Dilatació gravitacional del temps

La dilatació gravitacional del temps és una conseqüència de la teoria de la relativitat d'Albert Einstein i d'atres teories relacionades, les quals postulen que el temps transcorre a diferents ritmes en regions de diferent potencial gravitatorio; quant major és la distorsió local del espai-temps per la gravetat, més llentament transcorre el temps. Açò s'ha demostrat observant que els rellonges atòmics a diferents altituts i, per lo tant, a diferents potencials gravitatorios, mostren temps diferents. Els efectes detectats en estos experiments són extremadament chicotets, en diferències que es medixen en nanosegundos.

La dilatació gravitacional del temps va ser descrita per primera volta per Albert Einstein en 1907 com una conseqüència de la relativitat especial en sistemes de referència accelerats. En la relativitat general, es considera que hi ha una diferència en el pas del temps propi en diferents posicions definides per un tensor mètric de l'espai-temps. L'existència d'una dilatació gravitacional del temps va ser confirmada de forma directa per primera volta pel experiment de Pound i Rebka.

Descripció

La dilatació gravitacional del temps es manifesta en marcs de referència accelerats o, en virtut del principi d'equivalència, en el camp gravitacional d'objectes massius. En térmens més simples, els rellongeés que es troben llunt de cossos massius (o en potencials gravitacionals més alts) van més ràpit, i els que estan prop dels cossos massius (o en potencials gravitacionals més baixos) van més despacio, respecte a un observador situat llunt de la font del camp gravitatorio.^[1]

D'acort en la relativitat general els sistemes accelerats, tals com de marc de referència accelerat tal com un dragster (vehícul de carreres especial a on imperen la potència i velocitat màxima alcançada) o un transbordador espacial també experimentarien una dilatació del temps similar a la que ocorre en un camp gravitatorio. Igualment en sistemes de referència giratoris tals com un carrusel i nòries apareixerà dilatació del temps similar a la dilatació gravitacional del temps com a efecte del seu girs.^[1] És interessant notar de totes maneres, que en general els sistemes de referència accelerats a pesar de la dilatació temporal no es donen sobre espais-temps "curvats". De fet, l'espai-temps percebut per una partícula o dins d'un sistema de referència giratori dins de l'espai de Minkowski és pla (és dir, el tensor de curvatura és nul, encara que els símbols de Christoffel no siguen nuls). En qualsevol cas qualsevol tipo de càrrega-g en un sistema de referència no-inercial contribuïx a la dilatació gravitacional del temps.

Eixemples

En una caixa accelerada, l'equació sobre un observador base arbitrari és

$T_{d} = T_{0} (1 - \frac{g h}{c^{2}})$

A on: $T_{d}$ és el temps transcorregut medit per l'observador accelerat, $g$ és l'acceleració de la caixa medida per l'observador base, i $h$ és la distància vertical entre els observadors.

En un disc rotatori, quan l'observador base està colocat en el centre del disc i rotando en el (la qual cosa fa no inercial la seua visió de l'espai-temps), l'equació és

$T_{d} = T_{0} \sqrt{1 - \frac{r^{2} ω^{2}}{c^{2}}}$

A on $r$ és la distància del centre del disc (que és la posició de l'observador base), i $ω$ és la velocitat angular del disc. No és un accident que en un marc de referència inercial, esta equació es convertixca en la dilatació familiar de la velocitat del temps $\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}$ .

En un camp gravitatorio similar al del sistema solar, pot usar-se aproximadament la mètrica de Schwarzschild per a descriure localment la geometria del espai-temps dins del sistema solar, que aproximadament té simetria esfèrica, ya que el sol té un moment angular chicotet. En este cas la dilatació temporal gravitatoria ve donada per:

$T_{d} = T_{0} \sqrt{1 - \frac{2 G M}{r c^{2}}} = T_{0} \sqrt{1 - \frac{r_{0}}{r}}$

A on: $T_{d}$ és el temps propi entre els events A i B per a l'observador llent dins del camp gravitacional, $T_{0}$ és el temps propi entre els events A i B per a l'observador ràpit, distant de l'objecte massiu (i per tant fora del camp gravitacional), $G$ és la constant gravitacional,

M

és la massa aparent de l'objecte que crea el camp gravitacional,

r

és la coordenada radial de Schwarzschild de l'observador (que és anàloga a la distància clàssica del centre de l'objecte, pero és en realitat una coordenada de Schwarzschild,

c

és la velocitat de la llum, i

r_{0} = 2 G M / c^{2}

és el cridat Ràdio de Schwarzschild de M. Si una massa colapsa de manera que la seua superfície estiga per baix d'esta coordenada radial (o, en atres paraules, cobrixca un àrea de menys de

16 π G^{2} M^{2} / c^{4}

), llavors l'objecte existirà dins d'un forat negre.

- Òrbites circulares. En la mètrica de Schwarzschild, els objectes en caiguda lliure poden estar en òrbites circulares si el radi de l'òrbita és major que $\frac{3 r_{0}}{2}$ . La fòrmula per a un rellonge en repòs és la presentada dalt; per a un rellonge en òrbita circular, la fòrmula és

$T_{d} = T_{0} \sqrt{1 - \frac{3}{2} \frac{r_{0}}{r}}$

Vore també

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 Casas, Alberto, 2025, p. 73-78.

Bibliografia

Annalen der Physik.

769-822. (Text en espanyol)

Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse.

844-847. (Text en espanyol)

Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften.

189-196. (Text en espanyol)

arXiv:2312.01865.

31págs.. (Text en espanyol)

Einstein, Albert. "Relativity : the Special and General Theory by Albert Einstein." Project Gutenberg. <https://www.gutenberg.org/etext/5001.>
Einstein, Albert. "The effect of gravity on light" (1911), translated and reprinted in The Principle of Relativity
Nau, C.R. "Gravity and the Photon." Hyperphysics. <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/blahol.html#c2.>
Cases, Alberto (2025). L'ilusió del temps, 1ª edició, Barcelona: Penguin Random House Grup Editorial. ISBN 978-84-666-8224-4.

Este artícul conté una traducció derivada de «Dilatación gravitacional del tiempo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[FOOTNOTECasas,_Alberto2025{{{c}}}73-78-1] 1,0 ^1,1 Casas, Alberto, 2025, p. 73-78.

[1]