Model de capes nuclear

Física nuclear • Núcleu • Nucleones (p, n) • Matèria nuclear • Força nuclear • Estructura nuclear • Processos nuclears

En física nuclear, física atòmica i química nuclear, el model de capes nuclear utilisa el principi d'exclusió de Pauli per a modelar l'estructura del núcleu atòmic en térmens de nivells d'energia.^[1] El primer model de capa va ser propost per Dmitri Ivanenko (junt en E. Gapon) en 1932. Pero no va ser desenrollat fins a 1949 gràcies al treball independent de varis físics, en particular de Maria Goeppert-Mayer i J. Hans D. Jensen, els qui varen rebre el Premi Nobel de Física de 1963 per les seues contribucions a este model; i d'Eugene Paul Wigner, que va rebre el Premi Nobel junt en ells pel seu treball previ sobre els núcleus atòmics.^[2]

El model de capa nuclear és en part anàlec al model de les capes electròniques, que descriu la disposició dels electrons d'un àtom, en el sentit de que una capa plena dona com resultat una millor estabilitat. En agregar nucleones (protones i neutrons) a un núcleu, hi ha certs punts a on l'energia d'unió del següent nucleón és significativament menor que la de l'últim. Esta observació de que hi ha número mágico quàntics específics de nucleones que estan més estretament units que el següent número superior, és l'orige del model de capes:

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Plantilla:OEIS

Les capes de protones i neutrons són independents entre sí. Per lo tant, poden existir tant "núcleus màgics", en els que un tipo de nucleones o uns atres la cantitat del qual apareix en un número mágico, com "núcleus quàntics doblement màgics", en els que abdós tipos ho estan. Per les variacions en l'omplit orbital, els número mágico superiors són 126 i, especulativament, 184 per als neutrons, pero solament 114 per als protones, lo que determina un factor clau en la configuració de les denominades illes d'estabilitat. S'han trobat alguns números semimágicos, en particular Z = 40, que proporciona la farcidura de la capa nuclear per als distints elements. El 16 també pot ser un número mágico.^[3]

Per a obtindre estos números, el model de capa nuclear comença en un potencial promig en una forma entre un pou quadrat i un oscilador harmònic. A este potencial se li suma un terme d'òrbita de gir. Aixina i tot, el destorbament total no coincidix en els resultats experimentals, i cal sumar-li un acoplament empíric espin-òrbita en a lo manco dos o tres valors diferents del seu constant d'acoplament, depenent dels núcleus que s'estudien.

Es pot aplegar als número mágico dels núcleus, aixina com a atres propietats, aproximant el model en un oscilador harmònic tridimensional més una interacció espin-òrbita. Un potencial més realiste pero complicat es coneix com potencial de Woods-Saxon.

Model d'oscilador harmònic modificat

Considere's un oscilador harmònic tridimensional. Açò donaria, per eixemple, en els tres primers nivells (sent "ℓ" el número quàntic del moment angular):

nivell n	ℓ	m_ℓ	m_s
0	0	0	+Plantilla:Frac
0	0	0	−Plantilla:Frac
1	1	+1	+Plantilla:Frac
		+1	−Plantilla:Frac
		0	+Plantilla:Frac
		0	−Plantilla:Frac
		−1	+Plantilla:Frac
		−1	−Plantilla:Frac
2	0	0	+Plantilla:Frac
	0	0	−Plantilla:Frac
	2	+2	+Plantilla:Frac
		+2	−Plantilla:Frac
		+1	+Plantilla:Frac
		+1	−Plantilla:Frac
		0	+Plantilla:Frac
		0	−Plantilla:Frac
		−1	+Plantilla:Frac
		−1	−Plantilla:Frac
		−2	+Plantilla:Frac
		−2	−Plantilla:Frac

Els núcleus es construïxen agregant protones i neutrons. Estos sempre ompliran el nivell més baix disponible, en els dos primers protones omplint el nivell zero, els següents sis protones omplint el nivell un, i aixina successivament. De la mateixa manera que en els electrons en la taula periòdica dels elements, els protones en la capa més externa estaran relativament units al núcleu si solament hi ha uns pocs protones en eixa capa, perque estan més llunt del centre del núcleu. Per lo tant, els núcleus en una capa exterior de protones completa tindran una energia d'unió nuclear més alta que atres núcleus en un número total similar de protones. Lo mateixa ocorre en els neutrons.

Açò significa que s'espera que els número mágico siguen aquells en els que totes les capes disponibles estiguen plenes. D'acort en els resultats experimentals, es tenen les sifres 2 (nivell 0 complet) i 8 (nivells 0 i 1 complets) per als dos primers números. No obstant, el conjunt complet d'número mágico no es genera correctament d'acort en el raonament aplicable als electrons, i es deuen calcular de la següent manera:

En un oscilador harmònic tridimensional el total d'estats degenerados en el nivell n és $\frac{(n + 1) (n + 2)}{2}$ . Pel espin, la degeneració es duplica i és $(n + 1) (n + 2)$ . Per lo tant, els número mágico serien: $\sum_{n = 0}^{k} (n + 1) (n + 2) = \frac{(k + 1) (k + 2) (k + 3)}{3}$ per a tots els sancers k. Açò dona els següents número mágico: 2, 8, 20, 40, 70, 112, ..., que concorden en els resultats experimentals solament en les tres primeres entrades. Estos números són el doble dels números tetraèdrics (1, 4, 10, 20, 35, 56,...) del triàngul de Pascal.

En particular, les primeres sis capes completes són:

nivell 0: 2 estats (ℓ = 0) = 2.
nivell 1: 6 estats (ℓ = 1) = 6.
nivell 2: 2 estats (ℓ = 0) + 10 estats (ℓ = 2) = 12.
nivell 3: 6 estats (ℓ = 1) + 14 estats (ℓ = 3) = 20.
nivell 4: 2 estats (ℓ = 0) + 10 estats (ℓ = 2) + 18 estats (ℓ = 4) = 30.
nivell 5: 6 estats (ℓ = 1) + 14 estats (ℓ = 3) + 22 estats (ℓ = 5) = 42.

a on per cada ℓ hi ha 2ℓ+1 valors diferents de m_l i 2 valors de m_s, donant un total de 4ℓ+2 estats per a cada nivell específic.

Estos números són el doble dels valors dels números triangulars del triàngul de Pascal: 1, 3, 6, 10, 15, 21,...

Incloent una interacció espin-òrbita

A continuació s'inclou l'interacció espin-òrbita. Primer, es té que descriure el sistema per mig dels números quàntics j, m_j i la paritat en lloc de ℓ, m_l i m_s, com en un àtom hidrogenoide. Ya que cada nivell parell inclou solament valores parells de ℓ, apareixen sol estats de paritat parell (positiva). De manera similar, cada nivell impar inclou sol estats de paritat impar (negativa). Per lo tant, es pot ignorar la paritat en contar els estats. Les primeres sis capes, descrites pels nous números quàntics, són:

nivell 0 (n = 0): 2 estats (j = Plantilla:Frac). Paritat parell.
nivell 1 (n = 1): 2 estats (j = Plantilla:Frac) + 4 estats (j = Plantilla:Frac) = 6. Paritat impar.
nivell 2 (n = 2): 2 estats (j = Plantilla:Frac) + 4 estats (j = Plantilla:Frac) + 6 estats (j = Plantilla:Frac) = 12. Paritat parell.
nivell 3 (n = 3): 2 estats (j = Plantilla:Frac) + 4 estats (j = Plantilla:Frac) + 6 estats (j = Plantilla:Frac) + 8 estats (j = Plantilla:Frac) = 20. Paritat impar.
nivell 4 (n = 4): 2 estats (j = Plantilla:Frac) + 4 estats (j = Plantilla:Frac) + 6 estats (j = Plantilla:Frac) + 8 estats (j = Plantilla:Frac) + 10 estats (j = Plantilla:Frac) = 30. Paritat parell.
nivell 5 (n = 5): 2 estats (j = Plantilla:Frac) + 4 estats (j = Plantilla:Frac) + 6 estats (j = Plantilla:Frac) + 8 estats (j = Plantilla:Frac) + 10 estats (j = Plantilla:Frac) + 12 estats (j = Plantilla:Frac) = 42. Paritat impar.

a on para cada j hi ha Plantilla:Gaps diferents estats a partir de diferents valors de m_j.

Per l'interacció espin-òrbita, les energies d'estats del mateix nivell pero en diferent j ya no seran idèntiques. Açò es deu a que en els números quàntics originals, quan $\vec{s}$ és paralel a $\vec{l}$ , l'energia d'interacció és positiva, i en est case j = ℓ + s = ℓ + Plantilla:Frac. Quan $\vec{s}$ és antiparalelo a $\vec{l}$ (és dir, alineat de manera oposta), l'energia d'interacció és negativa i, en este cas, Plantilla:Gaps. Ademés, la força de l'interacció és aproximadament proporcional a ℓ.

Per eixemple, consideren-se els estats en el nivell 4:

Els 10 estats en j = Plantilla:Frac provenen de ℓ = 4 i s paralel a ℓ. Per lo tant, tenen una energia d'interacció espin-òrbita positiva.
Els 8 estats en j = Plantilla:Frac provenen de ℓ = 4 i s antiparalelo a ℓ. Per lo tant, tenen una energia d'interacció espin-òrbita negativa.
Els 6 estats en j = Plantilla:Frac provenen de ℓ = 2 i s paralel a ℓ. Per lo tant, tenen una energia d'interacció espin-òrbita positiva. No obstant, la seua magnitut és la mitat en comparació als estats en j = Plantilla:Frac.
Els 4 estats en j = Plantilla:Frac provenen de ℓ = 2 i s antiparalelo a ℓ. Per lo tant, tenen una energia d'interacció espin-òrbita negativa. No obstant, la seua magnitut és la mitat en comparació als estats en j = Plantilla:Frac.
Els 2 estats en j = Plantilla:Frac provenen de ℓ = 0 i per lo tant tenen energia d'interacció espin-òrbita zero.

Canviant el perfil del potencial

El potencial d'un oscilador harmònic $V (r) = μ ω^{2} r^{2} / 2$ creix infinitament a mida que la distància des del centre r aplega a l'infinit. Un model més realiste, com el potencial de Woods-Saxon, s'acostaria a una constant en este llímit. Una conseqüència principal és que el radi promig de les òrbites dels nucleones seria major en un potencial més realiste. Açò du a un terme reduït $ℏ^{2} l (l + 1) / 2 m r^{2}$ en l'operador laplaciano de l'operador hamiltoniano. Una atra diferència principal és que les òrbites en ràdios promig alts, com aquelles en n alt o ℓ alt, tindran una energia menor que l'energia potencial de l'oscilador harmònic. Abdós efectes conduïxen a una reducció dels nivells d'energia de les òrbites de ℓ alt.

Número mágico prevists

Nivells d'energia baixos en un model de capa d'una sola partícula en un potencial d'oscilador (en un chicotet terme negatiu l²) d'interacció sense òrbita d'espin (esquerra) i en òrbita d'espin (dreta). El número a la dreta d'un nivell indica la seua degeneració (*2j+1*). Els valors sancers recuadrados indiquen els número mágico

Junt en l'interacció espin-òrbita, i per a magnituts apropiades d'abdós efectes, s'aplega a la següent image qualitativa: en tots els nivells, els estats j més alts tenen les seues energies desplaçades cap a avall, especialment per a n alts (quan la j més alta és elevada). Açò es deu tant a l'energia negativa de l'interacció espin-òrbita com a la reducció d'energia resultant de deformar el potencial a un més realiste. Pel contrari, els segons estats j més alts veuen la seua energia desplaçada cap a dalt pel primer efecte i cap a avall pel segon efecte, lo que du a un chicotet canvi general. Els canvis en l'energia dels estats "j" més alts poden aixina acostar l'energia dels estats d'un nivell a l'energia dels estats d'un nivell inferior. Les capes del model de recobriment successius ya no són idèntiques als nivells indicats per n, i els número mágico canvien.

Llavors es pot supondre que els estats j més alts per a n = 3 tenen una energia intermija entre les energies promig de n = 2 i n = 3, i supondre que els estats j més alts per a n = 3 tenen una energia intermija entre les energies promig de n = 2 i n = 3. Els estats j més alts per a n més grans (a lo manco fins a n = 7) tenen una energia més propenca a l'energia promig de Plantilla:Gaps. Llavors, s'obtenen les següents capes (vore la figura)

1ª: 2 estats (n = 0, j = Plantilla:Frac).
2ª capa: 6 estats (n = 1, j = Plantilla:Frac o Plantilla:Frac).
3ª capa: 12 estats (n = 2, j = Plantilla:Frac, Plantilla:Frac o Plantilla:Frac).
4ª capa: 8 estats (n = 3, j = Plantilla:Frac).
5ª capa: 22 estats (n = 3, j = Plantilla:Frac, Plantilla:Frac o Plantilla:Frac; n = 4, j = Plantilla:Frac).
6ª capa: 32 estats (n = 4, j = Plantilla:Frac, Plantilla:Frac, Plantilla:Frac o Plantilla:Frac; n = 5, j = Plantilla:Frac).
7ª capa: 44 estats (n = 5, j = Plantilla:Frac, Plantilla:Frac, Plantilla:Frac, Plantilla:Frac o Plantilla:Frac; n = 6, j = Plantilla:Frac).
9ª capa: 58 estats (n = 6, j = Plantilla:Frac, Plantilla:Frac, Plantilla:Frac, Plantilla:Frac, Plantilla:Frac o Plantilla:Frac; n = 7, j = Plantilla:Frac).

etcétera.

Tinga's en conte que els números d'estats despuix del quart nivell són números triangulars duplicats . L'acoplament entre gir i òrbita fa que els cridats 'nivells d'intrusió' baixen des del següent nivell superior en l'estructura de la capa anterior. Els tamanys dels intrusos són tals que els tamanys dels recobriment resultants aumenten als números triangulars duplicats immediatament superiors als de l'oscilador harmònic. Per eixemple, 1f2p té 20 nucleones i l'acoplament espin-òrbita afig 1g9/2 (10 nucleones), lo que dona lloc a una nova capa en 30 nucleones. 1g2d3s té 30 nucleones, i en agregar l'intrús 1h11/2 (12 nucleones) s'obté un nou tamany de capa de 42, i aixina successivament.

Els número mágico són llavors

etcétera. Açò proporciona tots els número mágico observats i també prediu un de nou (la cridada illa d'estabilitat) en el valor de 184 (per als protones, l'número mágico 126 encara no s'ha observat, i consideracions teòriques més complicades prediuen que l'número mágico serà 114).

Una atra forma de predir número mágico (i semimágicos) és establint l'orde d'omplit ideal (en divisió espin-òrbita pero sense superposició de nivells d'energia). Per coherència, s es dividix en j = 1⁄2 i j = -1⁄2 components en 2 i 0 membres respectivament. Prenent els conteos totals més a l'esquerra i més a la dreta dins de seqüències delimitades per / ací, s'obtenen els número mágico i semimágicos.

s(2,0)/p(4,2) > 2,2/6,8, i llavors números (semi)màgics 2, 2/6, 8
d(6,4):s(2,0)/f(8,6):p(4,2) > 14,18:20, 20/28, 34:38, 40, i llavors 14,20/28,40
g(10,8):d(6,4):s(2,0)/h(12,10):f (8,6):p(4,2) > 50, 58, 64, 68, 70, 70/82, 92, 100, 106, 110, 112, llavors 50, 70/82, 112
i(14,12):g(10,8):d(6,4):s(2,0)/j (16,14):h(12,10):f(8,6):p(4,2) > 126, 138, 148, 156, 162, 166, 168, 168/184, 198, 210, 220, 228, 234, 238, 240, i llavors 126, 168/184, 240

Els número mágico predits més a la dreta de cada parell dins dels quartets dividits per / són números tetraèdrics dobles del triàngul de Pascal: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240; que són 2x 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, ..., i els membres més a l'esquerra dels parells diferixen del de més a la dreta per números triangulars dobles: 2 − 2 = 0, 8 − 6 = 2,20 − 14 = 6, 40 − 28 = 12, 70 − 50 = 20, 112 − 82 = 30, 168 − 126 = 42, 240 − 184 = 56, a on 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ... són 2 × 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,....

Atres propietats dels núcleus

Este model també prediu o explica en cert èxit atres propietats dels núcleus, en particular l'espin i la paritat dels núcleus en el seu estat fonamental i, fins a cert punt, també els seus estats excitats. Es pot prendre com a eixemple Plantilla:Chem (l'oxigen 17): el seu núcleu té huit protones que omplin les primeres tres capes de protones, huit neutrons que omplin les primeres tres capes de neutrons i un neutró adicional. Tots els protones en una capa de protones completa tenen moment angular total zero, ya que els seus moments angulars es cancelen entre sí. Lo mateixa ocorre en els neutrons. Tots els protones en el mateix nivell (n) tenen la mateixa paritat (ya siga +1 o −1), i ya que la paritat d'un parell de partícules és el producte de les seues paritat, un número par de protones del mateix nivell (n) tindrà paritat +1. Per lo tant, el moment angular total dels huit protones i els primers huit neutrons és zero i la seua paritat total és +1. Açò significa que l'espin (és dir, el moment angular) del núcleu, aixina com la seua paritat, estan totalment determinats pel de el nové neutró. Est està en el primer estat (és dir, de menor energia) del quart nivell, que és un nivell d (ℓ = 2), i ya que p = (−1)Plantilla:Sup, açò dona el núcleu una paritat global de +1. Esta quarta capa d té una j = Plantilla:Frac, per lo que s'espera que el núcleu de Plantilla:Chem tinga paritat positiva i moment angular total Plantilla:Frac, que de fet té.

Les regles per a l'ordenament de les capes del núcleu són similars a les regles de Hund de les capes atòmiques, no obstant, a diferència del seu us en física atòmica, la finalisació d'una capa no significa alcançar la següent n, com a tal model de capes. No pot predir en precisió l'orde dels estats dels núcleus excitats, encara que té molt èxit en predir els estats fonamentals. L'orde dels primers térmens s'enumera a continuació: 1s, 1pPlantilla:Frac, 1pPlantilla:Frac, 1dPlantilla:Frac, 2s, 1dPlantilla:Frac... Per a obtindre més aclariments sobre la notació, consulte's l'artícul sobre els símbols de terme de Russell-Saunders.

Per a núcleus més alluntats dels número mágico quàntics es deu agregar la suposició de que per la relació entre l'interacció nuclear forta i el moment angular total, els protones o neutrons en el mateix n tendixen a formar parells de moment angular opost. Per lo tant, un núcleu en un número par de protones i un número par de neutrons té espin 0 i paritat positiva. Un núcleu en un número par de protones i un número impar de neutrons (o viceversa) té la paritat de l'últim neutró (o protón), i l'espin és igual al moment angular total d'este neutró (o protón). Per últimes s'entenen les propietats que provenen del nivell energètic més alt.

En el cas d'un núcleu en un número impar de protones i un número impar de neutrons, es deu considerar el moment angular total i la paritat tant de l'últim neutró com de l'últim protón. La paritat del núcleu serà un producte d'abdós, mentres que l'espin del núcleu serà un dels possibles resultats de la suma de les seues moments angulars (en atres possibles resultats sent els estats excitats del núcleu).

L'orde dels nivells de moment angular dins de cada capa s'organisa d'acort en els principis descrits anteriorment: per l'interacció espin-òrbita, a on els estats de moment angular elevat tenen les seues energies desplaçades cap a avall per la deformació del potencial (és dir, passar d'un potencial d'oscilador harmònic a un més realiste). No obstant, per als parells de nucleones, a sovint és energèticament favorable tindre un moment angular alt, inclús si el seu nivell d'energia per a un sol nucleón fora major. Açò es deu a la relació entre el moment angular i l'interacció nuclear forta.

El moment magnètic nuclear de neutrons i protones es prediu en part per mig d'esta versió simple del model de capes. El moment magnètic es calcula a través de j, ℓ i s del últim nucleón, pero els núcleus no es troben en estats de ℓ i s ben definits. Ademés, per a núcleus impars, cal considerar els dos últims nucleones, com en el deuteri. Per lo tant, s'obtenen vàries respostes possibles per al moment magnètic nuclear, una per a cada possible estat combinat ℓ i s, i l'estat real del núcleu és una superposició d'ells. Per tant, el moment magnètic nuclear real (medit) es troba en algun punt intermig entre les possibles respostes.

El moment dipolar químic d'un núcleu és sempre zero, perque el seu estat fonamental té una paritat definida, per lo que la densitat de matèria (ψPlantilla:Sup, a on ψ és la funció d'ona) sempre és invariante baix paritat. Esta sol ser la situació en dipols elèctrics atòmics.

Esta versió simple del model de capes no pot predir un desenroll multipolar elèctric i magnètic més alt per raons similars a les del cas del deuteri.

Incloent interaccions residuals

Per a núcleus que tenen dos o més nucleones de valència (és dir, nucleones fòra d'una capa tancada), es deu agregar una interacció residual de dos cossos. Este terme residual prové de la part de l'interacció entre núcleus no inclosa en el potencial promig aproximat. Per mig d'esta inclusió es mesclen diferents configuracions de capes i es trenca la degeneració energètica dels estats corresponents a la mateixa configuració.

Estes interaccions residuals s'incorporen per mig de càlculs del model de capa en un espai modele truncat (o espai de valència). Este espai està comprés per una base d'estats de moltes partícules a on solament estan actius els estats d'una sola partícula en l'espai modele. l'equació de Schrödinger es resol sobre esta base, utilisant un hamiltoniano efectiu específicament adequat per a l'espai modele. Este hamiltoniano es diferencia del dels nucleones lliures en que, entre atres coses, té que compensar configuracions excloses.

Es pot eliminar per complet l'aproximació del potencial promig estenent l'espai modele al núcleu prèviament inerte i tractant tots els estats d'una sola partícula fins a la truncació de l'espai modele com a actius. Açò forma la base del model de CAPAS sense núcleu, que és un método ab initio. És necessari incloure una interacció entre tres cossos en dits càlculs per a conseguir la concordancia en els experiments.

Vore també

Referències

↑ «Shell Model of Nucleus».
↑ Nobel Lectures, Physics 1963-1970, Amsterdam, Netherlands: Elsevier Publishing Company.
↑ “New Magic Number, N=16, near the Neutron Drip Line” (2000). Physical Review Letters 84 (24): 5493–5. doi:10.1103/PhysRevLett.84.5493. PMID 10990977. Bibcode: 2000PhRvL..84.5493O. (açò es referix a la llínea de goteig nuclear)
↑ “The AME2016 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references” . Chinese Physics C 41 (3): 030003. doi:10.1088/1674-1137/41/3/030003. ISSN 1674-1137. Bibcode: 2017ChPhC..41c0003W.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Modelo de capas nuclear» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[hphysics-1] «Shell Model of Nucleus».

[nobel1963-2] Nobel Lectures, Physics 1963-1970, Amsterdam, Netherlands: Elsevier Publishing Company.

[3] “New Magic Number, N=16, near the Neutron Drip Line” (2000). Physical Review Letters 84 (24): 5493–5. doi:10.1103/PhysRevLett.84.5493. PMID 10990977. Bibcode: 2000PhRvL..84.5493O. (açò es referix a la llínea de goteig nuclear)

[4] “The AME2016 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references” . Chinese Physics C 41 (3): 030003. doi:10.1088/1674-1137/41/3/030003. ISSN 1674-1137. Bibcode: 2017ChPhC..41c0003W.

[1]

[2]

[3]

[4]