Equidistant

Archiu:Perpendicular bisector.gif

Construcció de la mediatriz d'un segment de recta. El punt en el que la llínea roja creua el segment negre és equidistant dels dos extrems d'est.

Archiu:Circumscribed Polygon.svg

El polígon P està inscrit a la circumferència C. El circumcentre O és equidistant a cada punt de la circumferència, i per tant, a cada vèrtiç del polígon.

Es diu que un punt és equidistant d'un conjunt de figures geomètricas si les distàncias entre eixe punt i cada figura del conjunt són iguals.

Generalisació

En geometria euclidiana hi ha els següents casos: En la recta, es coneix com a punt mig al punt que es troba a la mateixa distància o equidista a dos punts donats o extrems d'un segment donat.

En geometria afí, donat els punts $A$ i $B$ el punt mig és el punt a mig camí entre $A$ i $B$, és dir, $P_m=A+\frac{\overrightarrow{AB}}{2}=A+\frac{B}{2}-\frac{A}{2}=\frac{A}{2}+\frac{B}{2}.$

En el pla

1. Els punts de la mediatriz d'un segment són equidistants dels extrems del segment.
2. Els punts de la circumferència són equidistants del centre de la circumferència.
3. Els punts de la bisectriz d'un àngul respecte els costats d'est.
4. Els punts que equidistan a dos rectes paraleles és una tercera paralela que està en l'interior.
5. Els punts de la paràbola equidistan del foc i de la directriu.
6. En l'espai, el lloc geomètric de punts equidistants de dos punts donats és un pla.
7. En un espai de dimensió (n), el lloc geomètric dels punts equidistants de dos punts és un hiperplano és dir de dimensió $(n-1).$

Casos

Archiu:TaxicabGeometryCircle.svg

Circumferències (conjunt de punts equidistants d'un dau) en la geometria del taxiste discreta i contínua.

Geometria euclidiana

Per a un triàngul, el centre de la circumferència circumscrita és un punt equidistant de cada u dels tres vèrtiços. Cada triàngul no degenerado té tal punt. De la mateixa manera, l'incentro d'un triàngul o de qualsevol un atre polígon tangencial és equidistant dels punts de tangència dels costats del polígon en la circumferència. Cada punt de la mediatriz d'un triàngul o un atre polígon és equidistant dels dos vèrtiços en els extrems d'eixe costat. Cada punt de la bisectriz de qualsevol polígon és equidistant dels dos costats que confinen eixe àngul.

El centre d'un rectàngul és equidistant dels quatre vèrtiços, i és equidistant dels costats oposts dos a dos. Un punt en l'eix de simetria d'un deltoide és equidistant entre dos dels seus costats.

El centre d'una circumferència és equidistant de cada punt del seu perímetro. De la mateixa manera, el centre d'una esfera és equidistant de tots els punts de la seua superfície.

Una paràbola és el conjunt de punts en un pla que equidistan d'un punt fix (el foc) i d'una llínea fixa (la directriu).

En anàlisis de formes, el càlcul de l'esquelet o eix mig d'una figura és una versió llineal d'eixa forma que és equidistant de la seua contorn.

En geometria euclidiana, les paraleles (llínees que mai es creuen) són equidistants en el sentit de que la distància de qualsevol punt en una llínea des del punt més propenc de l'atra llínea és la mateixa per a tots els punts.

Geometria hiperbòlica

En geometria hiperbòlica, el conjunt de punts que són equidistants des d'i cap a un costat d'una recta donada formen una circumferència hiperbòlica (tenen la disposició d'una curva, no d'una recta, com en l'espai euclídeo).

Vore també

• Centre
• Distància
• Conjunt equidistant