Octau problema de Hilbert

Valor absolut de la funció ζ. L'octau problema de Hilbert inclou la hipòtesis de Riemann, que establix que esta funció solament pot tindre zeros no trivials a lo llarc de la recta x = 1/2

El octau problema de Hilbert (un dels coneguts com vintitrés Problemes de Hilbert, publicats en 1900 pel matemàtic alemà David Hilbert), es referix a la teoria de números, i en particular a la hipòtesis de Riemann, encara que també es referix a la conjectura de Goldbach. El problema, tal com es va indicar, implica realisar més treballs sobre el teorema dels número primo i generalisacions de l'hipòtesis de Riemann a uns atres anells a on un ideal primer reemplaça als número primo. Este problema encara no s'ha resolt.

Subtemas

Hipòtesis i generalisacions de Riemann

Artícul principal → Hipòtesis de Riemann.

Hilbert demana una solució a l'hipòtesis de Riemann, que durant molt temps s'ha considerat el problema obert més profunt de les matemàtiques. Donada la solució, demana una investigació més exhaustiva sobre la funció zeta i el teorema dels número primo de Riemann.

Conjectura de Goldbach

Artícul principal → Conjectura de Goldbach.

Demana una solució a la conjectura de Goldbach, aixina com a problemes més generals, com trobar infinits parells de cosins per a resoldre una equació diofántica llineal fixa.

Conjectura dels infinits primers bessons

Artícul principal → Número primo bessó.

Conjectura generalisada de Riemann

Artícul principal → Hipòtesis generalisada de Riemann.

Finalment, demana que els matemàtics generalisen les idees de l'hipòtesis de Riemann per a contar els ideals cosins en un camp numèric.