). Si aumentem el número de térmens de la llista a 2, 8 i 11, la mija aritmètica s'obté resolent A en l'equació 2 + 8 + 11 = A + A + A, resultant A = (2 + 8 + 11)/3 = 7.

Mija geomètrica

La mija geomètrica de n números positius s'obté multiplicant-los tots i després prenent la enèsima raïl. En térmens algebraics, la mija geomètrica de a₁, a₂, ..., a_n es definix com:

GM = \sqrt[n]{\prod_{i = 1}^{n} a_{i}} = \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

La mija geomètrica pot considerar-se com l'antilogaritmo de la mija aritmètica dels logaritmos dels números.^[4]

Eixemple: la mija geomètrica de 2 i 8 és $GM = \sqrt{2 \cdot 8} = 4$ .

Mija harmònica

La mija harmònica per a una colecció no buida de números a₁, a₂, ..., a_n, tots distints de zero, es definix com el recíproc de la mija aritmètica dels recíprocs dels a_i:

HM = \frac{1}{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{a_{i}}} = \frac{n}{\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{n}}}

Un eixemple a on la mija harmònica és útil és en examinar la velocitat en varis viages de distància fixa. Per eixemple, si la velocitat d'anada del punt A al B va ser de 60 km/h i la velocitat de tornada de B a A va ser de 40 km/h, llavors la velocitat mija harmònica és:

\frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{40}} = 48 km/h

Desigualtat entre les miges AM, GM i HM

Una desigualtat ben coneguda entre les miges aritmètica, geomètrica i harmònica per a qualsevol conjunt de números positius és:

AM \geq GM \geq HM

(L'orde alfabètic de les lletres A, G i H es conserva en la desigualtat). Vore desigualtat de les miges aritmètica i geomètrica.^[4]

Per a l'eixemple de la mija harmònica anterior (60 i 40): AM = 50, GM ≈ 48.99 i HM = 48 km/h.

Mides de posició estadística

La moda, la mijana i el ranc mig s'utilisen a sovint, ademés de la mija, com a estimacions de la tendència central en estadística descriptiva.^[2] Tots estos poden concebre's com minimizadores de la variació segons alguna mida.

Comparació de promijos comuns dels valors {1, 2, 2, 3, 4, 7, 9}
Tipo	Descripció	Eixemple	Resultat
Mija aritmètica	Sumixca de valors d'un conjunt de senyes dividida pel número de valors: $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}$	(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 9) / 7	4
Mijana	Valor mig que separa les mitats superior i inferior d'un conjunt de senyes	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
Moda	Valor més freqüent en un conjunt de senyes	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2
Ranc mig	Mija aritmètica dels valors major i menor d'un conjunt	(1 + 9) / 2	5

Moda

Artícul principal → Moda (estadística).

El número més freqüent en una llista es denomina moda. Per eixemple, la moda de la llista (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) és 3. Pot ocórrer que dos o més números apareguen en la mateixa freqüència i esta siga major que la de qualsevol atre número. En eixe cas no existix una definició universalment acceptada de moda: alguns autors afirmen que tots són modes (distribució multimodal), mentres que uns atres sostenen que no hi ha moda (o que la moda no està definida).^[2]

Mijana

Artícul principal → Mijana (estadística).

La mijana és el número central del grup quan els valors estan ordenats. Si hi ha un número par d'elements, es pren la mija dels dos valors centrals.^[2]

Per a trobar la mijana, s'ordena la llista segons la magnitut dels seus elements i després s'elimina repetidament el parell format pels valors més alt i més baix fins que quede un o dos valors. Si queda exactament un valor, eixe és la mijana; si queden dos, la mijana és la mija aritmètica d'abdós. Per eixemple, prenent la llista 1, 7, 3, 13, s'ordena com 1, 3, 7, 13. Després s'eliminen 1 i 13, quedant la llista 3, 7. Com hi ha dos elements, la mijana és (3 + 7) / 2 = 5.

Ranc mig

Artícul principal → Mig ranc.

El ranc mig és la mija aritmètica dels valors major i menor d'un conjunt.^[1]

Resum de tipos de promijos

Nom	Equació o descripció
Mija aritmètica	$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$
Mijana	Valor que separa la mitat superior de la mitat inferior del conjunt de senyes.
Mijana geomètrica	Extensió invariante per rotació de la mijana per a punts en Rⁿ.
Moda	Valor més freqüent en el conjunt de senyes.
Mija geomètrica	$\sqrt[n]{\prod_{i = 1}^{n} x_{i}} = \sqrt[n]{x_{1} \cdot x_{2} \dots x_{n}}$
Mija harmònica	$\frac{n}{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \dots + \frac{1}{x_{n}}}$
Mija quadràtica (o RMS)	$\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}} = \sqrt{\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2}}{n}}$
Mija cúbica	$\sqrt[3]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{3}} = \sqrt[3]{\frac{x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \dots + x_{n}^{3}}{n}}$
Mija generalisada	$\sqrt[p]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{p}}$
Mija ponderada	$\frac{\sum_{i = 1}^{n} w_{i} x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} w_{i}} = \frac{w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2} + \dots + w_{n} x_{n}}{w_{1} + w_{2} + \dots + w_{n}}$
Mija truncada	Mija aritmètica dels valors despuix de descartar un cert número o proporció dels valors més alts i més baixos.
Mija intercuartil	Cas especial de la mija truncada que utilisa el ranc intercuartílico. Opera sobre cuantiles (a sovint deciles o percentiles) equidistants i situats a abdós costats de la mijana.
Ranc mig	$\frac{1}{2} (\max x + \min x)$
Mija winsorizada	Similar a la mija truncada, pero, en lloc d'eliminar els valors extrems, s'igualen als valors més gran i més chicotet que permaneixen.

La taula de símbols matemàtics explica els símbols utilisats en este artícul.

Vore també

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 «Average». MathWorld. Wolfram Research. Consultat el 2026-05-28.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Urdan, Timothy C. (2017). Statistics in Plain English, 4.ª edició, Nova York: Routledge, pp. 15-19. ISBN 978-1-138-83832-1.
↑ «Measures of Central Tendency». NIST/SEMATECH i-Handbook of Statistical Methods. National Institute of Standards and Technology. Consultat el 2026-05-28.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 Bullen, P. S. (2003). Handbook of Means and Their Inequalities, 2.ª edició, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 55-62. ISBN 978-1-4020-1522-9.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Promedio» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[Weisstein-1] 1,0 ^1,1 «Average». MathWorld. Wolfram Research. Consultat el 2026-05-28.

[Urdan-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Urdan, Timothy C. (2017). Statistics in Plain English, 4.ª edició, Nova York: Routledge, pp. 15-19. ISBN 978-1-138-83832-1.

[NIST-3] «Measures of Central Tendency». NIST/SEMATECH i-Handbook of Statistical Methods. National Institute of Standards and Technology. Consultat el 2026-05-28.

[Bullen-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 Bullen, P. S. (2003). Handbook of Means and Their Inequalities, 2.ª edició, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 55-62. ISBN 978-1-4020-1522-9.

[1]

[2]

[3]

[4]