Espai recubridor

Archiu:Covering map.png

I és un cubriente de X.

En topología, un espai recubridor o espai cubriente o revestiment o recobriment és una tripleta $[\tilde{X},p,X]$ a on $\tilde{X},X$ són espais topològics i $p:\tilde{X}\to X$ és una funció contínua i sobreyectiva

Ademés es complix que $\mathrm{\forall }x\in X\mathrm{\exists }U$ obert en $X$ veïnat de $x$ tal que

$p^{-1}(U)=\bigcup _j{\tilde{U}}_j$

a on els ${\tilde{U}}_j$ són disjuntos i per a cada ${\tilde{U}}_j$ l'aplicació $p{|}_{{\tilde{U}}_j}:{\tilde{U}}_j\to U$ és un homeomorfisme.

El concepte d'espai recubridor s'utilisa en ciències tals com la geometria diferencial, els grups de Lie, superfícies de Riemann, homotopía, teoria de nucs.

L'eixemple prototip és $ℝ\to S^1$ dau per $t\mapsto e^{it}$.

Recubridor universal

Entre tots els espais recubridores d'un espai $X$ es diu recubridor universal a l'espai recubridor simplement conexo. Pot provar-se que l'espai recubridor universal és únic llevat homeomorfismes. En atres paraules un espai cubriente es diu universal si és simplement conexo, i.i. el seu primer grup de homotopía és trivial.

Vore també

• Fibrado

Referències

• W.S. Massey. Introducció a la topología algebraica. Ed. Reverté, S.A. 1982. ISBN 84-291-5091-9.

• C. Kosniowski. A first course in algebraic topology. Cambridge Univ. Press. 1980. ISBN 0-521-23195-7.