Anar al contingut

Teoria del control

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
El concepte de bucle de control per a controlar el comportament dinàmic de la referència: es tracta de realimentació negativa, puix al valor registrat se li resta el valor desijat per a crear la senyal d'error, que és amplificada pel controlador.

La teoria del control és un camp interdisciplinari de l'ingenieria i les matemàticas, que té que vore en el comportament de sistemes dinàmics. A l'entrada d'un sistema se li crida referència. Quan una o més variables d'eixida d'un sistema necessiten seguir certa referència sobre el temps, un controlador manipula l'entrada al sistema per a obtindre l'efecte desijat en l'eixida del sistema (realimentació). La realimentació pot ser negativa (regulació autocompensatoria) o positiva (efecte "bola de neu" o "círcul viciós"). És de gran importància en l'estudi de l'ecologia trófica i de poblacions.

La teoria de control s'ocupa de el "sistema de control" dels "sistemes dinàmics" en els processos i màquines d'ingenieria. L'objectiu és desenrollar un model o algoritme que governe l'aplicació de les entrades del sistema per a conduir-ho a un estat desijat, minimisant qualsevol retardo, sobreimpulso o error d'estat estacionario i assegurant un nivell de control estabilitat; a sovint en l'objectiu d'alcançar un grau d'optimidad.

Per a això, es requerix un controlador en el comportament correctivo necessari. Este controlador monitoriza la variable de procés controlada (PV), i la compara en la referència o punt desijat (punt de set) (SP). La diferència entre el valor real i el desijat de la variable del procés, denominada senyal de error, o error SP-PV, s'aplica com realimentació per a generar una acció de control que duga la variable del procés controlada al mateix valor que el punt de consigna. Atres aspectes que també s'estudien són la controlabilidad i l'observabilidad. Esta és la base del tipo alvançat d'automatisació que va revolucionar la fabricació, l'aviació, les comunicacions i atres indústries. Es tracta del control per retroalimentación, que consistix en prendre mides per mig d'un sensor i realisar ajusts calculats per a mantindre la variable medida dins d'un ranc establit per mig d'un "element de control final", com una vàlvula de control.[1]

Se sol fer un ampli us d'un estil diagramático conegut com diagrama de blocs. En ell la funció de transferència, també coneguda com a funció del sistema o funció de ret, és un model matemàtic de la relació entre l'entrada i l'eixida basat en les equacions diferencials que descriuen el sistema.

La teoria de control data de el XIX, quan la base teòrica del funcionament dels governadors va ser descrita per primera volta per James Clerk Maxwell.[2] La teoria de control va ser impulsada per Edward Routh en 1874, Charles Sturm i en 1895, Adolf Hurwitz, els qui varen contribuir a l'establiment de criteris d'estabilitat de control; i a partir de 1922, el desenroll de la teoria de control PID per Nicolas Minorsky.[3]

Encara que una de les principals aplicacions de la teoria de control matemàtica és en l'ingenieria de sistemes de control, que s'ocupa del disseny de sistemes de control de processos per a l'indústria, atres aplicacions van molt més allà. Com a teoria general dels sistemes de retroalimentación, la teoria de control és útil onsevullga que es produïxca la retroalimentación - per lo que la teoria de control també té aplicacions en les ciències de la vida, l'ingenieria informàtica, la sociologia i l'investigació d'operacions.[4]

Història

[editar | editar còdic]

Encara que els sistemes de control de diversos tipos es remonten a l'antiguetat, un anàlisis més formal del camp va començar en un anàlisis de la dinàmica del regulador centrífugo, realisat pel físic James Clerk Maxwell en 1868, titulat Sobre els reguladors.[5] Ya s'utilisava un regulador centrífugo per a regular la velocitat dels molins de vent.[6] Maxwell va descriure i va analisar el fenomen de autooscilación, en el que els retardos en el sistema poden dur a una sobrecompensación i a un comportament inestable. Açò va generar una onada d'interés en el tema, durant la qual el companyer de classe de Maxwell, Edward John Routh, va resumir els resultats de Maxwell per a la classe general de sistemes llineals. Independentment, Adolf Hurwitz va analisar l'estabilitat del sistema utilisant equacions diferencials en 1877, donant lloc a lo que hui es coneix com el teorema de Routh-Hurwitz.

Una aplicació notable del control dinàmic va ser en l'àrea dels vols en tripulació. Els germans Wright varen realisar els seus primers vols de prova en èxit el 17 de decembre de 1903, i es varen distinguir per la seua capacitat de controlar els seus vols durant periodos considerables (més que per la capacitat de produir sustentació d'un avió, que era coneguda). Era necessari un control continu i fiable de l'avió per a que els vols duraren més d'uns pocs segons.

En la Segona Guerra Mundial, la teoria del control es va convertir en un important camp d'investigació. Irmgard Flügge-Lotz va desenrollar la teoria dels sistemes de control automàtic discontinu, i va aplicar el control Sí/No al desenroll d'equip de control de vol automàtic per a avions.[7][8] Atres àmbits d'aplicació dels controls discontinus són els sistemes de control de dispar de proyectils, sistemes de guiat de missils i electrònica.


En ocasions, s'utilisen métodos mecànics per a millorar l'estabilitat dels sistemes. Per eixemple, els estabilisadors de barco són aletes montades baix la llínea de flotació i que emergixen lateralment. En els bucs contemporàneus, poden ser aletes actives controlades giroscópicamente, que tenen la capacitat de canviar el seu àngul d'atac per a contrarrestar el balancege causat pel vent o les ones que actuen sobre el buc.

La carrera espacial també depenia d'un control precís de les naus espacials, i la teoria de control també ha vist un us creixent en camps com l'economia i l'inteligència artificial. Ací, es podria dir que l'objectiu és trobar un model intern que obedixca a la teorema del bon regulador. Aixina, per eixemple, en economia, quant més exactament un model de comerç (d'accions o de matèries primeres) represente les accions del mercat, més fàcilment podrà controlar eixe mercat (i extraure "treball útil" (beneficis) d'ell). En l'àmbit de la IA, un eixemple podria ser un chatbot que modele l'estat del discurs dels sers humans: quant més exactament puga modelar l'estat humà (per eixemple, en una llínea d'assistència telefònica), millor podrà manipular en ser humà (per eixemple, per a que realise les accions correctivas per a resoldre el problema que va causar la cridada telefònica a la llínea d'assistència). Estos dos últims eixemples prenen l'estreta interpretació històrica de la teoria de control com un conjunt d'equacions diferencials que modelen i regulen el moviment cinètic, i l'amplien a una vasta generalisació d'un regulador que interactua en una planta o equip.

Archiu:Boulton and Watt centrifugal governor- caps block 16 .jpg
Controlador centrífugo de pressió en una màquina de vapor Boulton & Watt de 1788. Quan la pressió del vapor és baixa, les dos esferes giratòries deixen entrar el vapor calent a la caldera a on s'almagasena a una pressió que aumenta progressivament fins que aplega un moment en el que les esferes giren a gran velocitat, per lo que el pantógraf (en forma de rombo) puja fins a un punt a partir del com comença a lliberar vapor, també progressivament, en l'interior de la caldera. Es conseguix aixina evitar, per una part que el vapor es perga abans d'alcançar una determinada pressió i, per una atra part, que la caldera poguera explotar per una pressió excessiva. Un ingeniós i senzill mecanisme automàtic de control en el fluix de vapor.

Teoria de control clàssica

[editar | editar còdic]

Per a superar les llimitacions del controlador de llaç obert, la teoria de control introduïx la retroalimentación. Un controlador de llaç tancat utilisa la retroalimentación per a controlar estats o variables d'eixida d'un sistema dinàmic. El seu nom prové de la trayectòria de l'informació en el sistema: les entrades del procés (per eixemple, la tensió aplicada a un motor elèctric) tenen un efecte en les eixides del procés (per eixemple, la velocitat o el parell del motor), que es medix en sensors i és processat pel controlador; el resultat (la senyal de control) es "torna" com a entrada al procés, tancant el bucle.

Els controladors de bucle tancat tenen les següents ventages sobre els controladors de llaç obert:

  • Rebuig de destorbament (com els tossals en l'eixemple del control de travessia).
  • Destorbament periòdics[9]
  • Rendiment garantisat inclús en incertituts del model, quan l'estructura del model no coincidix perfectament en el procés real i els paràmetros del model no són exactes.
  • Els processos d'inestabilitat poden ser estabilisats
  • reducció de la sensibilitat a les variacions dels paràmetros
  • millora del rendiment del seguiment de la referència


En alguns sistemes, el control en llaç tancat i en llaç obert s'utilisen simultàneament. En tals sistemes, el control de llaç obert es denomina feedforward i servix per a millorar encara més el rendiment del seguiment de referència.

Una arquitectura comuna de control en llaç tancat és el controlador PID.

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ Bennett, Stuart (1992). Una història de l'ingenieria de control, 1930-1955. IET. p. 48. ISBN 978-0-86341-299-8.
  2. ↑ Maxwell, J. C.. “pdf On Governors”. Proceedings of the Royal Society 100.
  3. ↑ Minorsky, Nicolas (1922). “Estabilitat direccional de cossos de direcció automàtica”. Journal of the American Society of Naval Engineers 34 (2): 280-309. doi:10.1111/j.1559-3584.1922.tb04958.x.
  4. ↑ GND. «Katalog der Deutschen Nationalbibliothek (Control de l'autoritat)».
  5. ↑ “On Governors” (1868). Proceedings of the Royal Society of London 16: 270-283. doi:10.1098/rspl.1867.0055.
  6. ↑ «Control Theory: History, Mathematical Achievements and Perspectives | E. Fernández-Cara1 i E. Zuazua».
  7. ↑ “dtic.mil/dtic/tr/fulltext/o2/621137.pdf Control òptim i cuasi-òptim de sistemes de tercer i quart orde” (octubre 1962). Informe tècnic de l'Universitat de Stanford (134): 8-12.
  8. ↑ Notable American Women: The Modern Period: A Biographical Dictionary, Cambridge, Mass.: Belknap Press of Harvard University Press, pp. 241-242. ISBN 9781849722704.
  9. ↑ Control Engineering Practice.169
    106767.doi:10.1016/j.conengprac.2026.106767.Consultat el 2026-07-07.

Bibliografia

[editar | editar còdic]
  • Karl J. Åström and Richard M. Murray (2008). Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers., Princeton University Press. ISBN 0691135762.
  • Christopher Kilian (2005). Modern Control Technology, Thompson Delmar Learning. ISBN 1-4018-5806-6.
  • Vannevar Bush (1929). Operational Circuit Analysis, John Wiley and Sons, Inc..
  • Robert F. Stengel (1994). Optimal Control and Estimation, Dover Publications. ISBN 0-486-68200-5, ISBN 978-0-486-68200-6.
  • Franklin et al. (2002). Feedback Control of Dynamic Systems, 4 edició, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-032393-4.
  • Joseph L. Hellerstein, Dawn M. Tilbury, and Sujay Parekh (2004). Feedback Control of Computing Systems, John Wiley and Sons. ISBN 0-47-126637-X, ISBN 978-0-471-26637-2.
  • Diederich Hinrichsen and Anthony J. Pritchard (2005). Mathematical Systems Theory I - Modelling, State Space Analysis, Stability and Robustness, Springer. ISBN 0-978-3-540-44125-0.
  • Andrei, Neculai(2005).Consultat el 10 d'octubre de 2007.
  • Sontag, Eduardo (1998). Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems. Second Edition, Springer. ISBN 0-387-984895.
  • Goodwin, Graham (2001). Control System Design, Prentice Hall. ISBN 0-13-958653-9.

Per a Ingenieria Química

[editar | editar còdic]
  • Luyben, William (1989). Process Modeling, Simulation, and Control for Chemical Engineers, Mc Graw Hill. ISBN 0-07-039159-9.

Vore també

[editar | editar còdic]


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Teoria_del_control&oldid=822926»