Punt aïllat

Archiu:Điểm cô lập-Isolated point es.svg

"0" és un punt aïllat de A.

En matemàtiques, i més precisament en topología, un punt x d'un espai topològic I es diu punt aïllat, si l'intersecció d'I en un entorn de x consistix en el punt x únicament.

Definicions equivalents:

• $\{x\}$ és un conjunt obert ;
• $\{x\}$ és un entorn de x ;
• x no és adherente a $E-\{x\}$ (x no és un punt d'acumulació).

En particular, en un espai euclídeo (o un espai mètric), x és un punt aïllat de I si existix una bola oberta centrada en x que no conté atres punts de I.

Un espai topològic en el qual tot punt és un punt aïllat es diu discret.

Un conjunt tancat que no posseïx cap punt aïllat es diu conjunt perfecte.

El número de punts aïllats és un invariante topològic, és dir que si dos espais topològics X i I són homeomorfos, el número de punts aïllats en abdós és igual.

Eixemples

• En l'espai topològic $\{0\}\cup [1,2]$ en la topología natural, el punt 0 és un punt aïllat.
• En l'espai $S=\{0\}\cup \{1,1/2,1/3,\dots \}$, cada punt de tipo 1/k és un punt aïllat, pero el 0 no ho és.
• El conjunt $\mathbb{N}=\{0,1,2,\dots \}$ dels número natural és un conjunt discret a on cada element del conjunt és un punt aïllat.

Vore també

• Topología discreta
  • Conjunt obert
  • Conjunt tancat
  • Punt adherente
  • Punt d'acumulació

Referències

• Plantilla:Springer
• IsolatedPoint en MathWorld.