Model Georgi-Glashow

Model Georgi-Glashow

El patró d'isospins dèbils, hipercargas dèbils i càrregues fortes de partícules en el model de Georgi-Glashow, rotado pel àngul de mescla dèbil predit, mostra la càrrega elèctrica aproximadament a lo llarc de la vertical. Ademés de les partícules del Modele Estàndar, la teoria inclou dotze bosones X coloreados, responsables de la desintegració del protón.

En física de partícules, el model de Georgi-Glashow és una gran teoria unificada (GUT) particular proposta per Howard Georgi i Sheldon Glashow en 1974. En este model, el model estàndar els grups de gauge SU(3) × SU(2) × O(1) es combinen en un sol grup de gauge simple SU(5). Es creu que el grup unificat SU (5) es dividix espontàneament en el subgrup del model estàndar per baix d'una escala d'energia molt alta cridada escala de gran unificació.

Ya que el model de Georgi-Glashow combina leptones i quarks en representacions úniques irreducibles, existixen interaccions que no conserven el número bariónico, encara que conserven el número quàntic B - L associat en la simetria de la representació comuna. Açò produïx un mecanisme per a la desintegració de protones, i la taxa de desintegració de protones es pot predir a partir de la dinàmica del model. No obstant, la desintegració del protó encara no s'ha observat experimentalment, i el llímit inferior resultant en la vida útil del protó contradiu les prediccions d'este model. No obstant, l'elegància del model ha dut als físics de partícules a utilisar-ho com a base per a models més complexos que produïxen una vida útil més prolongada dels protones, particularment SO(10) en les variants bàsica i SUSY.

(Per a una introducció més elemental a cóm la teoria de representació de àlgebra de Lie està relacionada en la física de partícules, vore física de Partícules i teoria de representació.)

Este model adolix el problema de divisió de doblet-triplet.

Construcció

Representació esquemàtica de fermiones i bosones en SU (5) GUT que mostra una divisió 5 + 10 en els multipletes. S'omet la fila per a 1 (el singlete de neutrí estèril), pero també s'aïllaria. Els bosones neutres (fotó, bosón Z i gluones neutres) no es mostren pero ocupen les entrades diagonals de la matriu en superposicions complexes.

SU(5) actua sobre ${ℂ}^5$${ℂ}^5$ i d'ahí en el seu producte exterior $\wedge {ℂ}^5$. Triant un ${ℂ}^2\oplus {ℂ}^3$ la divisió restringix SU (5) a S(O(2)×O(3)), produint matrius de la forma

$\begin{array}{cccc}\varphi :& U(1)\times SU(2)\times SU(3)& \to & S(U(2)\times U(3))\subset SU(5)\\ & (\alpha ,g,h)& ⟼& \left(\begin{array}{cc}{\alpha }^{3}g& 0\\ 0& {\alpha }^{-2}h\end{array}\right)\end{array}$

En kernel $(\alpha ,{\alpha }^3,{\alpha }^{-2})$$(\alpha ,{\alpha }^3,{\alpha }^{-2})$, per lo tant, isomorfo al grup de calibre verdader del modele estàndar $SU(3)\times SU(2)\times U(1)/{\mathbb{Z}}_6$ . Per la potència zero ${\bigwedge }^0{ℂ}^5$, açò actua trivialment, emparellant un neutrí esquerrer, ${ℂ}_0\otimes ℂ\otimes ℂ$ . Per la primera potència exterior ${\bigwedge }^1{ℂ}^5\cong {ℂ}^5$, l'acció de grup del model estàndar conserva la divisió ${ℂ}^5\cong {ℂ}^2\oplus {ℂ}^3$ . La ${ℂ}^2$ es transforma trivialmente en SU(3), com un doblet en SU(2), i baix la representació I = ½ de O(1) (ya que la hipercarga dèbil es normalisa convencionalment com α³ = α^6I ); açò coincidix en un anti-leptones destres, ${ℂ}_{\frac{1}{2}}\otimes {ℂ}^{2*}\otimes ℂ$ (com ${ℂ}^2\cong {ℂ}^{2*}$ en SU (2)). La ${ℂ}^3$ es transforma com un triplet en SU (3), un singlete en SU (2), i baix la representació d'I = −1/3 d'O(1) (com α⁻² = α^6I açò coincidix en un quark down destre, ${ℂ}_{-\frac{1}{3}}\otimes ℂ\otimes {ℂ}^3$ .

La segona potència ${\bigwedge }^2{ℂ}^5$ s'obté a través de la fòrmula ${\bigwedge }^2(V\oplus W)={\bigwedge }^2{V}^2\oplus (V\otimes W)\oplus {\bigwedge }^2{V}^2$ . Com SU (5) conserva la forma de volum canònic de ${ℂ}^5$, Els duals de Hodge donen les tres potències superiors a el ${\bigwedge }^p{ℂ}^5\cong ({\bigwedge }^{5-p}{ℂ}^5{)}^{*}$ . Per lo tant, la representació del modele estàndar F ⊕ F* d'una generació de fermiones i antifermiones es troba dins de $\wedge {ℂ}^5$ .

Motivacions similars s'apliquen a Pati-Salam i a SO(10), E6 i atres supergrupos de SU(5).

Ruptura SU(5)

La ruptura de SU(5) ocorre quan un camp escalar, anàlec al camp de Higgs, i que es transforma en l'adjunt de SU (5) adquirix un valor esperat de buit proporcional al generador d'hipercarga dèbil,

$\frac{Y}{2}=\mathrm{diag}(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2)$

Quan açò ocorre, SU (5) es trenca espontàneament en el subgrup de SU (5) desplaçant-se en el grup generat per Y.

Este subgrup intacte és solament el grup de modele estàndart,

$[SU(3)\times SU(2)\times U(1{)}_Y]/{\mathbb{Z}}_6.$

Baixe el seu subgrup ininterromput, el contigu 24 es transforma com

$\mathrm{𝟐𝟒}\to (8,1{)}_0\oplus (1,3{)}_0\oplus (1,1{)}_0\oplus (3,2{)}_{-\frac{5}{6}}\oplus (\overline{3},2{)}_{\frac{5}{6}}$

donant els bosones gauge del model estàndar més els nous bosones X i I. Vore representació restringida .

Els quarks i leptones del model estàndar encaixen perfectament en les representacions de SU (5). Específicament, els fermiones esquerrers es combinen en 3 generacions de $\overline{\mathrm{𝟓}}\oplus \mathrm{𝟏𝟎}\oplus \mathrm{𝟏}$ . Baixe el subgrup intacte, estos es transformen com

$\begin{array}{cccc}\overline{\mathrm{𝟓}}& \to (\overline{3},1{)}_{\frac{1}{3}}\oplus (1,2{)}_{-\frac{1}{2}}& & d^c\text{ and }l\\ \mathrm{𝟏𝟎}& \to (3,2{)}_{\frac{1}{6}}\oplus (\overline{3},1{)}_{-\frac{2}{3}}\oplus (1,1{)}_1& & q,u^c\text{ and }{e}^c\\ \mathrm{𝟏}& \to (1,1{)}_0& & v^c\end{array}$

donant precisament el contingut fermiónico esquerrer del model estàndar, a on para cada generació d ^c, o ^c, i ^c i ν ^c representen antiquark down, antiquark up, antilepton down i lepton de tipo anti-up, respectivament, yq yl representen quark i lepton . Ara es creu que els fermiones que es transformen en 1 baix SU (5) són necessaris per l'evidència d'oscilacions de neutrins, a menos que es trobe una manera d'introduir un chicotet acoplament de Majorana per als neutrins esquerrers.

Des del grup de homotopía

${\pi }_2\left(\frac{SU(5)}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1{)}_Y]/{\mathbb{Z}}_6}\right)=\mathbb{Z}$

Este model prediu els monopols de 't Hooft-Polyakov .

Estos monopols tenen càrregues magnètiques I quantificades. Ya que la càrrega electromagnètica Q és una combinació llineal d'algun generador SU (2) en I / 2, estos monopols també tenen càrregues magnètiques quantificades, a on per magnètiques ací, nos referim a càrregues magnètiques electromagnètiques.

Referències

 

• (1974).Physical Review Letters.32(8)

438.doi:10.1103/PhysRevLett.32.438.

• (2010).Bull. Amer. Math. Soc..47(3)

483–552.doi:10.1090/S0273-0979-10-01294-2.

• (2012).Scholarpedia.7(10)

11419.doi:10.4249/scholarpedia.11419.