Superfície reglada

Una superfície reglada, en geometria, és la generada per una recta, denominada generatriz, en desplaçar-se sobre una o vàries llínees curves o rectes, denominades directrius. En funció de les característiques i condicions particulars d'estos elements, rep diversos noms.

Plot paramètric d'una banda de Möbius.

Classificació de les superfícies reglades

Superfícies reglades són:

• El pla
• Les superfícies de curvatura simple:
  • Superfície cilíndrica
    • Superfície cilíndrica de revolució
    • Superfície cilíndrica de no revolució
  • Superfície cònica
    • Superfície cònica de revolució
    • Superfície cònica de no revolució
• Les superfícies alabeadas
  • Cilindroide
  • Conoide
  • Superfície doblement reglada
    • Paraboloide hiperbòlic
    • Hiperboloide de revolució

Equacions matemàtiques

Un hiperboloide d'un sol full, és una superfície de revolució. Els arams són llínees rectes.

Una superfície $𝐒$ és reglada si per a cada punt $𝐩$ de la mateixa, existix una llínea recta que conté a $𝐩$ i continguda en $𝐒$. Una superfície reglada $𝐒$ pot representar-se sempre (a lo manco localment) per una equació paramètrica de la següent forma:

a on $𝐩(t)$ és una curva en $𝐒$, i $𝐫(t)$ és una curva en l'esfera unitat. Aixina, per eixemple,

s'obté una superfície que conté la Cinta de Möbius.

Alternativament, una superfície reglada $𝐒$ pot representar-se paramétricamente com:

A on $𝐩$ i $𝐪$ són dos curves de $𝐒$ que no es intersecan. Per eixemple, quan $𝐩(t)$ i $𝐪(t)$ es mouen en velocitat constant a lo llarc de dos rectes alabeadas, la superfície és un paraboloide hiperbòlic, o part d'un hiperboloide d'un sol full.

Vore també

• Superfície desarrollable