Relació de Chasles

En matemàtiques, específicament en geometria vectoral, la relació de Chasles és una expressió relacionada en l'adició de dos vectors en un espai afí. Per extensió, també es pot usar en geometria plana, integració, anàlisis complex, etc.

El seu nom prové de Michel Chasles, un matemàtic francés de el XIX. Esta relació es coneixia des de molt temps abans, pero el treball de Chasles en geometria va contribuir en gran mida a la seua adopció en el món de parla francesa.^[1]

Càlcul vectorial

La relació de Chasles fa possible calcular la suma de dos vectores en un espai afí, quan el final del primer s'elegix igual a l'orige del segon. S'establix de la següent manera:

Per a tots els punts A, B i C d'un espai afí, es té que:

\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} .

Esta identitat significa que la translació des del punt A al punt C es pot fer a través de qualsevol punt B. La traducció vectorial $\vec{A C}$ és, per tant, la composició de dos translacions: la del vector $\vec{A B}$ i la del vector $\vec{B C} .$ .

Ànguls orientats

També es troba esta propietat per a descriure una relació entre ànguls orientats i geometria plana.

Per a tots els vectores $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ distints de zero, es té que:

(\hat{\vec{u}, \vec{v}}) + (\hat{\vec{v}, \vec{w}}) = (\hat{\vec{u}, \vec{w}}) .

Referències

↑ En el món de parla anglesa, esta relació és un dels axioma bàsics de la geometria vectorial, pero no està relacionada en el nom de Chasles.Nomizu y Sasaki, 2008 l'intègrent quant à eux aux axiomes de Weyl, cf. article « Espai afí » sur li Wikipédia anglais.

Bibliografia

.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Relación de Chasles» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] En el món de parla anglesa, esta relació és un dels axioma bàsics de la geometria vectorial, pero no està relacionada en el nom de Chasles.Nomizu y Sasaki, 2008 l'intègrent quant à eux aux axiomes de Weyl, cf. article « Espai afí » sur li Wikipédia anglais.

[1]