Nomograma

Archiu:Visual Smith Chart.png

El gràfic o carta de Smith mostra la relació existent entre l'impedència d'una llínea de transmissió electromagnètica i la seua llongitut.

Una nomograma, àbac o nomografo és un instrument gràfic de càlcul, un diagrama bidimensional que permet el còmput gràfic i aproximat d'una funció de qualsevol número de variables. En la seua concepció més general, la nomograma representa simultàneament el conjunt de les equacions que definixen determinat problema i el ranc total de les seues solucions.

Es tracta d'un instrument de càlcul analògic, com lo és la regla de càlcul, per utilisar segments continus de llínees per a representar els valors numèrics discrets que poden assumir les variables. Conseqüència d'això és que la seua precisió siga llimitada, venint determinada pel detall en que puguen realisar-se, reproduir-se, alinear-se i percebre's les marques o punts concrets que constituïxen les escales de valors corresponents. Les nomogrames solien utilisar-se en casos en que l'obtenció d'una resposta exacta era impossible o molt inconvenient (càlculs ingenieriles complicats que hagueren de realisar-se en campanya o a peu d'obra; situacions repetitives en llaugera modificació dels valors de les variables; etc.), mentres que l'obtenció d'una solució aproximada era suficient i molt desijable.

Història

Els astrolabios, quadrants i sectors de finals de l'Edat Mija i del Renaixença (colectivamente cridats instruments matemàtics) ya estaven destinats a resoldre problemes pràctics d'índole matemàtica de forma gràfica i mecànica.

L'invenció de l'escala de Gunter en el XVII va constituir la primera representació gràfica d'una funció per mig d'una escala graduada i va ser essencial per a tots els alvanços posteriors. Un atre pas decisiu va ser l'invenció per Descartes de la geometria analítica, que permet la representació gràfica de qualsevol funció matemàtica per mig d'una curva.

Varen ser especialment els ingeniers militars i atres funcionaris públics, encarregats de resoldre regularment problemes quantitatius de caràcter repetitiu, els qui varen mostrar naturalment major interés en procurar-se ajudes per a la seua tasca. Aixina L. Pouchet va publicar en 1797 una obra titulada Métrologie terrestre, que conté un apèndix designat Arithmétique linéaire en el que es conté el primer intent sistemàtic de construcció de taules gràfiques de doble entrada.

En 1842 Léon Lalanne va propondre l'ocupació de dispositius d'este gènero per al càlcul de desmontes i terraplens i en 1843 va formular el principi d'anamorfosis, que va facilitar molt la construcció d'estos gràfics de doble entrada, als que va cridar àbacs, en substituir en la majoria dels casos les llínees curves per rectes. J. Massau va generalisar este principi cap a 1880.

Maurice d'Ocagne va reemplaçar en 1884 els cuadriculados i sistemes de curves per simples escales graduades, rectes o curves, gràcies a la seua concepció dels punts isópletos. Posteriorment va sistematisar tots estos métodos dispersos en un cos definitiu de doctrina, a la que va cridar nomografía.

Les nomogrames varen tindre un gran desenroll en els tres primers quartos de el XX, tant en ingenieria civil com en les branques de química, elèctrica, electrònica i aeronàutica. Varen ser inclosos en els manuals de les disciplines i ademés es varen publicar coleccions separades d'ells. La seua llimitada precisió, de dos o tres sifres significatives, restringix en canvi el seu us en camps com l'astronomia o el càlcul financer, en els que l'exactitut té importància primordial.

El perfeccionament i la popularisació de les calculadores i ordenadors electrònics en l'últim quarto de el XX va significar la pràctica desaparició de les nomogrames, en facilitar enormement la realisació completa de càlculs exactes que l'operador no sabria ni tan sols plantejar per sí mateixa. Les nomogrames empero seguixen tenint actualment la mateixa utilitat de sempre i presenten algunes ventages específiques que no eren desconegudes per als seus inventors, com és la captació sinóptica del ranc de valors que pot adoptar la solució d'un problema, la presentació de l'estructura de les relacions que es donen entre els seus paràmetros o la possibilitat de ser utilisats en casi qualsevol circumstància imaginable.

Nomogrames i taules

Les nomogrames estan íntimament relacionats en un atre instrument tradicional de solució de problemes i de presentació sucinta d'informació científica, les taules.

Com dia en 1911 l'ingenier militar espanyol Ricardo Sec, «si fora possible reunir en un chicotet volum una colecció de taules a on es trobaren consignats els resultats que donen les fòrmules de més freqüent aplicació per a tots els valors que en la pràctica poden prendre les distintes variables que contenen, s'hauria aplegat al desideratum que deu tractar d'omplir tot manual de caràcter pràctic». Pero, afegia, «tal colecció de taules és irrealisable perque, descontat l'excessiu treball, llarc temps necessari per a la seua construcció i gran volum que ocuparien," si existiren més de tres variables en la fòrmula "no hi ha mig pràctic de construir-les» (Sec, p. 1). En canvi, com ha quedat dit, les tècniques nomográficas permeten construir nomogrames de pràcticament qualsevol número de variables.

D'Ocagne afirmava en Li calcul simplifié (apartat 4.1) que «les nomogrames poden considerar-se com a taules de càlculs complets», afegint a les ventages ya mencionades que tenen sobre elles la facilitat d'interpolació visual, a l'hora que reconeixia l'inconvenient de que la precisió que poden alcançar les senyes de les taules és en principi tan gran com es vullga, mentres que la de les nomogrames és essencialment molt llimitada.

Vore també

• Escala travessera
• Barem

Bibliografia

• Brodetsky, S.: A first course in nomography. 1920.
• Brodetsky, S.: artícul Nomography en Glazebrook, R. (ed.): Dictionary of applied physics, vol. III: 635. Macmillan and Co. London, 1923.
• D'Ocagne, M.: Traité de nomographie. Gauthier-Villars. París, 1899. 2ª ed., 1921.
• D'Ocagne, M.: Calcul graphique et nomographie. Doin. París, 1907. 3.ª ed., 1924.
• D'Ocagne, M.: Li calcul simplifié parell els procédés mécaniques et graphiques. Gauthier-Villars. París. 1.ª ed., 1894 (¿?); 2.ª ed. ampliada, 1905; 3.ª ed. completament revisada i ampliada, 1928. Traducció anglesa d'esta última per J. Howlett i M. R. Williams, en introducció i notes: Li calcul simplifié: graphical and mechanical methods for simplifying calculation. Volum 11 de la "Charles Babbage Institute Reprint Séries for the History of Computing". The MIT Press i Tomash Publishers. 1986. ISBN 0-262-15032-8.
• Parellada García, A.: Gràfiques i nomogrames. Dossat. Madrit, 1942.
• Sec de la Garza, R.: Nomogrames de l'ingenier. P. Orrier. Madrit, 1911.
• Soreau, R.: Nomographie. Théorie dones abaques. Chiron. París, 1921.