Matèria granular

Matèria granular

Archiu:Granular matter examples. caps block 0

Eixemples de matèria granular: esferes de plàstic, grava, llentillas i llavors d'ajonjolí.

La matèria granular o matèria granulada és aquella que està formada per un conjunt de partícules macroscòpiques sòlides lo suficientment grans per a que la força d'interacció entre elles siga la de fricció. Colectivament, este tipo de matèria presenta propietats que poden semejar, depenent del tipo de forces a les que estiga somesa, a les de l'estat sòlit, l'estat líquit o un gas. Una característica important és que la matèria granular tendix a dissipar ràpidament l'energia de les seues partícules per la força de fricció. Açò dona lloc a fenomens de gran importància com les remugades, els atascamientos en descàrregues de siges, entre unes atres. Com a eixemples de matèria granular es troben els grans i llavors, la neu, l'arena, etc.

Encara que la matèria granular és coneguda des de l'antiguetat, l'aparició de fenomens que aparenten anar en contra de l'intuïció, com l'efecte de les anous del Brasil, ha fet que en els últims anys s'haja incrementat el seu estudi per part dels físics. L'estudi d'este tipo de materials és de suma importància degut a que és el tipo de matèria més utilisada per l'home solament despuix de l'aigua.

Història

L'estudi de la matèria granular va iniciar des dels temps antics, a pesar de no haver rebut la mateixa atenció que atres àrees de la física. El registre més antic que es té sobre este tema prové del poeta romà Lucrecio. Al voltant de l'any 55 a. C. va escriure:

«Un pot arreplegar llavors de rosella en una cullera en la mateixa facilitat que si es tractara d'aigua i, en inclinar la cullera, estes fluïxen de forma contínua».

Dibuixos realisats per Ernst Chladni que mostren els patrons formats per arena colocada sobre una placa metàlica quadrada en ser somesa a vibracions.

En el Renaixença, Leonardo dona Vinci va realisar experiments que demostraven les lleis de la fricció en sec. Charres de Coulomb, en el XVIII, va escriure l'artícul «Ensage dels màxims i mínims aplicat a problemes d'equilibri relacionats en l'arquitectura», a on expon observacions i experiments d'equilibri de terraplens i estructures compostes per roques.

Posteriorment, Ernst Chladni, va utilisar materials granulars colocats sobre plaques metàliques per a estudiar els modos de vibració d'estes últimes. Dels seus treballs es va descobrir lo que hui es coneix com figures de Chladni. Un problema relacionat en l'anterior va ser estudiat per Michael Faraday, qui va investigar la formació de piles d'arena en ser someses a vibracions. William Rankine va estudiar la fricció en materials granulars i, basant-se en els treballs de Coulomb va establir lo que en mecànica de sols es coneix com estats actius de Rankine.

Més alvance, diversos investigadors varen estudiar la forma en que es distribuïxen les forces dels grans almagasenats en un sija. I. Roberts va estudiar la dependència de la pressió dels grans contra les parets de la sija. H. Janssen va descriure cóm les forces de pressió canviaven de direcció cap a les parets. Lord Rayleigh va establir una analogia entre este problema i la resistència a la tracció d'una cuerdo enroscada en un poste.

Cap a finals de el XIX Osborne Reynolds va realisar importants descobriments que varen contribuir a l'estudi de la matèria granular. A partir d'eixe moment, durant el transcurs de el XX i fins a la data el número de científics dedicats a l'estudi de la matèria granular ha anat en aument. Entre ells un dels més importants ha segut Ralph Bagnold, qui entre 1940 i 1970 va realisar observacions de les arenes del desert.

Propietats

Tamany de partícula

Els materials granulars estan composts d'una gran cantitat de partícules sòlides, les quals són discernibles a simple vista. El tamany de les partícules sol anar des d'algunes micras fins a l'orde de metros o majors. Com a eixemples de lo anterior es dona el cas dels polss a on les seues partícules són tan chicotetes que a penes es distinguixen a simple vista. En el cas contrari, es poden tindre partícules tan grans com a roques que poden medir varis metros, i inclús asteroides, en tamanys de varis centenars de metros.

Forces, acceleració i energies

La principal propietat de la matèria granular és que l'única força d'interacció que existix entre les partícules que la componen és la fricció estàtica. Una excepció a açò es dona en el cas de les pols més fines, en els quals poden aparéixer interaccions de tipo electrostàtic en carregar-se eléctricamente les partícules d'ells. L'existència de fricció estàtica com a força predominant entre les partícules d'estos materials dona lloc una ràpida malbarat de l'energia cinètica de les partícules, degut a que genera colisions inelásticas entre elles. Per esta raó no és possible estudiar la matèria granular en models de mecànica estadística per a sistemes a on existixca conservació de l'energia. Com a conseqüència d'açò, es pot dir que la temperatura efectiva d'un material granular és zero i l'única energia de rellevància en este tipo de sistemes és l'energia potencial, deguda a la seua posició sobre un camp gravitacional.

Sobre els mijos granulars poden actuar diferents forces externes, les quals són capaces de modificar de forma substancial el seu comportament global. La principal força externa a la que solen estar somesos els materials granulars és la força de gravetat. Dita força genera una distribució de tensions a través de les partícules del material. Estes tensions donen soport al material i li permeten mantindre una forma definida. Per un atre costat, quan el material es deixa esvarar o se li permet caure, la gravetat ho obliga a comportar-se de manera similar a un decorregut, com s'observa en els rellonges d'arena.

Si la matèria granular és somesa a sacsades periòdiques, se solen presentar diversos tipos de fenomens, tals com convecció, segregació de partícules, entre unes atres. La força d'estes sacsades pot medir-se en térmens de l'acceleració creada per elles. En el cas d'una sacsada consistent en una oscilació periòdica de tipo senoidal, l'acceleració promig, $⟨a⟩$, en un cicle és:

$⟨a⟩=\frac{2\pi }{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}A{\omega }^2\sin (\omega t)\mathrm{d}t=A{\omega }^2$,

a on T és el periodo d'oscilació, A és l'amplitut d'oscilació, $\omega$ és la freqüència angular de l'oscilació i t és el temps. Lo anterior es pot expressar en térmens d'un número de Froude, el qual dona una idea de la magnitut de les forces inerciales respecte a les forces de gravetat. Per a este cas dit número es pren com una acceleració adimensional denotada per $\Gamma$:

$\Gamma =\frac{A{\omega }^2}{g}$,

sent g el valor de l'acceleració de la gravetat.

Temperatura

Vore també: Mija quadràtica de la velocitat d'un gas

Com ya s'ha mencionat, per la pèrdua casi instantànea d'energia cinètica de les partícules en la matèria granular, la temperatura efectiva d'esta té un valor de zero. No obstant, si el material granular se somet contínuament a forces oscilantes, tals com sacsades, les partícules adquirixen una velocitat. A partir d'esta velocitat i obtenint la mija quadràtica de la mateixa, es pot calcular una «temperatura granular», tal com es faria en un gas ideal:

$v_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$

En a on $v_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}$ és la mija quadràtica de la velocitat, $k$ és la constant de Boltzmann, $T$ és la temperatura i $m$ és la massa del material.

No obstant, és important notar que, quan la força que genera el moviment de les partícules cessa, el mig granular pert la seua energia cinètica de manera casi immediata, per la qual cosa, la temperatura retorna al seu valor de zero. És per esta raó que no és possible aplicar els principis de la termodinàmica clàssica a la matèria granular. És dir, clásicamente (vore Lleis de la termodinàmica) s'esperaria que l'energia es conservara, la entropía del sistema aumentara de forma natural i no es poguera alcançar la temperatura de zero. No obstant, cap de les situacions anteriors ocorre en la matèria granular.

Per a prendre en conte la temperatura d'un mig granular és necessari utilisar models termodinàmics per a sistemes fòra d'equilibri. Molts investigadors de la matèria granular han tendit a no prendre en conte la temperatura granular o a despreciar-la, eliminant-la de les equacions de moviment. No obstant, atres autors han tractat de mostrar que dita temperatura és necessària per a descriure este tipo de materials.

Polidispersidad

Eixemple de matèria granular polidispersa: un tazón de kongbap, mescla d'arròs i vàries llavors, comuna en la cuina coreana.

En ciència d'polímero, quan es té un conjunt de molècules de polímeros de tal forma que certes molècules tenen major tamany que unes atres, es diu que el conjunt està polidisperso. En el cas dels polímero, és més convenient posar atenció en la diferència entre les masses de les molècules que en el seu tamany. l'índex de polidispersidad o polidispersión (PDI, de l'anglés: Polydispersity index) nos dona una idea de la diversitat de molècules existents en una mescla. Dit índex es calcula dividint el promig de masses per pes molecular entre el promig de masses per número de molècules. És dir:

$PDI=\frac{M_w}{M_n}$.

$M_w$, el promig de massa per pes molecular, es calcula sumant els productes de la massa del total de molècules d'una determinada espècie i la massa d'una molècula de dita espècie fins a prendre en conte tots els tipos de molècules, i dividint eixa suma entre la massa de totes les molècules. $M_n$ és simplement la suma de les masses de cada molècula dividida entre el número total de molècules. Quan $PDI=1$, totes les molècules són d'un mateix tipo i es diu llavors que la mescla és monodispersa.

Per analogia, en la matèria granular es definix una polidispersidad granular. No obstant, en este cas es pren en conte la diferència entre el tamany de les partícules en lloc de la diferència en massa. Per a calcular la polidispersidad en l'estudi de la matèria granular és necessari contar el número de partícules que tenen un diàmetro determinat per a aixina obtindre la distribució de diàmetros. La polidispersión llavors s'obté calculant la varianza de dita distribució:

$PDI={\sigma }_D^2=\frac{\sum _{i=1}^n(D_i-⟨D⟩{)}^2}{n}$,

en $D_i$ el diàmetro d'una determinada partícula, $⟨D⟩$ el diàmetro promig de les partícules, $n$ el número total de partícules i ${\sigma }_D^2$ la varianza de la distribució.

La polidispersión en mescles granulars és de suma importància degut a que, en materials polidispersos subjectes a moviments oscilatoris verticals, solen aparéixer fenomens de segregació de partícules en els que estes se separen per tamanys.

Archiu:Caps block 35 crystal structure.svg

Quan les partícules es distribuïxen de forma hexagonal, el material granular alcança la màxima compactación, $\varphi =0,74$.

Compactación

Artícul principal → Empaquetamiento d'esferes.

Les partícules que componen un material granular poden distribuir-se de diferents maneres dins del mateix. Quan es tenen partícules esfèriques, un percentage del volum del material granular correspon a les esferes en sí, mentres que un atre percentage del volum correspon als buits que es formen entre les partícules. El cocient entre el volum ocupat per les partícules i el volum total del material —partícules i buits— es coneix com fracció de volum, representat per $\varphi$.

$\phi =\frac{V_{\text{partículas}}}{V_{\text{total}}}$

La fracció de volum nos dona una idea de quina tan compacte es troba un material granular. En el cas de materials monodispersos, aquells que solen tindre menor compactación tenen una fracció de volum d'al voltant de 0,56. En sacsar els materials se solen alcançar compactación majors; la màxima d'elles alcançada per esta forma és de 0,68 (en el cas de la qual es coneix com empaquetamiento aleatori compacte o RCP, de l'anglés: Random Close Packing). La màxima compactación possible en materials monodispersos s'alcança acomodant les partícules de forma hexagonal compacta (HCP, de l'anglés Hexagonal Close Packing). Quan este és el cas, la fracció de volum aplega a 0,74.

Cocients entre forces disipativas

Quan un material granular fluïx, diferents forces disipativas —fricció entre partícules, resistència de l'aire, etc.— es presenten i alteren el seu comportament. Existixen diferents formes d'analisar estos comportaments. Una d'elles és separant les forces disipativas en quatre classes: colisionales, forces de fricció, viscosidad i pressió sobre poros. Si es fan cocients entre estes forces s'obtenen els següents números adimensionalés:

• Número de Bagnold: cocient entre forces colisionales i forces viscoses.
• Número de Savage: cocient entre forces colisionales i de fricció.
• Número de fricció: cocient entre forces de fricció i forces viscoses.
• Número de Darcy: cocient entre forces de fricció i de pressió sobre poros.

Depenent de la forma en que es calculen cada una d'estes forces, s'obtenen diferents fòrmules per a cada u d'estos números, encara que tots ells, d'una o una atra forma depenen de la densitat de les partícules sòlides.

Archiu:Christmas-themed M&M's. caps block 44

Els chocolates M&M's són eixemples de partícules en forma d'esferoide oblato.

Forma de les partícules

Encara que la forma més simple d'estudiar la matèria granular és supondre que les partícules que la componen són esfèriques, en molts casos no ocorre aixina. En una gran cantitat de situacions les partícules poden tindre formes diferents a esfera. Per eixemple, els grans de llentilla tenen forma d'esferoides oblatos, els grans d'arròs tenen forma d'esferoides prolatos, els grans de sal tenen forma cúbica, etc.

En estudiar els mijos granulars és important prendre en conte la forma de les seues partícules. S'ha descobert que la forma dels grans pot modificar la distribució d'esforços en materials granulars en repòs. Els grans en forma elongada poden modificar la fricció i fer més difícil el fluix del material granular degut a que es pert energia quan rotan. Per un atre costat, un material compost per esferoides oblatos o prolatos pot alcançar una major fracció de volum que un compost per esferes.