Jigu Suanjing

Facsímil de la dinastia Qing del Jigu Suanjing.

El Jigu Suanjing (缉古算经, Jīgǔ Suànjīng, lit. Continuació de l'antiga matemàtica) és un treball del calendarista i matemàtic dels començos de la dinastia Tang Wang Xiaotong (580–640), escrit en algun moment abans de l'any 626, quan va presentar el seu treball a l'Emperador. Jigu Suanjing va ser inclós com un dels texts llibres de text per al sistema d'examen imperial chinenc; la cantitat de temps requerida per a estudiar este text eren tres anys, els mateixos anys que per al Jiuzhang Suanshu i el Haidao Suanjing.

El llibre va començar en presentacions per a l'emperador, seguit d'un problema de busca similar a un en el Jiuzhang Suanshu, seguit per 13 problemes de geometria tridimensional basats principalment en ingenieria civil per a la construcció d'observatoris, dics, graners, canals, etc. i 6 problemes de triànguls rectànguls en geometria euclidiana. Aparte del primer problema el qual era resolt per aritmètica, els problemes tracten en la solució d'equacions cúbiques, de fet, és el primer treball de matemàtica chinenca el qual tracta en equacions cúbiques, per això, va jugar un rol important en el desenroll de solucions d'equacions polinòmiques d'orde superior en l'història de la matemàtica chinenca. Abans d'este treball, el Jiuzhang Suanshu havia desenrollat l'algoritme de resolució d'equacions cúbiques simples $x^3=N$ numèricament, comunament referint-se a ell com "trobant el método de la raïl".

Wang Xiaotong va utilisar un método algebraic per a resoldre problemes geomètrics tridimensionals, i la seua obra és un gran alvanç del àlgebra en l'història de la matemàtica chinenca.

Contingut

Segon problema del Jigu Suanjing.

Cada problema en el Jigu Suanjing seguix el mateix format, la pregunta sol començar en "Supon que tenim açò i açò,... pregunta:...¿Quànts hi ha d'estos?"; seguit per "resposta:...", en números concrets; després continuat per "L'algoritme diu que:...", en a on Wang Xiaotong va detallar el raonament i el procés per a la construcció i resolució d'equacions matemàtiques a partir de les propietats geomètriques del problema rellevant.

En Jigu Suanjing, Wang estebleció i va resoldre 25 equacions cúbiques, 23 d'elles des del problema 2 fins al 18 tenen la forma

$x^3+p{x}^2+qx=N,$

mentres que els dos problemes faltantes, 19 i 20 cada u tenen una equació quadràtica doble:

$x^4+p{x}^2+q=0$

Problema 3, dos equacions cúbiques:

$x^3+\frac{3cd}{b-c}{x}^2+\frac{3(a+c)h{d}^2}{(H-h)(b-c)}x=\frac{6V{d}^2}{(H-h)(b-c)}$

$x^3+5004x^2+1169953\frac{1}{3}x=41107188\frac{1}{3};$

Problema 4, també dos equacions cúbiques:

$x^3+62x^2+696x=38448,x=18;$

$x^3+594x^2=682803,x=33;$

Problema 5:

$x^3+15x^2+66x-360,x=3$

Problema 7:

$x^3+(D+G)x^2+(DG+\frac{D^2}{3})x=P-\frac{D^{2}G}{3}$

$X^{+}3\frac{hs}{D}{x}^2+3{\left(\frac{hs}{D}\right)}^{2}x=\frac{P^{\prime }}{3}\frac{h^2}{D^2}$

Problema 8:

$x^3+90x^2-839808,x=72$

Problema 15:

$x^3+\frac{S}{2}{x}^2-\frac{P^2}{2S}=0$

Problema 17:

$x^3+\frac{5}{2}D{x}^2+2D^{2}x=\frac{P^2}{2D}-\frac{D^2}{2}$

Problema 20: "Supon que el cateto llarc d'un triàngul rectàngul fora 16 1/2, el quadrat del producte del cateto curt i la hipotenusa és 64 14/25, pregunta: ¿Quin és la llongitut del cateto curt?"

Resposta: "La llongitut del cateto curt és 8 4/5."

Algoritme: "Deixa al quadrat del quadrat del producte ser 'shi' (el terme constant), i deixa al quadrat del cateto llarc del triàngul ser 'fa' (el coeficient del terme en l'eix $y$). Resol per "buscant el método de la raïl", despuix busca novament la raïl quadrada.

L'algoritme es basa en colocar una equació quadràtica doble:

$x^4+{\left(16\frac{1}{2}\right)}^2{x}^2={\left(164\frac{14}{15}\right)}^2$

a on $x$ és el cateto curt.

L'obra de Wang va influenciar molt a posteriors matemàtics chinencs com Qin Jiushao i Jia Xian de la dinastia Song.

Edicions

Durant la dinastia Tang hi havia en circulació edicions del Jigu Suanjing copiades a mà. Durant la dinastia song, hi havia 1084 edicions impreses pel govern. No obstant, per la dinastia Ming, es varen perdre casi totes les versions copiades a mà de la dinastia Tang i la dinastia Song; solament una còpia d'una edició de la dinastia Song del Sur va sobreviure. Esta còpia va ser obtinguda posteriorment per l'editor de la dinastia Qing Mao Jin, el qual va fer una còpia a mà de l'image (copiar tot caràcter per caràcter, i després una cuidadosa forma impresa) d'ella. La còpia en image de Mao Jin del Jigu Suanjing es va transformar de l'edició impresa durant l'era de l'emperador Qianlong i ademés va ser incorporada en el Siku Quanshu. L'edició impresa de l'era de Qianlong va desaparéixer, i solament l'edició en image de Mai Jin va sobreviure en el Museu del Palau en la Ciutat Prohibida. La còpia en el Siku Quanshu encara existix.

Durant la dinastia Qing, l'estudi del Jigu Suanjing estava de moda; mija dotzena de llibres dedicats a l'estudi del Jigu Suanjing per varis matemàtics varen ser publicats, alguns els quals estaven centrats en omplir les breches de varis caràcters restants perduts per la seua antiguetat, i atres dedicats a la detallada elaboració d'algoritmes, ya siga des del punt de vista geomètric o des del punt de vista algebraic chinenc conegut com Tian Yuan Shu (per Zhang Dunren).

En 1963, l'historiador matemàtic chinenc Qian Baocong va publicar la seua versió comentada de Els dèu cànons del càlcul, incloent, òbviament, el Jigu Suanjing.

El Jigu Suanjing va ser introduït en el món de parla anglesa per Alexander Wylie, en el seu llibre Notes on Chinese Literature.