Ret de món menut
En matemàtica i física una ret de món menut és un tipo de grafo para el que la majoria dels nodos no són veïns entre sí i no obstant la majoria dels nodos poden ser alcançats des de qualsevol nodo orige a través d'un número relativament curt de bots entre ells. Una ret social, a on els nodos són personas i els enllaços són el coneiximent/relació entre ells, captura molts dels fenomens de les rets de món menut.[1] Pronte s'escomençaria a vore que les rets de món chicotet són més freqüents de lo que es presupon i pronte varen aparéixer atres rets baix esta categoria: un eixemple molt clar és la topología d'Internet. Este fenomen ha donat la possibilitat d'aplicació d'este tipo de rets en diferents àrees de la ciència com pot ser la modelació de rets socials, física, biologia, epidemiologia, etc.
Història
[editar | editar còdic]En els anys 1960 el sicòlec Stanley Milgram va escomençar un experiment que va denominar com: experiment del Món Menut en la Harvard University, aplegant a la conclusió de que es podia conectar a dos persones en Estats Units en tan sol sis bots de mija, este fenomen es va denominar: sis graus de separació.[2] En este experiment es va escomençar l'investigació d'una certa categoria de rets de món menut. En l'any 1998 els matemàtics Duncan Watts i Steven Strogatz varen portar a terme un estudi centrat en l'anàlisis de rets concentrant-se en cert tipo de grafos aleatoris que mostrava propietats de conectivitat peculiars. Un dels models amprats per a la generació d'estos grafos aleatoris es denomina model Erdös–Rényi, este tipo de rets exhibixen un trayecte mínim promig entre nodos que creix logarítmicamente en el número de nodos en la ret, posseint ademés baixos coeficients de agrupamiento. En el seu estudi Watts i Strogatz varen mostrar que les rets es podien classificar en funció de dos paràmetros: el coeficient de agrupamiento (clustering coefficient) i la distància.[3] Watts i Strogatz varen propondre un model de rets de món chicotet a partir del model Erdös-Rényi, denominat modele Watts i Strogatz en el que es té: (i) un trayecte mínim promig entre nodos de valor chicotet i (ii) un coeficient de agrupamiento de valor gran. La primera descripció del model de Watts i Strogatz va posar en evidència que hi havia una gradació entre lo que es pot denominar un “món gran” (un retícul) i un grafo aleatori (totalment desordenades), entre estos dos extrems estaven les rets de món menut. Despuix de l'estudi[4] de Barthelemy i Amaral realisat en l'any 1999, es varen escomençar a descriure moltes propietats de les rets de món menut.
Concepte
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Modele Watts i Strogatz.
L'idea central de la generació de rets de chicotet món està fonamentat en dos propietats:
- El fenomen del món menut, és dir, que qualssevol dos nodos de la ret es comuniquen per un camí de nodos intermijos relativament chicotet (menut número de nodos). Comprovant que la distància màxima entre dos nodos creix logarítmicamente en el número de nodos en la ret.[5]
- Posseïxen valors alts de coeficient de agrupamiento (clustering coefficent), este valor va ser amprat per Watts i Strogatz.[3] Este valor ve a indicar que si dos vèrtiços o nodos no estan conectats directament entre sí existix una gran provabilitat de que conecten per mig de l'intervenció d'atres nodos.
Donada una ret qualssevol, l'efecte de chicotet món en ella és fàcil de medir: simplement es deu buscar les distàncies entre parells de vèrtiços en la ret i calcular la seua distància mija. Entre els métodos més comuns per a fer esta operació es troba l'algoritme denominat busca en esgambi.
En un grafo aleatori el grau mig és i coincidix en el valor mig de veïns, el de segons veïns és de i el de tercers , etc. El model que genera este tipo de rets es denomina Watts i Strogatz i comença en una ret en l'existixen N nodos en forma d'anell, en esta ret cada nodo està conectat a les seues primers k veïns (k/2 per cada costat), en este estat cada volta que s'afig un nodo s'enllaça en el restant amprant una provabilitat de p per a qualsevol nodo de la ret. El model es va aplegar a conéixer com el model beta (Watts) en haver formulat β per a formular-ho en el seu popular llibre científic Six Degrees: The Science of a Connected Age (2003) [Sis graus: La ciència d'una época conectada].
Una de les característiques explorades per Watts i Steve Strogatz és que la distribució de grau d'este tipo de rets de chicotet món que són generades devia correspondre a una distribució de Poisson, pero pronte es va vore que les rets de món chicotet poden tindre distribucions de grau que seguixen una distribució exponencial (com és el cas de les rets lliures d'escala). Atres propietats com un valor baix del diàmetro.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ "Linked: The New Science of Networks", Albert-László Barabási, Ed. Basic Books, 2003
- ↑ S. Milgram," The small world problem," Psychology Today 1 (1967)
- ↑ 3,0 3,1 Watts, Duncan J.; Strogatz, Steven H. (June 1998). "Collective dynamics of 'small-world' networks". Nature 393: 440–442.
- ↑ Barthelemy, M.; Amaral, LAN. (1999). "Small-world networks: Evidence for a crossover picture". Phys. Rev. Lett. 82: 3180
- ↑ "The Structure and Dynamics of Networks", Mark E. J. Newman, Albert-László Barabási, Duncan J. Watts, Mark E. J. Newman, Albert-László Barabási, Duncan J. Watts, Ed. Princeton University Press, 2006, ISBN 0-691-11357-2
- Este artícul conté una traducció derivada de «Red de mundo pequeño» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.