Relació irreflexiva

Una relació binaria R entre els elements d'un conjunt A és una relació irreflexiva, també cridada: antirreflexiva o antirrefleja, si cap element del conjunt està relacionat en si mateixa:

$\mathrm{\forall }a\in A:(a,a)\notin R$

Para tot a que pertanyga a A, (a,a) no pertany R.

Que també pot expressar-se

$\nexists a\in A:(a,a)\in R$

No existix cap element a en el conjunt A que complixca que: (a,a) pertanyga a R.

Eixemple

Prenent les rectes en el pla:

$r,s,t,u,\dots$

Que formen el conjunt de les rectes del pla R:

$R=\{r,s,t,u,\dots \}$

i la relació de perpendicularidad entre rectes P:

$P=\{(r,s):r,s\in R\wedge r\mathrm{\perp }s\}$

La relació binaria, formada pels parells de rectes que són perpendiculars, que podem representar:

$r\mathrm{\perp }s\acute{o}\mathrm{\perp }(r,s)\acute{o}bien(r,s)\in \mathrm{\perp }$

Veem que la relació de perpendicularidad entre rectes és irreflexiva, ya que para tota recta r del pla, r no és perpendicular a sí mateixa.

$\mathrm{\forall }r\in R:r\mathrm{\perp }r$

Que també pot expressar-se:

$\mathrm{\forall }r\in R:\mathrm{\neg }(r\mathrm{\perp }r)$

o expressat d'una atra forma, cap recta és perpendicular a sí mateixa:

$\nexists r\in R:r\mathrm{\perp }r$

Vore també

Propietat de la relació binaria homogénea

Relació binaria

Relació homogénea

Relació reflexiva Relació irreflexiva

Relació simètrica Relació antisimètrica

Relació transitiva Relació intransitiva

Relació total

Relació ben fundada Acotat