Transició hiperfina

En física atòmica, una estructura hiperfina és una chicoteta destorbament en els nivells d'energia (o de l'espectre) dels àtoms o molèculas per l'interacció d'un dipol magnètic, provinent de l'interacció del moment magnètic nuclear en el camp magnètic del electró.

En els àtoms, l'estructura hiperfina sorgix de l'energia del moment dipolar magnètic nuclear que interactua en el camp magnètic generat pels electrons i l'energia del moment cuadrupolar elèctric nuclear en el gradient de camp elèctric per la distribució de càrrega dins de l'àtom. L'estructura hiperfina molecular generalment està dominada per estos dos efectes, pero també inclou l'energia associada en l'interacció entre els moments magnètics associats en diferents núcleus magnètics en una molècula, aixina com entre els moments magnètics nuclears i el camp magnètic generat per la rotació de la molècula

L'estructura hiperfina contrasta en la estructura fina, que resulta de l'interacció entre el moment magnètic associat en l'espin de l'electró i el moment angular orbital dels electrons. L'estructura hiperfina, en canvis d'energia típicament órdens de magnituts més menuts que els de un canvi d'estructura fina, resulta de les interaccions del núcleu (o núcleus, en molècules) en camps elèctrics i magnètics generats internament.

Ilustració esquemàtica de la fina i l'estructura hiperfina en un àtom d'hidrogen neutre.

Història

La primera teoria de l'estructura hiperfina atòmica va ser donada en 1930 per Enrico Fermi per a un àtom que conté un únic electró de valència en un moment angular arbitrari. La divisió Zeeman d'esta estructura va ser discutida per S. A. Goudsmit i R. F. Bacher eixe mateix any. En 1935, H. Schüler i Theodor Schmidt varen propondre l'existència d'un moment cuadrupolar nuclear per a explicar les anomalies en l'estructura hiperfina.

Teoria

D'acort en el pensament clàssic, l'electró que es mou al voltant del núcleu té un moment de dipol magnètic, causat perque este està carregat. L'interacció d'este moment de dipol magnètic en el moment magnètic del núcleu (pel seu Espin) comporta a la divisió entre hiperfinos.

No obstant, pel spin de l'electró, existix també divisió de hiperfinos para la capa-S dels electrons, la qual té un moment angular orbital zero. En este cas, l'interacció de dipol magnètic és encara més fort, com la densitat de provabilitat d'electrons no desapareixen en l'interior del núcleu ($r=0$).

Estructura hiperfina atòmica

Dipol magnètic

Artícul principal → Dipol.

El terme dominant en el Hamiltoniano hiperfino és típicament el terme dipol magnètic. Núcleus atòmics en un espin nuclear distint de zero. $𝐈$ tenen un moment dipolar magnètic, donat per: $${𝝁}_{\text{I}}=g_{\text{I}}{\mu }_{\text{N}}𝐈,$$ a on $g_{\text{I}}$ és el g-factor i ${\mu }_{\text{N}}$ és el magnetón nuclear.

Existix una energia associada a un moment dipolar magnètic en presència d'un camp magnètic. Per a un moment dipolar magnètic nuclear, μ_I, situat en un camp magnètic, B', el terme rellevant en el Hamiltoniano ve dau per: $${\hat{H}}_{\text{D}}=-{𝝁}_{\text{I}}\cdot 𝐁.$$

En absència d'un camp aplicat externament, el camp magnètic que experimenta el núcleu és l'associat al moment angular orbital (ℓ) i d'espin (s) dels electrons: $$𝐁\equiv {𝐁}_{\text{el}}={𝐁}_{\text{el}}^{\ell }+{𝐁}_{\text{el}}^s.$$

El moment angular orbital de l'electró resulta del moviment de l'electró al voltant d'algun punt extern fix que prendrem com l'ubicació del núcleu. El camp magnètic en el núcleu pel moviment d'un sol electró, en càrrega -i' en una posició r relativa al núcleu, ve dau per: $${𝐁}_{\text{el}}^{\ell }=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{-e𝐯\times -𝐫}{r^3},$$

Per a un àtom de molts electrons esta expressió s'escriu generalment en térmens del moment angular orbital total, $𝐋$, sumant sobre els electrons i utilisant l'operador de proyecció,

${\phi }_i^{\ell }$, a on $\sum _i{\ell }_i=\sum _i{\phi }_i^{\ell }𝐋$. Per als estats en una proyecció ben definida del moment angular orbital, L_z, podem escriure ${\phi }_i^{\ell }={\hat{\ell }}_{z_i}/L_z$, donant:

$${𝐁}_{\text{el}}^{\ell }=-2{\mu }_{\text{B}}\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{1}{L_z}\sum _i\frac{{\hat{\ell }}_{zi}}{r_i^3}𝐋.$$

El moment angular d'espin de l'electró és una propietat fonamentalment diferent que és intrínseca a la partícula i, per tant, no depén del moviment de l'electró. No obstant, és un moment angular i qualsevol moment angular associat a una partícula carregada dona lloc a un moment dipolar magnètic, que és la font d'un camp magnètic. Un electró en moment angular d'espin, s, té un moment magnètic, μ_s, donat per:

$${𝝁}_{\text{s}}=-g_s{\mu }_{\text{B}}𝐬,$$

a on g_s és el factor g d'espin de l'electró i el signe negatiu es deu a que l'electró està carregat negativament (considere's que partícules carregades negativa i positivament en massa idèntica, viajant per trayectòries equivalents, tindrien el mateix moment angular, pero donarien lloc a corrents en sentit contrari).

El camp magnètic d'un moment dipolar puntual, μ_s, ve dau per:

$${𝐁}_{\text{el}}^s=\frac{{\mu }_0}{4\pi r^3}(3({𝝁}_{\text{s}}\cdot \widehat{𝐫})\widehat{𝐫}-{𝝁}_{\text{s}})+\frac{2{\mu }_0}{3}{𝝁}_{\text{s}}{\delta }^3(𝐫).$$

The complete magnetic dipole contribution to the hyperfine Hamiltonian is thus given by:

$$\begin{array}{cc}{\hat{H}}_D=& 2g_{\text{I}}{\mu }_{\text{N}}{\mu }_{\text{B}}\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{1}{L_z}\sum _i\frac{{\hat{\ell }}_{zi}}{r_i^3}𝐈\cdot 𝐋\\ & +g_{\text{I}}{\mu }_{\text{N}}{g}_{\text{s}}{\mu }_{\text{B}}\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{1}{S_z}\sum _i\frac{{\hat{s}}_{zi}}{r_i^3}\{3(𝐈\cdot \widehat{𝐫})(𝐒\cdot \widehat{𝐫})-𝐈\cdot 𝐒\}\\ & +\frac{2}{3}{g}_{\text{I}}{\mu }_{\text{N}}{g}_{\text{s}}{\mu }_{\text{B}}{\mu }_0\frac{1}{S_z}\sum _i{\hat{s}}_{zi}{\delta }^3\left({𝐫}_i\right)𝐈\cdot 𝐒.\end{array}$$

El primer terme dona l'energia del dipol nuclear en el camp pel moment angular orbital electrònic. El segon terme dona l'energia de l'interacció de "distància finita" del dipol nuclear en el camp pels moments magnètics d'espin dels electrons. L'últim terme, a sovint conegut com Contacte de Fermi' es referix a l'interacció directa del dipol nuclear en els dipols d'espin i només és distint de zero per a estats en una densitat d'espin d'electrons finita en la posició del núcleu (aquells en electrons no apareados en s -subcáscaras). S'ha argumentat que es pot obtindre una expressió diferent si es té en conte la distribució detallada del moment magnètic nuclear.}

Per a estats en $\ell \ne 0$ açò pot expressar-se en la forma

$${\hat{H}}_D=2g_I{\mu }_{\text{B}}{\mu }_{\text{N}}\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{𝐈\cdot 𝐍}{r^3},$$

a on: $$𝐍=\ell -\frac{g_s}{2}[𝐬-3(𝐬\cdot \widehat{𝐫})\widehat{𝐫}].$$

Si l'estructura hiperfina és chicoteta comparada en l'estructura fina (a voltes cridat acoplament IJ per analogia en l'acoplament LS), I i J són bons números quàntics i els elements matriciales de ${\hat{H}}_{\text{D}}$ poden aproximar-se com a diagonals en I i J. En este cas (generalment cert per a elements llaugers), podem proyectar N sobre J (a on J = L' + S és el moment angular electrònic total) i tenim:

$${\hat{H}}_{\text{D}}=2g_I{\mu }_{\text{B}}{\mu }_{\text{N}}\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{𝐍\cdot 𝐉}{𝐉\cdot 𝐉}\frac{𝐈\cdot 𝐉}{r^3}.$$

Açò s'escriu comunament com $${\hat{H}}_{\text{D}}=\hat{A}𝐈\cdot 𝐉,$$

en $⟨\hat{A}⟩$ sent la constant d'estructura hiperfina que es determina experimentalment. ya que I⋅J = Plantilla:1/2{F⋅F - I⋅I - J⋅J} (a on F = I + J és el moment angular total), açò dona una energia de: $$\Delta E_{\text{D}}=\frac{1}{2}⟨\hat{A}⟩[F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)].$$

En este cas l'interacció hiperfina satisfà la regla de l'interval de Landé.

Cuadrupolo elèctric

Artícul principal → Cuadrupolo.

Els núcleus atòmics en espin $I\ge 1$ tenen un moment cuadrupolar elèctric. En el cas general açò es representa per un rank-2 tensor, $Q_{ij}$, en components donats per:

$$Q_{ij}=\frac{1}{e}\int (3x_i^{\prime }{x}_j^{\prime }-{\left(r^{\prime }\right)}^2{\delta }_{ij})\rho \left({𝐫}^{\prime }\right)d^3{𝐫}^{\prime },$$

a on i i j són els índexs del tensor que van d'1 a 3, x_i i x_j són les variables espacials x, i i z depenent dels valors de i i j respectivament, δ_ij és el delta de Kronecker i ρ('r) és la densitat de càrrega. En ser un tensor tridimensional de ranc 2, el moment cuadrupolar té 3² = 9 components. A partir de la definició dels components està clar que el tensor cuadrupolar és una matriu simètrica (Q_ij = Q_ji) que també és sense traces ($\mathrm{tr}Q=\sum _i{Q}_{ii}=0$), donant només cinc components en la representació irreducible. Expressat utilisant la notació de tensor esfèric irreducible tenim:

$$T_m^2(Q)=\sqrt{\frac{4\pi }{5}}\int \rho \left({𝐫}^{\prime }\right){\left(r^{\prime }\right)}^2{Y}_m^2({\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })d^3{𝐫}^{\prime }.$$

L'energia associada a un moment cuadrupolar elèctric en un camp elèctric no depén de l'intensitat de camp, sino del gradient de camp elèctric, etiquetage confusamente com $\underset{\_}{\underset{\_}{q}}$ un atre tensor de ranc 2 dau pel producte exterior del operador nabla en el vector camp elèctric:

$$\underset{\_}{\underset{\_}{q}}=\mathrm{\nabla }\otimes 𝐄,$$

en components donats per: $$q_{ij}=\frac{{\partial }^{2}V}{\partial x_i\partial x_j}.$$

Usos

Astrofísica

Archiu:Pioneer plaque hydrogen.svg

La transició hiperfina com es mostra en la placa de Pioneer.

Com la divisió hiperfina és molt menuda, les freqüències de transició generalment no es troben en les freqüències òptiques, sino que estan en el ranc de freqüències de radi o microones (també cridades submilimétricas).

L'estructura hiperfina dona la llínea de 21 cm observada en les regions HI en mig interestelar.

Carl Sagan i Frank Drake varen considerar que la transició hiperfina del hidrogen era un fenomen suficientment universal com per a ser utilisat com a unitat base de temps i llongitut en la placa Pioneer i més vesprada en el Disc d'or de les Voyager.

En astronomia submilimétrica, els receptors heterodinos s'utilisen àmpliament per a detectar senyals electromagnètiques d'objectes celests, com a núcleus de formació d'estrelas o objectes estelars jóvens. Les separacions entre components veïns en un espectre hiperfino d'una transició rotacional observada solen ser lo suficientment chicotetes com per a cabre dins de la banda de FI (freqüència intermija) del receptor. Ya que la profunditat òptica varia en la freqüència, les relacions de força entre els components hiperfinos diferixen de les de les seues intensitat intrínseques (o ópticamente primes) (estes són les anomenades anomalies hiperfinas, que a sovint s'observen en les transicions rotacionales de HCN.). Per tant, és possible una determinació més precisa de la profunditat òptica. D'açò podem derivar els paràmetros físics de l'objecte.

Espectroscòpia nuclear

En els métodos d'espectroscòpia nuclear, el núcleu s'utilisa per a sondejar l'estructura local dels materials. Els métodos es basen principalment en interaccions hiperfinas en els àtoms i ions circumdants. Els métodos importants són la resonància magnètica nuclear, l'espectroscòpia de Mössbauer i la correlació angular pertorbada.

Tecnologia nuclear

L'atòmica làser de vapor de separació d'isòtops processe (SILVA) utilisa la constant d'acoplament entre les transicions òptiques en urani-235 i urani-238 per a selectivament foto ionizar- només els àtoms d'urani-235 i després separar les partícules ionizadas dels no ionizados. Els làsers de colorant ajustats en precisió s'utilisen com a fonts de la radiació de llongitut d'ona exacta necessària.

Us per a definir el segon i el metro del Sistema Internacional

La transició d'estructura hiperfina es pot usar per a fer un filtre de muesca de microonas en molt alta estabilitat, repetibilidad i factor Q, que per lo tant es pot usar com a base per a rellonges atòmics molt precisos. El terme freqüència de transició denota la freqüència de radiació corresponent a la transició entre els dos nivells hiperfinos de l'àtom, i és igual a f = ΔI/h , a on ΔI és la diferència d'energia entre els nivells i h és la constant de Planck. Normalment, la freqüència de transició d'un isòtop particular d'àtoms de cesi o rubidi s'utilisen com a base per a estos rellonges.

Per la precisió dels rellonges atòmics basats en la transició d'estructura hiperfina, ara s'utilisen com a base per a la definició del segon. Un segon ara es definix com exactament 9 192 631 770 cicles de la freqüència de transició de l'estructura hiperfina dels àtoms de cesi-133.

El 21 d'octubre de 1983, la 17a CGPM va definir el metro com la llongitut del camí recorregut per la llum en el buit durant un interval de temps de Plantilla:Sfrac d'un segon.

Proves de precisió d'electrodinàmica quàntica

La divisió hiperfina en hidrogen i en muonio s'ha utilisat per a medir el valor de la constant d'estructura fina α. La comparació en les medicions de α en atres sistemes físics proporciona una prova rigorosa de l'electrodinàmica quàntica.

Qubit en computació quàntica en trampa de ions

Els estats hiperfinos d'un ion atrapat s'utilisen comunament per a almagasenar qubits en la computació quàntica en trampa de ions . Tenen la ventaja de tindre una vida útil molt llarga, superant experimentalment 10 minuts (en comparació a 1s per a nivells electrònics metaestables).

La freqüència associada en la separació d'energia dels estats està en la regió de microones , lo que fa possible impulsar transicions hiperfinas utilisant radiació de microones. No obstant, en l'actualitat no hi ha cap emissor disponible que puga enfocar-se per a dirigir-se a un ion particular d'una seqüència. En canvi, es pot usar un parell de polsos làser per a impulsar la transició, fent que la seua diferència de freqüència (desafinación) siga igual a la freqüència de transició requerida. Esta és essencialment una transició Raman estimulada. Ademés, els gradient de camp propenc s'han aprofitat per a abordar individualment dos ions separats per aproximadament 4,3 micrómetros directament en radiació de microones.