Tensor d'intensitat de camp de gluones

En física de partícules teòrica, el tensor d'intensitat de camp de gluones és un camp tensorial de segon orde que caracterisa l'interacció gluónica entre cuarks.

l'interacció nuclear forta és una de les interaccions fonamentals de la naturalea, i la teoria quàntica de camps (TCC) per a descriure-la es denomina cromodinámica quàntica (CDC). Els cuarks interactuen entre sí per mig de la força forta deguda a la seua càrrega de color, mediada per gluones. Els propis gluones posseïxen càrrega de color i poden interactuar entre sí.

El tensor d'intensitat de camp de gluones és un camp tensorial de ranc 2 definit en l'espai-temps, en valors en el fes adjunt del grup de gauge cromodinámico SU (3) (consulte's fibrado vectorial per a les definicions necessàries).

Convenció

En este artícul, els índexs llatins (normalment $a, b, c, n$ ) prenen valors 1, 2, ..., 8 per a les huit carregues de color dels gluones, mentres que els índexs grecs (normalment $α, β, μ, ν$ ) prenen valors 0 per a components temporals i 1, 2, 3 per a les components espacials dels cuadrivectorés i dels tensors espai-temporals de quatre dimensions. En totes les equacions, s'utilisa el conveni de suma en tots els índexs de color i tensor, a menos que el text indique explícitament que no es deu prendre cap suma (com per eixemple, quan s'indica "sense suma").

Definició

Les definicions (i la major part de la notació) que figuren més alvance seguixen el criteri usat per K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake i Greiner, Schäfer.

Components tensoriales

El tensor es denota $G$ (o $F$ , $Plantilla:Overline$ o alguna variant) i té components definides proporcionals al commutador de la derivada covariant del cuark $D μ$ :

G_{α β} = \pm \frac{1}{i g_{s}} [D_{α}, D_{β}],

a on:

D_{μ} = \partial_{μ} \pm i g_{s} t_{a} 𝒜_{μ}^{a},

en el que

$i$ és l'unitat imaginària
$g s$ és la constant d'acoplament de la força forta
$t a = λ a /2$ són les matrius de Gell-Mann $λ a$ dividides per

2 * $a$ és un índex de color en la representació adjunta del grup SU(3) que pren els valors 1, 2, ..., 8 per als huit generadors del grup, és dir, les matrius de Gell-Mann

$μ$ és un índex d'espai-temps, 0 per a components temporals i 1, 2, 3 per a components espacials
$𝒜_{μ} = t_{a} 𝒜_{μ}^{a}$ expressa el camp de gluones, un camp de gauge en espin-1 o, en llenguage geomètric diferencial, una conexió en el grup SU(3) del fibrado principal
$𝒜_{μ}$ són els seus quatre components (depenents del sistema de coordenades), que en un gauge fix són matrius hermíticas Plantilla:Gaps de funcions valuadas, mentres que $𝒜_{μ}^{a}$ són 32 funcions reals, que representen les quatre components per a cada u dels huit camps de cuadrivectores.

Diferents autors elegixen diferents signes.

En expandir el commutador s'obté que

G_{α β} = \partial_{α} 𝒜_{β} - \partial_{β} 𝒜_{α} \pm i g_{s} [𝒜_{α}, 𝒜_{β}]

Substituint $t_{a} 𝒜_{α}^{a} = 𝒜_{α}$ i usant el commutador $[t_{a}, t_{b}] = i f_{a b}^{c} t_{c}$ per a les matrius de Gell-Mann (en un reetiquetado d'índexs), en les que $f abc$ són les constants d'estructura de SU(3), cada una de les components d'intensitat de camp de gluones es pot expressar com una combinació llineal de matrius de Gell-Mann de la següent manera:

\begin{matrix} G_{α β} & = \partial_{α} t_{a} 𝒜_{β}^{a} - \partial_{β} t_{a} 𝒜_{α}^{a} \pm i g_{s} [t_{b}, t_{c}] 𝒜_{α}^{b} 𝒜_{β}^{c} \\ = t_{a} (\partial_{α} 𝒜_{β}^{a} - \partial_{β} 𝒜_{α}^{a} \pm i^{2} f_{b c}^{a} g_{s} 𝒜_{α}^{b} 𝒜_{β}^{c}) \\ = t_{a} G_{α β}^{a} \end{matrix},

de modo que:^[1]

G_{α β}^{a} = \partial_{α} 𝒜_{β}^{a} - \partial_{β} 𝒜_{α}^{a} \mp g_{s} f^{a}_{b c} 𝒜_{α}^{b} 𝒜_{β}^{c},

a on novament $a, b, c = 1, 2, ..., 8$ són índexs de color. De la mateixa manera que en el camp de gluones, en un sistema de coordenades específic i gauge fix, $G αβ$ són funcions matriciales hermitianas sense traça Plantilla:Gaps, mentres que $G a αβ$ són funcions de valors reals, els components de huit camps tensoriales de segon orde de quatre dimensions.

Formes diferencials

El camp de color dels gluones es pot descriure utilisant el llenguage de les formes diferencials, específicament com una 2-forma de curvatura valorada en un fes adjunt (tinga's en conte que les fibres del fes adjunt són l'àlgebra de Lie la seua(3))

𝐆 = d 𝒜 \mp g_{s} 𝒜 \land 𝒜,

a on $𝒜$ és el camp de gluones, una 1-forma de potencial vectorial corresponent a $G$ i $\land$ és el producte exterior (antisimètric) d'esta àlgebra, lo que produïx les constants d'estructura $f abc$ . La derivada de Cartan de la forma del camp (és dir, essencialment la divergència del camp) seria zero en absència dels térmens de gluones, és dir, aquells $𝒜$ que representen el caràcter no abeliano del grup SU(3).

En l'artícul sobre la conexió mètrica es pot trobar una deducció més matemàticament formal d'estes mateixes idees (pero en una configuració llaugerament modificada).

Comparació en el tensor electromagnètic

El tensor vinculat al camp de gluones és molt similar al tensor de camp electromagnètic (també denominat $F$ ) en electrodinàmica quàntica, donat pel cuadripotencial electromagnètic $A$ que descriu un fotó d'espin-1:

F_{α β} = \partial_{α} A_{β} - \partial_{β} A_{α},

o en el llenguage de les formes diferencials:

𝐅 = d 𝐀 .

La diferència clau entre l'electrodinàmica quàntica i la cromodinámica quàntica és que l'intensitat del camp dels gluones té térmens adicionals que conduïxen a la renormalización entre els gluones i la llibertat asintòtica. Esta és una complicació de la força forta que la convertix inherentemente en no llineal, contràriament a la teoria llineal de la força electromagnètica. La cromodinámica quàntica és una teoria de camp de gauge. La paraula no abeliano en el llenguage de la teoria de grups significa que l'operació del grup no és conmutativa, lo que fa que l'àlgebra de Lie corresponent no siga trivial.

Vore també

Referències

↑ M. Shifman (2012). Advanced Topics in Quàntum Field Theory: A Lecture Course, Cambridge University Press. ISBN 978-0521190848.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Tensor de intensidad de campo de gluones» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] M. Shifman (2012). Advanced Topics in Quàntum Field Theory: A Lecture Course, Cambridge University Press. ISBN 978-0521190848.

[1]