Anomalia (física)

En física, la paraula anomalia s'utilisa per a descriure la situació en que una simetria clàssica p.ej. una simetria del lagrangiano de la teoria clàssica, deixa de ser una simetria de la corresponent teoria quàntica (cada teoria clàssica comporta associada alguna teoria quàntica pel procés de cuantización).

Encara que les anomalies es poden considerar un efecte de les distàncies molt curtes que comporten l'aparició de divergències ultravioletas, que es presenten perque algunes integrals no poden ser regularisades d'un modo tal que totes les simetria siguen preservades. No obstant, hi ha també anomalies associades a un efecte infrarrojo perque el caràcter d'estes divergències està determinat purament per la física de baixes energies (llargues distàncies) i per partícules i camps sense massa. Ademés existix un tipo d'anomalies en les teories de gauge que tenen conexions importants en la topología i la geometria. En el model estàndar, estes anomalies de gauge es poden cancelar i la cancelació es dona solament quan s'inclouen tant els quarks com els leptones, postulats per la teoria. Les anomalies en simetria de gauge deuen ser cancelades-l'anomalia total deu anular-se- si la teoria és consistent. La demsotración de que les anomalies es cancelen en la teoria de cordes tipo I (que usa el mecanisme Green-Schwarz) va encendre la primera revolució de supercuerdas en teoria de cordes.

Les anomalies en simetria globals no fan la teoria inconsistente, pero tenen conseqüències físiques importants.

Eixemples

• anomalia consistent
• anomalia covariant
• anomalia conforme
• anomalia quiral
• anomalia gravitacional
• anomalia de gauge
• anomalia mesclada
• anomalia global

Anomalies globals

Una anomalia global és la violació quàntica d'una conservació de corrent de simetria global.

Una anomalia global també pot significar que una anomalia global no perturbativa no pot ser capturada per un bucle o qualsevol càlcul de diagrama de Feynman perturbativo de bucle, eixemples inclouen l'anomalia Anomalia de Witten i anomalia de Wang-Wen-Witten.

Escalat i renormalización

L'anomalia global més prevalente en física està associada en la violació de l'invariancia d'escala per correccions quàntiques, quantificades en la renormalización o regularisació.

Ya que la regulació generalment introduïx una escala de distància, les teories clàssiques invariantes d'escala estan subjectes al fluix del grup de renormalización, és dir, el comportament canvia en l'escala d'energia. Per eixemple, la gran intensitat de la força nuclear forta resulta d'una teoria quàntica que està débilment acoplada a distàncies curtes que fluïx a una teoria fortament acoplada a llargues distàncies, per esta anomalia d'escala.

Simetria rígides

Les anomalies en les simetria globals conmutativas no plantegen problemes en una teoria quàntica de camps, i a sovint es troben (vore l'eixemple de l'anomalia quiral). En particular, les simetria anómales corresponents es poden fixar fixant les condiciones de contorn de l'integral de trayectòria.

Transformacions gauge grans

No obstant, les anomalies globals en les simetria que s'acosten a l'identitat en suficient rapidea en l'infinit plantegen problemes. En eixemples coneguts, tals simetria corresponen a components desconectats de simetria de gauge. Tals simetria i possibles anomalies ocorren, per eixemple, en teories en fermiones quirales o formes diferencials auto-duals acoplades a la gravetat en 4k + 2 dimensions, i també en l'anomalia de Witten en una teoria de gauge ordinària de 4 dimensions SU(2).

A mida que estes simetria s'anulen en l'infinit, no poden ser llimitades per condicions de contorn i, per lo tant, deuen sumar-se en l'integral del camí. La suma de l'òrbita de gauge d'un estat és una suma de fases que formen un subgrup d'O(1). Com hi ha una anomalia, no totes estes fases són iguals, per lo tant, no és el subgrup identitat. La suma de les fases en qualsevol atre subgrup d'O(1) és igual a zero, per lo que totes les integrals de camí són iguals a zero quan existix tal anomalia i no existix una teoria no trivial baix eixes circumstàncies.

Una excepció pot ocórrer quan l'espai de configuracions és disconexo, en el cas del qual un pot tindre la llibertat d'elegir integrar sobre qualsevol subconjunt dels components. Si les simetria de gauge del component disconexo apliquen el sistema entre configuracions disconexas, llavors hi ha en general una truncació consistent d'una teoria en la que s'integra solament sobre aquells components conexos que no estan relacionats per transformacions de gauge grans. En este cas, les transformacions de gauge grans no actuen sobre el sistema i no fan que l'integral de trayectòria desaparega.

Anomalies de Witten i de Wang-Wen-Witten

En SU(2) en l'espai de Minkowski de quatre dimensions, una transformació de gauge correspon a l'elecció d'un element del grup unitari especial SU(2) en cada punt de l'espai-temps. El grup de tals transformacions de gauge és conexo.

No obstant, si solament estem interessats en el subgrup de transformacions de gauge que s'anulen en l'infinit, podem considerar que la 3-esfera en l'infinit és un sol punt, ya que les transformacions de gauge s'anulen allí de tots modos. Si la 3-esfera en l'infinit s'identifica en un punt, el nostre espai de Minkowski s'identifica en la 4-esfera. Per tant, veem que el grup de transformacions de gauge que es anualan en l'infinit en el 4-espai de Minkowski és isomorfo al grup de totes les transformacions de gauge de la 4-esfera.

Est és el grup que consistix en una elecció contínua d'una transformació de gauge en SU(2) per a cada punt de la 4-esfera. En atres paraules, les simetria de gauge estan en correspondència un a un en mapes de la 4-esfera a la 3-esfera, que és la varietat de grup de SU(2). L'espai de tals aplicacions "no" és conexo, sino que els components conexos es classifiquen per mig del quarto grup de homotopía de la 3-esfera que és el grup cíclico d'orde dos. En particular, hi ha dos components conexos. Un conté l'element identitat del grup i es diu "component d'identitat", l'atre es diu "component desconexo".

Quan una teoria conté un número impar de sabors de fermiones quirales, les accions de les simetria de gauge en el component identitat i el component desconexo del grup de gauge en un estat físic diferixen en un signe. Per tant, quan es contabilisen totes les configuracions físiques en l'integral de camí, es troba que les contribucions vénen en parells en signes oposts. Com a resultat, totes les integrals de camí s'anulen i la teoria resulta trivial.

La descripció anterior d'una anomalia global és per a la teoria de gauge SU(2) acoplada a un número impar de (iso-)spin-1/2 fermión de Weyl en quatre dimensions espaciotemporales. Açò es coneix com l'anomalia de Witten SU(2). En 2018, Wang, Wen i Witten varen trobar que la teoria de gauge SU(2) acoplada a un número impar de fermiones de Weyl d'isospín 3/2 en quatre dimensions de l'espai-temps té una anomalia global no perturbativa més sotil detectable en certes varietats sense espin i sense estructura d'espin. Esta nova anomalia es denomina "nova anomalia SU(2)". Abdós tipos d'anomalies tenen anàlecs de (1) anomalies de gauge dinàmiques per a teories de gauge dinàmic i (2) les anomalies 't Hooft de simetria globals. Ademés, abdós tipos d'anomalies són classes "mod 2" (en térmens de classificació, abdós són grups finitos Z₂ de classes d'orde 2), i tenen anàlecs en 4 i 5 dimensions espaciotemporales. Més generalment, per a qualsevol sancer natural N, es pot demostrar que un número impar de multiplicadors de fermiones en representacions de isospín 2N+1/2 pot tindre el SU(2) anomalia; un número impar de multipletes de fermión en representacions de isospín 4N+3/2 pot tindre la nova anomalia SU(2). Per a fermiones en la representació d'espin semientero, es mostra que només existixen estos dos tipos d'anomalies SU(2) i les combinacions llineals d'estes dos anomalies; estos classifiquen totes les anomalies globals de SU(2). Esta nova anomalia SU(2) també juga una regla important per a confirmar la consistència de la teoria de gran unifación SO(10), en un grup de gauge Spin(10) i fermiones quirales en les representacions d'espinor de 16 dimensions, definides en varietats no espin-spin.

Anomalies més altes que involucren simetria globals més altes: teoria de gauge de Yang pur de Mills com a eixemple

El concepte de simetria globals pot generalisar-se a simetria globals superiors, tal que l'objecte carregat per a la simetria ordinària de la forma 0 és una partícula, mentres que l'objecte carregat per a la simetria de la forma n és un operador estés n-dimensional. Es troba que la teoria pura de Yang-Mills de 4 dimensions en sol camps de gauge SU(2) en un terme theta topològic $\theta =\pi ,$ pot tindre una anomalia mixta de 't Hooft més alta entre la simetria d'inversió de temps de 0 formes i la simetria de centre Z₂ d'1 forma. L'anomalia 't Hooft de la teoria pura de Yang-Mills de 4 dimensions es pot escriure en precisió com una teoria topològica de camps invertible de 5 dimensions o matemàticament com un invariante bordismo de 5 dimensions, generalisant l'image de fluix d'entrada d'anomalies a esta classe d'anomalia global Z₂ d'anomalies globals que involucren simetria superiors. En atres paraules, podem considerar la teoria pura de Yang-Mills de 4 dimensions en un terme theta topològic $\theta =\pi$ viure com una condició llímit d'una certa teoria de camps topològics invertibles de classe Z₂, per a que coincidixca en les seues anomalies superiors en el llímit de 4 dimensions.

Referències

Bibliografia

• Anomalies gravitatorias de Luis Álvarez-Gaumé: Este artícul clàssic, que introduïx les anomalies gravitatorias pures, conté una bona introducció general a les anomalies i la seua relació en la regularisació i en les corrents conservadess. En totes les aparicions del número 388 deu llegir-se "384". Originalment en: ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?8402145. Springer https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4757-0280-4_1