Gravetat quàntica de bucles

Ret d'espin.

La gravetat quàntica de bucles o de llaços (LQG, per loop quàntum gravity), o també gravetat quàntica de recurrencias, és una teoria de gravetat quàntica formulada per Abhay Ashtekar en 1986, que mescla les teories aparentment incompatibles de la mecànica quàntica i la relativitat general.

Encara que és una teoria encara per terminar i no se sap encara si és correcta (es desconeix inclús la seua dinàmica), ya ha collit alguns èxits. Versions simplificades d'esta teoria han permés inclús explorar l'estat previ al Big Bang, contant-nos quin va haver “abans”. LQG és el resultat de l'esforç per formular una teoria quàntica substrat-independent. La teoria topològica de camps quàntics va proporcionar un eixemple, pero sense graus de llibertat locals, i solament finitos graus de llibertat globals. Açò és inadequat per a descriure la gravetat, que inclús en el buit té graus de llibertat locals, segons la relativitat general.

Idea general

La gravetat quàntica bucles (LQG) és teoria quàntica de camps, com a tal, es formula en térmens d'un espai de Hilbert, observables i amplitut de transició. Estos objectes estaven clarament definits ya cap a 2010. Ademés, com tota teoria quàntica, la LQG té un llímit clàssic. Es conjectura que el llímit clàssic de la LQG és la teoria de la relativitat general, encara que açò no s'ha demostrat matemàticament, hi ha molts elements d'evidència que sugerixen que açò és aixina. Per lo tant, la "acció efectiva de baixa energia" és solament la de la relativitat general. L'idea principal de la LQG és construir la teoria quàntica, és dir, l'espai de Hilbert, els operadors i les amplitut de transició, sense expandir els camps al voltant d'una mètrica de referència (una mètric minkowskiana o d'un atre tipo), pero mantenint l'operador associat a la mètrica mateixa. Els passos concrets per a escriure la teoria són simplement escriure l'espai de Hilbert, els operadors i l'expressió per a les amplitut de transició. Açò requerix relativament poques matemàtiques i forma part dels aspectes ben estudiats de la teoria. Els resultats de la teoria són de tres tipos:

• En primer lloc, els operadors que descriuen la geometria estan ben definits i el seu espectre pot ser calculat. Com sempre en la teoria quàntica, açò es pot utilisar per a predir la "cuantización", és dir, la discreció, de certes cantitats. El càlcul es pot fer, i l'àrea i el volum són discrets. per lo tant, la teoria prediu un espai granular. Açò és solament una conseqüència directa de la teoria quàntica i la cinemàtica de relativitat general.
• En segon lloc, és fàcil vore que en les amplitut de transició mai hi ha divergències ultravioletas, i açò és prou bo.

Després hi ha resultats més "concrets". Dos principals: l'aplicació a la cosmologia, que "prediu" que va haver big bang, pero solament un rebot: I el càlcul de la entropía del forat negre, que és agradable, pero encara no del tot satisfactori.

En l'aspecte formal, la LGQ representa l'espai-temps com una fina ret teixida en un número finitos de llaços o bucles cuantizados que es denomina ret d'espin (spin network, SN). Si incorporem el temps a estes rets llavors tindrem una bromera d'espin (spin foam). En atres paraules, LQG planteja que a escales molt chicotetes (a distància de Planck), l'espai-temps està format per una ret de llaços entretejidos en una espècie de bromera. Defén que l'espai no és suau i continu sino que consta de trossos indivisibles de 10^-35 metros de diàmetro que constituïxen una espècie de "àtoms" d'espai-temps. Estos "àtoms" de l'espai-temps formen una malla densa en canvi incessant que, en condicions normals, mai apreciarem: l'espayat dins de la malla és tan chicotet que nos sembla ser un continu. La LQG definix l'espai-temps com una ret d'enllaços abstractes que conecta estos volums d'espai, com si foren els nodos enllaçats d'un grafo. Les seqüències d'enllaços o arestes conformen llaços, els quals constituïxen els bucles de la LQG.

Èxits

Els èxits principals de la LQG són:

• Implica una cuantización no perturbativa de la geometria de l'espai 3D, en operadors cuantizados d'àrea i de volum.
• La LQG pot lliurar-se dels infinits i de les singularitats presents en la relativitat general quan s'aplica al Big Bang. Segons esta teoria, les pròpies unitats d'espai sofrixen un anàlec del principi d'exclusió de Pauli i no poden ocupar el mateix estat quàntic (el mateix punt d'espai). Per tant, existix un llímit de compressió que no es pot creuar i les singularitats simplement no es donen mai. Açò significa que sempre es pot predir l'evolució d'un sistema d'este tipo. Mentres que les ferramentes estàndars de la física colapsen, la LQG ha proporcionat models internament consistents d'un Big Bounce en el temps que va precedir al Big Bang. Quan s'importen les tècniques de la LQG a la cosmologia es troba que la singularitat inicial de l'univers, el punt inicial del Big Bang, no és un punt especial.
• Permet el càlcul de l'entropía de forats negres plausibles en astrofísica. La llei de Bekenstein-Hawking indica que la entropía d'un forat negre és A/4, pero per a trobar el coeficient 1/4 cal fixar un paràmetro lliure de la teoria per a acomodar este valor, i açò sembla massa ad hoc. No obstant, els últims resultats indiquen actualment que no cal fixar dit paràmetro per a trobar la proporcionalitat correcta entre entropía i àrea en un forat negre.
• Representa una prova de facto de que no és necessari tindre una teoria de Tot per a tindre un candidat raonable per a una teoria quàntica de la gravetat.

Defectes

Els defectes principals de LQG són:

• El principal problema de la LQG és que no se sap si quan revertim el procés de convertir la relativitat general en una teoria quàntica tornem a obtindre relativitat general.
• No té encara un quadro de la dinàmica, sino solament de la cinemàtica.
• No és encara capaç d'incorporar la física de partícules, i per tant no pot considerar-se pel moment una teoria unificadora. La LQG pot acceptar qualsevol tipo de camp no gravitatorio vivint sobre les rets d'espin. Aixina que no hi ha restriccions, ni unificacions. No obstant, hi ha una unificació sotil en la LQG, ya que en esta teoria la gravetat es formula de manera idèntica al restant d'interaccions del model estàndar de la física de partícules.
• No és capaç encara de recuperar el llímit clàssic d'acort en el principi de correspondència.

La granularidad de l'espai-temps predita per la LQG resulta ser major que la mida gràcies al satèlit de la ESA INTEGRAL $10^{-48}m$  front a $10^{-34}m$ de l'escala de Planck.

Història

La relativitat general és la teoria de la gravitació publicada per Albert Einstein en 1915. Segons la relativitat general, la força de la gravetat és una manifestació de la geometria local del espai-temps. Matemàticament, la teoria és modelada segons la geometria mètrica de Riemann, pero el grup de Lorentz de les simetria de l'espai-temps (un ingredient essencial de la pròpia teoria d'Einstein de la relativitat especial) substituïx al grup de simetria rotatòries de l'espai. La LQG hereta esta interpretació geomètrica de la gravetat, i postula que una teoria quàntica de la gravetat és fonamentalment una teoria quàntica de l'espai-temps.

En els anys 1920 el matemàtic francés Élie Cartan va formular la teoria d'Einstein en el llenguage de fibrados i conexions, una generalisació de la geometria de Riemann a la qual Cartan va fer contribucions importants. L'aixina cridada teoria d'Einstein-Cartan de la gravetat no solament va reformular sino també va generalisar la relativitat general, i va permetre espai-temps en torsió aixina com en curvatura. En la geometria de Cartan de fibrados el concepte de transport paralel és més fonamental que el de distància, la peça central de la geometria de Riemann. Un similar desplaçament conceptual va ocórrer entre l'interval invariante de la relativitat general d'Einstein i el transport paralel en la teoria Einstein-Cartan.

En la década de 1960 el físic anglés Roger Penrose va explorar l'idea de l'espai presentant-se com una estructura combinatòria quàntica. Les seues investigacions varen donar lloc al desenroll de les rets d'espin (Spin Networks). Com esta era una teoria quàntica del grup de rotacions i no del grup de Lorentz, Penrose va desenrollar els twistorés.

El 3 de novembre de 1986 es publicava un artícul del físic indi Abhay Ashtekar a on va formular les equacions del camp de la relativitat general d'Einstein usant les que han vingut a ser conegudes com les variables de Ashtekar, un enfocament particular de la teoria d'Einstein-Cartan en una conexió complexa. Usant esta reformulación, ell va poder quantificar la gravetat usant tècniques ben conegudes de la teoria quàntica del camp de gauge. En la formulació de Ashtekar, els objectes fonamentals són una regla per al transport paralel (tècnicament, una conexió) i un marc coordenado (cridada tétrada) en cada punt.

La cuantización de la gravetat en la formulació de Ashtekar va ser basada en els bucles de Wilson, una tècnica desenrollada en els anys 1970 per a estudiar el règim d'interacció forta de la cromodinámica quàntica. És interessant, en este context, els bucles de Wilson tenien "mal comportament" en el cas de la teoria estàndar quàntica del camp en l'espai de Minkowski (i. i. chato), i va ser aixina que no va proporcionar una cuantización no perturbativa de QCD. No obstant, com la formulació de Ashtekar era substrat-independent, era possible utilisar els bucles de Wilson com la base per a la cuantización no perturbativa de la gravetat.

En 1986, Rodolfo Gambini i Antoni Trias varen propondre una descripció de les interaccions fonamentals basada en bucles (loops) unidimensionals, estenent l'us dels llaços de Wilson a les teories de gauge. Este marc analític va permetre a Gambini i Jorge Pullin desenrollar diversos aspectes de la gravetat quàntica de llaços (LQG), els quals varen ser sistematisats en la seua obra Loops, Knots, Gauge Theories and Quàntum Gravity (1996).

Al voltant de 1988, Carlo Rovelli i Llig Smolin (del grup de Ashtekar), es varen interessar en la proposta de Gambini i varen tindre una reunió en Trento, Itàlia, iniciant un treball conjunt que va dur a la gravetat quàntica de bucles (paraules del propi Gambini). En 1990, Rovelli i Smolin varen obtindre una base explícita dels estats de la geometria quàntica, que varen resultar vindre etiquetages per les rets d'espin de Penrose. En este context, les rets d'espin es varen presentar com una generalisació dels bucles de Wilson necessària per a ocupar-se dels bucles que es intersecan mútuament. Matemàticament, les SN (rets de spin) es relacionen en la teoria de representació de grups i es poden utilisar construir invariantes de nuc tals com el polinomi de Jones.

Bucles de Wilson i rets d'espin

El desenroll d'una teoria quàntica de camps d'una força dona lloc invariablement a respostes infinites (i per lo tant inútils). Els físics han desenrollat tècniques matemàtiques (renormalización) per a eliminar estos infinits que funcionen en les forces nuclears fortes i dèbils i en les electromagnètiques pero no en la gravetat.

Les maneres més òbvies de combinar els dos (tals com tractar la gravetat com simplement un atre camp de partícules) conduïx ràpidament a lo que es coneix com el problema de la renormalización. Les partícules (portadores) de la gravetat s'atraurien i, si s'agreguen juntes totes les interaccions, es termina en molts resultats infinits que no es puguen cancelar fàcilment. Açò contrasta en l'electrodinàmica quàntica a on les interaccions donen lloc a alguns resultats infinits, pero estos són lo suficientment escassos en número com per a ser eliminables via renormalización.

Quan es força a la relativitat general a ser quàntica, la LQG, com la teoria de camps, afirma que solament pots obtindre informació en llínees de camp, pero en este cas les llínees són tancades, són círculs i d'ahí ve el nom de bucle o llaç (tècnicament bucles de Wilson). Açò implica una “discretización” efectiva de l'espai-temps, en el que ya no es pot sondejar en qualsevol lloc. Solament té sentit parlar de gravetat (i per tant d'espai-temps per a on es propaguen partícules i energies) en eixos llaços o bucles.

Els llaços no estan en cap lloc, sino que ells mateixos definixen l'espai-temps pel qual la matèria es propaga. No té sentit parlar d'un “espai” en el que estan els llaços, ni de lo que hi ha fòra dels mateixos. Solament té sentit parlar de dits llaços. A nivell quàntic, un estat quàntic de l'espai està donat per una configuració de dits llaços.

Pronte es va descobrir que este procediment era certament complicat a l'hora de fer càlculs, i per a simplificar-los es va utilisar les rets d'espin (varen ser introduïts per Roger Penrose per a donar una definició quàntica de l'espai).

Les rets d'espin són simplement grafos, conjunt de llínees unides en nodos, a on cada llínea del grafo té una etiqueta que pot prendre valors 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2,… Estes llínees tenen una orientació, és dir, si la llínea “entra” a un nodo o “ix” del nodo donat. Ademés, els nodos també tenen informació. En ells hi ha un objecte matemàtic que transforma els valors de les etiquetes entrantes en els valors de les etiquetes eixints, corresponents a les llínees entrantes i eixints d'un nodo donat. Esta és una característica essencial de la teoria. El punt essencial és que donat un conjunt de llaços sempre es pot trobar una ret d'espin equivalent. Els estats quàntics del espai-temps, o de la geometria seguint la teoria de la relativitat general, vénen daus per una ret d'espin (conjunt de llínees unides en els nodos i les etiquetes de cada llínea). És per açò que a voltes es diu que les rets d'espin representen un estat quàntic de la geometria i per això a la LQG també se li cridar Geometria Quàntica.

El desenroll d'una teoria quàntica de la gravetat deu conseguir-se per diferents mijos que els que varen ser utilisats per a les atres forces. En la LQG, la textura de l'espai-temps és una ret espumosa de llaços que obren recíprocamente i que són descrits matemàticament per rets d'espin. Estos llaços són d'al voltant de 10^-35 metros de tamany, cridada Escala de Planck. Els llaços es nuguen junts en la formació de vores, superfícies i vèrtiços, de la mateixa manera que les pompes de sabó ensamblándose juntes. És dir, l'espai-temps mateix està quantificat. El dividir un llaç, si es conseguix, forma dos llaços, cada u en el tamany original. En LQG, les rets d'espin representen els estats quàntics de la geometria de l'espai-temps relatiu. Mirat d'una atra manera, la teoria de la relativitat general d'Einstein és (com Einstein va predir) una aproximació clàssica d'una geometria cuantizada.

Vore també

• Gravetat quàntica
• Cosmologia quàntica de bucles
• Història de la gravetat quàntica
• Mecànica quàntica
• Relativitat general
• Física teòrica
• Teoria de cordes

Referències

Bibliografia

• llibres populars:
  • Julian Barbour, The End of Clave.
  • Llig Smolin, Three Roads to Quàntum Gravity
• treballs introductoris:
  • John Baez i Javier Pérez de Muniain, Gauge Fields, Knots and Quàntum Gravity, World Scientific (1994), ISBN 981-02-2034-0
  • Carlo Rovelli, A Dialog on Quàntum Gravity, preprint available as hep-th/0310077
  • Carlo Rovelli, What is Clave? What is Space?, Vaig donar Renzo Editore, Roma, 2006
• Llibres alvançats, reportes, conferències:
  • Robert M. Wald, Quàntum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics, Chicago University Press (1994), ISBN 0-226-87027-8
  • Robert M. Wald, General Relativity, Chicago University Press, ISBN 0-226-87033-2

• • Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: principles and applications of the general theory of relativity, Wiley (1972), ISBN 0-471-92567-5
  • Misner, Thorne and Wheeler, Gravitation, Freeman, (1973), ISBN 0-7167-0344-0
  • A. Ashtekar, Lectures on Senar-Perturbative Canonical Gravity, World Scientific (1991)
  • Rodolfo Gambini i Jorge Pullin, Loops, Knots, Gauge Theories and Quàntum Gravity
  • John Baez (ed.), Knots and Quàntum Gravity

Enllaços externs

• Més allà de les Cordes. Neofronteras, Notícies de Ciències i Tecnologia, 2009

• Carlo Rovelli (1998): Loop Quàntum Gravity