Terme constant

$P(X)=6X^3-4X+7$ (Eixemple de polinomi en terme constant 7))

En matemàtiques, un terme constant (a voltes cridat terme lliure) és un element dins d'una expressió algebraica que no conté cap variable i, per lo tant, la seua valor no canvia. Per eixemple, en la funció quadràtica $x^2+2x+3$, el número 3 és un terme constant.

Despuix de combinar els monomis, una expressió algebraica tindrà com a màxim un terme constant. Per lo tant, és comú parlar del polinomi quadràtic $a{x}^2+bx+c$, a on $x$ és la variable, com si tinguera un terme constant $c$. Si el terme constant és 0, s'omet convencionalment en escriure el polinomi quadràtic.

Qualsevol polinomi escrit en forma estàndar té un únic terme constant, que pot considerar-se el coeficient de $x^0$. En particular, el terme constant sempre serà el terme de menor grau del polinomi. Açò també s'aplica als polinomis de múltiples variables. Per eixemple, el polinomi $x^2+2xy+y^2-2x+2y-4$ té un terme constant de −4, que pot considerar-se el coeficient de $x^0{y}^0$, a on les variables s'eliminen en elevar-les a la potència de 0 (ya que qualsevol número distint de zero elevat a la potència de 0 es convertix en 1). Per a qualsevol polinomi, el terme constant s'obté substituint cada variable per 0, eliminant-les aixina. El concepte d'elevar a la potència de 0 es pot aplicar a series de potències i a atres tipos de séries, per eixemple, en la série de potències $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\cdots$; el terme constant és $a_0$.

Constant d'integració

Artícul principal → Constant d'integració.

La derivada d'un terme constant és 0, per lo que en derivar un terme que conté un terme constant, este s'anula, independentment del seu valor. Per lo tant, les integrals solament es determinen fins a un terme constant desconegut, cridat "constant d'integració", que s'afig simbòlicament (generalment denotat com $C$).

Per eixemple, la antiderivada de $\cos x$ és $\sin x$, ya que la derivada de $\sin x$ és igual a $\cos x$ segons les propietats de les derivades trigonométricas.

No obstant, la integral de $\cos x$ és igual a $\sin x$ (la antiderivada) més una constant arbitrària:

$\int \cos x\mathrm{d}x=\sin x+C,$

perque per a qualsevol constant $C$, la derivada del costat dret de l'equació és igual a l'expressió a integrar que figura en el costat esquerre.

Vore també

• Constant (matemàtica)