Origami

Origami

El origami (折り紙, origami^?) o papiroflexia és l'art del plegat de paper. Va sorgir de forma independent en diverses regions, incloent Àsia i Europa. Alguns dels seus models o figures no admeten el tallar ni pegar en la seua elaboració, llimitant-se estrictament al plegat del paper, pero també existixen atres models —antics i moderns— en els que es talla o pega, sense deixar de pertànyer a este art per este motiu.

El nom "origami" té un orige japonés, i el de "papiroflexia" és més comú en Espanya. Abans de finals de el XIX en Japó, l'art del plegat de paper va tindre atres noms: primer "orisue" i "orikata", i després "orimomo". Per la seua banda, el nom "papiroflexia" va ser falcat en els anys 1930 per l'espanyol Vicente Solórzano Sagredo, qui hi havia migrado a Argentina i va publicar diferents llibres sobre el tema.

Si be la Real Acadèmia Espanyola arreplega els térmens "origami" i "papiroflexia" com sinònims, en certs contexts s'usa la paraula “origami” per a referir-se a dita versió més estricta del plegat de models i “papiroflexia” per a referir-se a la més laxa. En atres contexts, s'ampra “origami” per a fer alusió a la tradició japonesa del plegat de paper i “papiroflexia” a la tradició espanyola. No obstant, estes distincions no són universalment reconegudes en l'espanyol.

La particularitat d'esta tècnica és la transformació del paper en formes de distints tamanys, que poden anar des de senzills models fins a plegats de gran complexitat. En el origami figuratiu o representacional es modela el mig que nos rodeja i en el qual vivim: fauna i flora de tots els continents, la vida urbana, ferramentas de la nostra cotidianidad, animals mitològics i un sinfín d'atres figures. Açò ho diferencia precisament del origami abstracte i geomètric.

El origami es va iniciar en el paper i s'ha anat desenrollant en molta rapidea des de finals dels 60 fins als nostres dies.^{cita requerida} Segons Lafosse estem en el moment històric més important de l'història de la papiroflexia. S'han descobert i popularisat noves tècniques de disseny que s'han difòs gràcies al internet i les associacions de origami al voltant del món. L'incorporació de les matemàtiques és un tema nou que antigament no es considerava i que ha adquirit força en els últims 30 anys. En l'arribada de l'informàtica a partir de la década de 1990 s'han pogut realisar optimisacions de l'us del paper i bases noves per a figures complexes, com els insectes.

Etimologia

La paraula origami procedix dels vocablos japonesos «ori» (del verp «oru», 折る, que significa doblar o plegar) i «kami» (紙, que significa paper). Pel rendaku, «kami» es transforma en «gami» (origami = 折り紙).

Segons el Diccionari de la Real Acadèmia Espanyola, este art es denomina papiroflexia (que té el seu orige en les veus llatines papȳrus 'paper' i flexus 'doblat'), sent recomanat este terme en l'alvanç de la vigèsima tercera edició de l'obra. No obstant, el terme no està molt estés fòra d'Espanya; i en atres països de parla hispana és més comuna l'us del nom "origami".

També es registra la paraula cocotología, la qual està més restringida i es referix específicament a l'art de fer pajaritas de paper. Segons el Diccionari de la Llengua Espanyola, és un neologisme falcat per Miguel de Unamuno, que prové de la paraula francesa cocotte ('pajarita de paper') i el sufix grec -logía ('estudi' o 'ciència'). Unamuno va propondre originalment el concepte de "cocotología", en broma, com la ciència que estudia les pajaritas de paper en la seua novela Amor i pedagogia (1902).

Història

L'art del origami és relativament recent en grans alvanços en els últims anys, com pot observar-se en la llínea de temps. A continuació es detallen alguns dels fets històrics més importants de l'art de doblar paper.

Llínea de temps

El origami és un art modern relativament recent, i nos trobem en l'edat d'or del origami, en el qual tot l'alvanç de l'art ha segut en uns 200 anys en progressos accelerats i en a on la majoria dels plegadores importants coneguts estan vius. La llínea de temps nos mostra que Michael LaFosse està en lo correcte i que a lo manco el plegat en paper no és tan antic com l'escultura o la pintura.

<timeline> ImageSize = width:800 height:120 PlotArea = width:720 height:100 left:65 bottom:20 AlignBars = early Colors =

 aneu:ori   value: oceanblue
 aneu:bk    value: black
 aneu:oy    value: yelloworange

Period = from:-500 till:2013 TimeAxis = orientation:horisontal ScaleMajor = unit:year increment:500 start:-500 ScaleMinor = unit:year increment:100 start:-500

PlotData=

 align:center textcolor:bk fontsize:8 mark:(line,white) width:25
 from:-500 till:2000 color:ori
 at:-100 shift:(0,25)  text: China inventa el paper

at:600 shift:(0,25) text: Paper aplega a Japó

 at:1797 shift:(-120,25)  text: Primer llibre origami Hiden Senbazuru Orikata  
 at:1845 shift:(-70,50)  text: Llibre de figures Kan no mado
 at:1935 shift:(-50,75) text: Akira Yoshisawa inventa simbologia.

</timeline>

<timeline> ImageSize = width:800 height:120 PlotArea = width:720 height:100 left:65 bottom:20 AlignBars = early Colors =

 aneu:ori   value: oceanblue
 aneu:bk    value: black
 aneu:oy    value: yelloworange

Period = from:1900 till:2013 TimeAxis = orientation:horisontal ScaleMajor = unit:year increment:10 start:1900 ScaleMinor = unit:year increment:100 start:2013

PlotData=

 align:center textcolor:bk fontsize:8 mark:(line,white) width:25
 from:1900 till:2013 color:ori
 at:1935 shift:(-25,25)  text: Akira Yoshisawa inventa simbologia.
 at:1960  shift:(-25,25)  text: tren, inicia el "box pleating"
 at:1990 shift:(-50,50)  text: Meguro i Lang Empaquetamiento de círculs
 at:2011 shift:(-70,75)  text: Lang Empaquetamiento de polígons

</timeline>

Orige

L'art de doblar paper es va originar en China al voltant de el I o II va aplegar a Japó en el VI i es va integrar en la tradició japonesa. En el periodo Heian, des de 794 fins a 1185, el origami va formar part important en les cerimònies de la noblea, puix doblar paper era un lux que solament podien donar-se persones de posició econòmica acomodada. Entre 1338 i 1573 del periodo Muromachi, el paper es va tornar lo suficientment barat per a tots, i l'estil de origami servia per a distinguir un estrat social d'un atre, per eixemple, entre un samurái aristócrata i un llaurador. La total democratisació de l'art solament ocorre entre 1603 i 1867, periodo Tokugawa, en a on es documenta la base del pardal i la base de la granota en el llibre Senbazuru Orikata en l'any 1797.

El Origami en Occident

El origami va aplegar a Occident en els últims comerciants que feyen la Ruta de la Seda al Próximo Oriente. Possiblement va fer la seua aparició quan Marque Pol va dur el paper en el XIII, que no va ser ben rebut pels europeus. En Occident preferien el pergamí per a empapelar.

El paper dura menys que el pergamí, pero es va acceptar finalment per les ventages que tenia a favor: el seu més fàcil manipulació i el seu abaratiment. L'invenció de la prensa va ajudar despuix a popularisar-ho.

Els seus orígens també es remonten a l'Invasió àrap en el VIII, quan traslladaven els presoners chinencs a Samarcanda en l'any 751. Dels presoners varen deprendre a fer i a doblar paper, inicialment figures clàssiques simples com a animals. Des de que la religió musulmana va prohibir la representació del ser humà i les formes animals en l'art, per la creència de la idolatría a imàgens, llavors les seues investigacions en papiroflexia anaven dirigides a l'estudi de formes geomètriques i l'estudi matemàtic dels patrons llineals que queden en doblar el paper. Com a màxima expressió d'esta activitat varen ser els edificis d'arquitectura morisca, en la qual varen utilisar eixos mateixos patrons per al seu disseny.

Existixen actualment una infinitat de teoremes i principis relacionats en el doblat de paper, molts dels quals han desenrollat nous conceptes de matemàtica aplicada, com, per eixemple, en la topografia. En acabant de que els àraps anaren expulsats d'Espanya durant la Reconquista, els espanyols es varen quedar en els dissenys i desenrolls, incorporant formes que representaven la naturalea.

Trobada entre Orient i Occident

Primer llibre de origami de 1797

Fa uns 150 anys varen tindre lloc canvis decisius en Japó, ya que els nortamericans volien estendre el seu comerç cap a Àsia i necessitaven concessions i socis en esta regió. Baixe l'amenaça d'amprar les armes varen obligar als japonesos a obrir els seus ports. Japó va reobrir les seues portes al món en l'any 1854 gràcies al comodoro nortamericà Perry, despuix de sigles d'aïllament.

Tots estos acontenyiments socials i culturals varen repercutir de forma significativa en el origami clàssic, que s'inicia en el primer llibre de origami cridat Hiden Senbazuru Orikata, naixent aixina el origami modern. En el origami clàssic es retallava, pegava i pintava. Per al origami "les tijeras són tabú", "la pintura es deu evitar" i "l'utilisació del pegament és impensable". La forma pura, conseguida solament per mig del plegat, deu respondre de sí mateixa. No existix un atre element de configuració que el material en la seua estructura, dibuix o color. Aixina els mestres japonesos varen crear les noves normes per al origami modern.

En l'Exposició Universal de París en 1878, durant el Periodo Meiji, es fusionen els coneiximents orientals i occidentals, creant aixina un sol origami, un sol art, el qual havia evolucionat aisladamente. A finals del sigle XIX, Friedrich Fröbel incorpora i desenrolla el origami en les seues tècniques d'ensenyança a nivell escolar, sent adoptat ràpidament en els jardins infantils japonesos per l'utilitat en el preescolar per a ensenyar les figures geomètriques, entre atres beneficis que brinda el origami en l'educació. Per esta época, un venedor europeu va dur a Tòquio paper de colors, desconegut allà, el qual va tindre tan ampli acolliment que va fer que el origami millorara la seua calitat en la realisació dels models.

Miguel de Unamuno, l'arribada al món hispà

Pel que fa als països hispanohablante, tant en Espanya com Amèrica del Sur, qui va introduir realment i propulsó el origami va ser l'escritor espanyol Miguel de Unamuno al voltant de la década de 1930. Fins a llavors, el origami a penes havia tingut influència en la península, puix pese a haver segut introduït pels àraps, en l'Europa Medieval lo que s'utilisava era el pergamí, un material prou 'tosco' si ho comparem en el llauger paper d'arròs oriental. Per això, cobra notòria importància Miguel de Unamuno, puix és el primer que realment es va prendre en sério fer "pajaritas de paper".

Un atre dels aspectes pels que es va destacar va ser per escriure, ademés de multitut d'obres lliteràries de gran rellevància, una espècie de tractat sobre la 'cocotología', terme creat pel propi Unamuno (llingüiste, entre moltes atres coses) que deriva de 'cocotte' que significa alguna cosa aixina com 'gallina' o 'pajarita' en francés. Ademés, Miguel de Unamuno va publicar varis llibres de plegat, entre ells l'ensaig "Amor i Pedagogia", a on parla del origami en l'apèndix.

Aixina que, Miguel de Unamuno ademés de les seues conseqüències en la península ibèrica, va tindre també una enorme influència en Amèrica del Sur. És més, podríem dir que és el pare de la papiroflexia hispanoamericana, puix, de la mateixa manera que en Espanya, la papiroflexia tenia fins a llavors molt poca rellevància. No obstant, la papiroflexia com tal va tindre major acceptació en Amèrica del Sur, a on hui dia té molts seguidors i han sorgit grans papiroflectas com, per eixemple, l'espanyol Vicente Solórzano Sagredo i l'argentina Ligia Montoya, els qui varen practicar la papiroflexia, donant-li gran importància a este art de plegats i figures inimaginables, entre uns atres.

Popularisació de l'art

Durant esta mateixa década, els educadors varen impondre que els estudiants en les seues creacions mostraren originalitat i creativitat, per lo tant, el origami va ser rebujat per faltar en els requisits anteriors, pero assegurat el paperfolding per la seua història milenària, va recobrar la seua popularitat una volta més gràcies al revolucionari del origami del sigle XX: Akira Yoshizawa —el geni del origami, qui va realisar més de 50 000 treballs— va ser qui va desenrollar les noves formes de sobreviure als models tradicionals restablint el origami com a forma d'art creativa, posant émfasis en la sensibilitat de la forma i exactitut en el pla a treballar. Els fets i la renaixença que va sofrir el origami va ocórrer en el Periodo Taisho.

Treballant en les idees que varen ajudar a seguir en peu al origami, a mitan del Periodo Showa, Yoshizawa, coneix a Sam Randlett i cap a la década de 1950 varen crear un còdic internacional per a representar els dobleces que componien les figures per a poder ser realisades, les quals són les que actualment s'utilisen com a ferramenta per al desenroll dels plegats. A partir d'este sistema de llínees, la publicació de llibres va aumentar considerablement, inicialment en el Japó en Isao Fonda i després en Anglaterra en Robert Harbin. Açò va fer que la gent començara a agrupar-se i en 1958 es va crear FOCA ("Friends of Origami Center of Amèrica", actualment Origami USA), en 1967 la Societat Britànica de Papiroflexia i aixina es varen desenrollar grups en tots els països com França (1978) i Espanya (1981).

Passat recent

Akira Yoshizawa és considerat com el iniciador d'una nova era del món del origami, inventant una simbologia que sobreviu fins a hui àmpliament acceptada, revolucionant l'art en figures noves i inventant el plegat en humit. Va introduir vàries figures noves en models en tres dimensions, donant-li un fort impuls a l'art de plegar paper. A partir d'ell el origami es fa popular, sorgint varis llibres que utilisen la simbologia que sobreviu fins a hui.

Una atra fita important va ocórrer en 1960 que va canviar el origami conegut fins al moment: l'aparició del tren de Emmanuel Mooser a partir del com:

1. Apareix el disseny d'artículs creats per l'home.
2. Es descobrix la tècnica de "box pleating".
3. Dissenye de múltiples parts a partir d'un full de paper.
4. Dissenye en totes les parts que volien mostrar-se (3 carros, rodes, fumeral. La qual cosa era impossible de conseguir utilisant bases clàssiques).
5. Va fomentar el disseny de figures en 3 dimensions.

A principis de 1990 va aparéixer la teoria de empaquetamiento de círculs, rius i molècules o teoria de l'arbre, desenrollada per dos persones en forma separada: el bioquímic japonés Toshiyuki Meguro i Robert J. Lang. Este método és una atra fita en l'història del origami i va donar noves possibilitats al disseny de les figures.

L'incorporació de les matemàtiques, l'optimisació del paper, l'us de computadors en dissenys complexos i el descobriment de noves tècniques de disseny va caracterisar als anys passats i va donar les bases per als dissenys complexos de l'actualitat.

Actualitat

Uns atres aportes importants han ocorregut, per l'incorporació de les matemàtiques i la computació en el disseny de figures complexes. Entre els aportes a la geometria destaquen les teoremes i axioma del origami. I l'introducció de programes computacionals d'optimisació de l'us del paper en a on Robert Lang ha segut un autor important i de gran influència en el món actual.

Els alvanços en la complexitat de les figures han exigit un paper més especialisat, en este terreny Michael Laffose ha colaborat en la realisació del que es diu és el millor paper del món denominat Origamido. Ademés, l'existència d'Internet ha facilitat la comunicació entre els interessats i els membres de les societats dels distints països.

El mateix Laffosse pensa que nos trobem en l'edat de l'or del origami, puix hi ha hagut molts alvanços en pocs anys. Hi ha una gran varietat d'autors vius que han compartit els seus coneiximent a través de llibres i Internet. En els últims 50 anys han destacat varis autors; Kunihiko Kasahara, Eric Joisel en França i Tomoko Fuse en Japó. Robert Lang i John Montroll en Estats Units, Vicente Palaus en Espanya, Peter Budai en Hongria (qui va publicar el seu primer llibre als 12 anys). Aparte d'això hi ha molts origamistas, que encara que no han publicat molt són molt coneguts en el món de origami, com Jeremy Shafer, Tom Hull i Mette Pederson en Estats Units, Joseph Wu en Canadà; Alfredo Guinta en Itàlia, Marteen Van Gelder en Holanda i molts atres que farien una llista interminable.

Tipos de origami

Origami d'acció

El origami no solament representa figures immòvils, també existixen objectes mòvils a on les figures poden moure's de maneres ingenioses. El origami d'acció inclou models que volen, que requerixen ser inflados per a completar-los o pressionant o tirant de certa regió del model es conseguix que la figura moga un membre. Alguns sostenen que, en realitat, solament este últim és realment “reconegut” com origami d'acció. El origami d'acció, havent aparegut primer en el pardal aleteador japonés tradicional, és prou comú. Un eixemple són els instrumentalistas de Robert Lang; quan es troben els caps de les figures en sentit contrari als seus cossos, les seues mans es mouran, assemblant-se a l'acció de tocar música.

Origami modular (Kusudama)

Artícul principal → kusudama.

El origami modular consistix en posar una cantitat de peces idèntiques juntes per a formar un model complet. Les peces són normalment simples pero el conjunt final pot ser complicat. Molts dels models modular de origami són boles decoratives com el kusudama, sent esta provablement el seu orige, no obstant la tècnica diferix que el kusudama permet que les peces siguen ensambladas usant fil o pegament, mentres que el modular no permet utilisar cap element extern per a l'ensamblage; per a això, s'inserten les solapes de les peces en les bojaques de les atres peces.

La papiroflexia chinenca inclou un estil cridat "origami 3D" a on una gran cantitat de peces es junten per a fer models elaborats. A voltes s'utilisen billets per als mòduls. Est va ser creat per alguns refugiats chinencs mentres varen ser detinguts en Amèrica i es coneix també com "Golden Venture" en honor al barco en el que varen viajar.

Plegat en humit

Eixemple plegat en humit: Bou

El plegat en humit és una tècnica de origami per a produir models en curves fines en lloc de plecs geomètrics rectes i superfícies planes. Consistix en humir el paper per a que puga ser molejat fàcilment. El model final manté la seua forma quan se seca. Pot ser utilisat per eixemple per a produir models d'animals d'apariència molt natural. Existix una atra forma de realisar plegat en humit, es tracta de colocar una capa de metilcelulosa al paper i esperar que esta seque. Una volta finalisat el model s'humix en aigua per a donar la forma final. En variants es plega sense tractament i en el model finalisat es tracta en metilcelulosa per a acostar les capes de paper en especial és extremitats de la figura.

Origami pureland

Es tracta d'un estil en el que es necessita molt conte i tècnica en el qual solament es pot fer un plec al mateix temps i no es permeten plecs més complexos, com els invertits. Tots els plecs deuen tindre localisacions directes. Va ser desenrollat per John Smith en els anys 70 per a ajudar a plegadores novells o a aquells en habilitats motores llimitades. A alguns dissenyadors també els agrada el desafiu de crear bons models dins de llímits tan estrictes.

Teselados o teselaciones

Eixemple teselado: Teselación de la mola d'Eric Gjerde

Esta branca del origami ha creixcut recentment en popularitat, pero té una història extensa. Un teselado és una regularitat o patró de figures que cobrix o pavimenta completament una superfície plana sense deixar buits ni superpondre les figures. Els teselados de origami es fan normalment en paper pero es poden utilisar atres materials que retinguen el plec. L'història del vestir inclou teselados fets en tela que han segut registrats des de l'época dels egipcíacs.

Fujimoto, un dels primers mestres japonesos del origami, va publicar llibres que incloïen teselados i en els anys 60 va haver una gran exploració dels teselados per Ron Resch. Chris Palmer és un artiste que també ha treballat extensivamente en els teselados i ha trobat maneres de crear teselados de origami detallats a partir de la seda. Robert Lang i Alex Bateman són dos dissenyadors que utilisen programes de computadora per a dissenyar teselados de origami. El primer llibre nortamericà sobre el tema va ser publicat per Eric Gjerde i la primera convenció internacional va ser realisada en Brasília (Brasil), en 2006. Des de llavors, el camp s'ha anat ampliant ràpidament. Hi ha numerosos artistes de teselados, incloent Chris Palmer (EE. UU.), Eric Gjerde (EE. UU.), Polly Verity (Escòcia), Joel Cooper (EE. UU.), Christine Edison (EE. UU.), Ray Schamp (EE. UU.), Roberto Gretter (Itàlia), Goran Konjevod (EE. UU.), Christiane Bettens (Suïssa), Carlos Natan López (Mèxic), Jorge C. Lucero (Brasil) els treballs dels quals són geomètrics i representatius.

Origami clàssic

Consistix en obtindre figures a partir d'un full quadrat de paper, sense us d'tijeras ni pegament.

Grulla tradicional de origami

Dobleces

Una figura està formada per dobleces de dos tipos, vist des de dalt:

• Valls: són dobleces que s'afonen en el full
• Montes: són dobleces que semblen una montanya, una aresta entre vèrtiços que es proyecta cap a l'observador

Un conjunt de valls i monts generat al desdoblar una figura terminada es denomina CP (Creara pattern). És habitual que es dissenye el CP i posteriorment es realisen les instruccions passe a pas per a la figura doblada final.

Bases

Bases del origami

Tradicionalment les bases clàssiques són quatre. Es realisen començant en un full quadrat de paper:

• La base del cometa: d'a on s'origina la figura del cisne.
• La base del peix: d'ella sorgix un peix.
• La base del pardal: la grulla és un eixemple que l'ocupa.
• La base de la granota: que resulta en la granota.

A estes s'afigen atres dos bases senzilles

• La base bomba d'aigua: d'ella resulta el globo de paper que requerix ser inflado.
• El doblez preliminar de l'anglés Preliminar fold.

En la década de 1970 varen aparéixer varis noms de bases noves, que solament eren modificacions de les antigues. Hi ha poc consens respecte de cuales són les bases del origami, pero a lo manco es reconeixen les primeres quatre mencionades. Actualment hi ha tantes bases com a figures, ya que la tendència actual és a dissenyar una base per a cada figura, per lo tant existixen mils de bases.

En el disseny, les sis bases mencionades poden amprar-se per a crear extremitats extra en els dissenys més complexos. La base del pardal s'ocupa generalment per a crear aus perque dona orige a 4 solapes que poden transformar-se en un cap, una coa i dos ales, encara que certes figures, com el caragol, també partixen d'esta base.

Bases d'un eix

Actualment no existix una traducció per a "uniaxial bases". No obstant pot traduir-se com a bases d'un únic eix. Les quatre bases clàssiques (cometa, peix, pardal, granota) són bases d'un únic eix. Este tipo de bases té tres característiques:

1. Són planes
2. Totes les solapes yacer en l'eix
3. Les unions entre solapes són perpendiculars a l'eix.

Diagrames

Existixen dos formes de transmetre a uns atres com va ser doblada una figura. El primer inventat és el sistema Yoshizawa-Harbin-Randlett en el que es detallen tots els passos un per un des del paper sense doblar fins a la figura terminada. L'atre sistema és el Creara Pattern comunament abreviat CP, que mostra els dobleces principals de la figura en el paper sense doblar, és popular entre els practicants de origami alvançat perque és un método ràpit de distribuir el seu disseny i perque la realisació de diagrames és una àrdua tasca.

Sistema Yoshizawa-Harbin-Randlett

És el sistema actual de llínees i fleches per a indicar instruccions i seqüències de doblat, va ser creat per Yoshizawa i popularisat per Harbin i Randlett sent el primer realisat. En el primer llibre de origami no es mostra el sistema passe a pas actual que ha segut tan popular. A pesar de lo cómodo per al llector d'este sistema, en els últims 10 anys ha adquirit força l'us de CP entre els artistes experts. No obstant és difícil aplegar a dessifrar la seqüència de doblat i conseguir el model final solament en el CP.

CP

Un CP (de l'anglés Creara Pattern 'patró de plec') és un tipo de diagrama que conté tots o la majoria dels plecs del model final, reunits en una sola image. Açò és molt útil per als diagrames complexos i súper complexos, en els que és massa treball fer les instruccions passe a pas. Es va originar en dissenyadors com Neal Elías, el qual els usava per a guardar els models que ell creava. Es va escomençar a usar com a mig de comunicació entre dissenyadors de figures. Despuix d'uns anys d'us Robert J. Lang, Meguro Toshiyuki, Jun Maekawa i Peter Engel varen començar a dissenyar usant CP. Hui en dia la majoria de models d'alta complexitat solament estan acompanyats de CP.

Disseny de figures

Tipos de plec

• Plecs axials: De l'anglés axial creares. Són aquells que en la figura final queden alineats en l'eix de simetria del model.

• Plegues frontiça: De l'anglés hinge creares. Són els plegues llímit entre una solapa o apèndix de paper i una atra, en la figura terminada. Perpendicular als eixos axials.

• Plegues cresta o cim: De l'anglés ridges creares. Solen anar en el contorn i perímetro de la base terminada.

Estos conceptes són independent de les tècniques de disseny.

Tècniques de disseny

Empaquetat de círculs

Totes les tècniques de disseny enfoquen el disseny de la figura pensant en la figura desdoblada, un full quadrat en tots els dobleces valls i monts en ella, lo que es denomina com creara pattern o patró de doblat (un d'ells es pot vore en la figura de les teoremes i axioma del origami)

Existixen moltes tècniques de disseny, la majoria inventades en els últims 50 anys, entre les quals Robert Lang classifica en:

Divisió de puntes: De l'anglés splitting points. Consistix en dividir una solapa en dos o més solapes dividint un punt. La desventaja és que les solapes finals són més curtes que l'original. És molt útil per a crear dits en pates o mans de sers vius.

Esgall: De l'anglés grafting. Consistix en ampliar les característiques d'una base afegint-li unes atres. A partir d'un quadrat principal, afegim quadrats més menuts en els cantons, com la figura resultant no és pràctica, es pren un quadrat de paper que els conté a tots. El quadrat principal serà una base principal, els demés seran bases secundàries. El resultat és una base final més complexa que afig característiques adicionals al disseny bàsic. Per lo general la tècnica produïx desperdici de paper.

Esgall de patrons: De l'anglés pattern Grafting. A un model bàsic se li afig un patró regular, un doblez típic repetit moltes voltes que dona un efecte professional. per eixemple escamas en peixos, dragons i closques en tortugues.

Mosaic: De l'anglés tiling. Consistix en observar la figura a dissenyar i descompondre-la en els seus blocs més bàsics (taulells) composts generalment per triànguls en dobleces interns. El punt de vista en abordar el problema de disseny és que el full de paper no és una sola unitat sino vàries unitats flexibles, triànguls que poden ser separats, rectànguls o rius que poden empeltar-se. Una forma d'abordar el problema és imaginar la figura final en un diagrama de pals o segments. Despuix dibuixar en el quadrat els círculs i els rius (es denominen aixina perque semblen rius de paper sense doblar, en mig dels círculs i semicírculs). Posteriorment estudiar el doblat de cada "taulell" del mosaic per a que calce en les atres i done orige a una seqüència de doblat exitosa.

Empaquetamiento de círculs: De l'anglés circle packing. Quan es desija construir una nova figura, lo primer que es deu fer és contar el número de solapes que tindrà, per eixemple si es volguera dissenyar un gos, est té un cap, una coa i quatre pates, per lo tant la figura deu tindre 6 solapes. Cada solapa té un llarc del radi d'un círcul. En l'inici del disseny, en el paper quadrat es dibuixen estos 6 círculs en la restricció de que els seus centres sempre queden dins del paper i que no se superponga un círcul en un atre (vore figura). Despuix es conecten els centres dels círculs contigus en un doblez. Posteriorment s'afigen dobleces secundaris. Finalment es troba una seqüència de doblat que origine el patró de dobleces. Es conseguix aixina una base per a la figura, quedant per afegir tan sol els detalls.

Molècules: De l'anglés molecules. La molècules són polígons, triànguls, cuadrilateros o pentàgons, els quals si es junten asseguren que la figura podrà doblar-se i colapsar-se, donant orige a la figura final. Si es va dissenyar per empaquetamiento de círculs, les molècules són la solució per a establir un patró de doblat de valls i monts.

Teoria de l'arbre: De l'anglés tree theory. Es basa en enfocar el disseny dibuixant la figura final com un arbre en branques, en que cada branca és una solapa. Posteriorment açò donarà orige a círculs i rius en el full de paper o be a polígons i rius.

Plec en grilla cuadriculada. De l'anglés box pleating. Consistix en empaquetar quadrats i rectànguls dins del paper. El CP es veu replet de llínees verticals i horisontals, les quals solament poden tindre ànguls de 45° i 90°. El seu disseny és molt popular hui en dia perque ha permés un disseny més senzill, pero és més ineficiente en l'us del paper que l'empaquetat per círculs. La gran majoria dels insectes i personages humans usen esta tècnica en solitari o complementada en unes atres.

Plec en grilla hexagonal. De l'anglés Hex pleating. Tècnica de plegat d'hexàgons. Intenta conseguir lo millor de dos móns: el empaquetamiento de círculs i el de rectànguls. Els ànguls dels plecs són sempre múltiples de 30°. No hi ha un descobridor definit, ya que ha aparegut de forma natural en les convencions Origami Usa i Japan Origami Academic Association.

Els dos últims punts pertanyen a una corrent de disseny anomenada empaquetamiento de polígons de l'anglés polygon packing.

Matemàtiques en el origami

Teorema de Maekawa

Ya des de la mateixa invenció del paper s'estava fent ciència sense saber-ho, per casualitat, pero la tecnologia, buscava per necessitat un producte flexible i durador para escriure. Tractant de trobar les seues funcionalitats li va inspirar a l'home este invent.

El origami també té un alvertent científic, depenent de les preferències de cada plegador, o del seu sistema de creació. Els plecs no són més que operacions de simetria, a voltes prou complexes, i poden ser ideades i estudiades metodològicament en térmens geomètrics. El caràcter matemàtic que puga tindre el plegat de paper no està bregat en el costat artístic, encara que tampoc té per qué coincidir. Per eixemple de l'aspecte científic del origami, podem mencionar als aficionats que es dediquen a demostrar teoremes geomètriques utilisant solament el paper i les hipòtesis a punt de ser teoremes, inclús hi ha treballs publicats sobre la resolució d'equacions de ORD grau sol doblant el paper. Com a conseqüència llògica d'este camp és la versatilitat que ha donat el origami a l'ensenyança en les classes de matemàtiques a nivell preuniversitario. Ademés, el origami oferix un ingredient especial, en tant s'incentive al practicant a crear els seus propis models, s'estarà despertant i fomentant la curiositat científica, ya que, com les matemàtiques, el origami és infinit.

En els últims 30 anys s'han realisat grans alvanços en el plegat de figures per l'incorporació d'artistes en coneiximent matemàtics, els quals han creat teoremes i tècniques per a dissenyar de la forma més eficient possible sobre l'us del paper. És sorprenent lo tardà d'estos alvanços ya que molts de les teoremes són problemes resolts i coneguts en el camp de la geometria. Uns atres com l'us del lagrangeano per a minimisar una funció subjecta a restriccions és àmpliament sabut des de moltíssims anys arrere, pero que no havia segut utilisada per a resoldre dissenys de figures plegades en paper. Inicialment els artistes provaven a donar en la figura segons la seua experiència, ocupant bases típiques sense recórrer a les matemàtiques. Actualment basta aplicar una metodologia específica per a aplegar a noves formes. Esta metodologia s'establix en ajuda de teoremes que resumixen lo que és o no és possible portar a terme.

S'han realisat numerosos estudis matemàtics sobre l'art del plegat de paper papiroflexia o origami. Els aspectes que han despertat interés matemàtic inclouen la capacitat d'esclafar sense danyar una determinada figura de paper (problema conegut com flat-foldability, o doblez plana), i l'us de dobleces de paper per a resoldre equacions matemàtiques.

S'ha demostrat que alguns problemes geomètrics de construcció clàssics, com trisecar un àngul qualsevol o duplicar el volum d'un gaveta qualsevol, no es poden resoldre utilisant regla i compàs, pero es poden resoldre prou fàcilment en uns plecs de paper. Es poden realisar plecs de paper per a resoldre equacions de fins a quart grau i equacions polinomiales – les quals solament contenen térmens del tipo a_nxⁿ– (els axioma de Huzita-Hatori són una important contribució a este camp d'estudi).

Com a resultat de l'estudi del origami a través de l'aplicació de principis de geometria, métodos com el Teorema de Faça han permés doblar precisament el costat d'un quadrat en tres, cinc, sèt i nou parts. Atres teoremes i métodos han permés derivar atres formes a partir d'un quadrat, tals com triànguls equiláteros, pentàgons, hexàgons, i rectànguls de característiques especials tals com el rectàngul dorat o el rectàngul d'argent.

El problema del origami rígit, que tracta els plecs com a llínees que unixen dos superfícies planes rígides tals com pletinas, té gran importància pràctica. Per eixemple, el plec de mapa de Miura és un plec rígit que s'ha utilisat per a desplegar grans panels solars de satèlits espacials.

L'obtenció d'un model pla a partir d'un patró arrugat és un procés que Marshall Bern i Barry Hayes han demostrat que és NP-complet. [2] Es discutixen referències adicionals i resultats tècnics en la Part II de Geometric Folding Algorithms.

La funció de pèrdua de doblar un paper en dos en una única direcció s'ha determinat com $L=\frac{\pi t}{6}(2^n+4)(2^n-1)$, a on L és la llongitut mínima del paper (o un atre material), t és la gruixa del material, i n és el número de plecs possibles. Esta funció va ser publicada per Britney Gallivan en 2001 (per llavors encara estudiant de secundària, que va conseguir doblar un full de paper per la mitat 12 voltes. Fins a llavors s'havia cregut popularment que el paper de qualsevol tamany no podia doblar-se més de 8 voltes.

Alguns de les teoremes són:

1. Teorema de Maekawa: senyala que la diferència entre el número de monts i valls per a conseguir una superfície plana deu ser sempre 2.
2. Teorema de Kawasaki: La suma de tots ànguls alterns (tots els impar o parells) al voltant d'un cim format per plecs deu ser 180 graus

També existixen axioma relacionats en la geometria del origami definits per Humiaki Huzita, basats en 6 plecs bàsics que permeten analisar la geometria de qualsevol origami, als que es va afegir actualment un sèptim axioma:

1. Axioma 1: Daus dos punts P i Q es pot realisar el plec que els unix. Un únic plec passa per 2 punts P i Q específics
2. Axioma 2: Daus dos punts P i Q es pot realisar el plec que situa a P sobre Q. En atres paraules un únic plec du a un punt P sobre un punt Q.

1. Axioma 3: Donat un punt P i una recta r es pot realisar el plec perpendicular a r que passa per

P # Axioma 4: Donades dos rectes r i s es pot realisar un plec que situe a r sobre s.

1. Axioma 5: Daus dos punts P i Q i una recta r podem realisar un plec que situe a P sobre r i passe per Q.
2. Axioma 6: Daus dos punts P i Q i dos rectes r i s es pot realisar un plec que situe a P sobre r i a Q sobre s.
3. Axioma 7: Donats un punts P i dos rectes r i s es pot realisar un doblez perpendicular a r que coloca al punt P sobre la llínea s

Teorema de Faça És possible trobar fàcilment la tercera part d'un full de paper. Basta doblar un cantó inferior dreta cap a la mitat del segment superior del quadrat. En fer un pliege l'intersecció d'una vora en un atre mostrarà la tercera part d'un costat.

El origami ademés de crear les seues pròpies regles relacionades en la geometria euclidiana, també brinda a l'educació una ferramenta important per a millorar les capacitats de concentració, memòria, anàlisis i desenroll de conceptes geomètrics per mig de l'activació del pensament llògic-espacial i el desenroll de les destrea psicomotrices.

Paper

En el origami tradicional, que ocupa un sol full de paper quadrat, sense tijeras ni pegament, és molt important el tipo de paper a utilisar sobretot en models de gran complexitat. Cada doblador deu realisar una busca de paper, fins a donar en el que se senta més cómodo. Sol ocórrer que es troben distints papers adequats per a distint tipo de figures. En general Michell LaFosse recomana que el paper siga de gra llarc, en fibres pero que estes no siguen irregulars. El gra llarc ajuda a que el paper no siga trencadiç. Una de les principals raons de les dificultats dels principiantes és doblar en paper 10x10 cm, deuria partir-se en mínim 20x20 cm, les figures complexes requerixen papers molt grans com 1 metro x 1 metro, el paper i experiència és fonamental.

Tipos de paper

Casi tots els papers més valorats i que resistixen més dobleces, solen tindre fibres llargues, açò de nota en trencar el paper mentres més llargues les fibres millor serà per a doblar. Atres criteris són els grams per metro del paper, figures en moltes capes i dobleces són molt difícils de doblar en grams majors a 20 gr. Papers grossos 40 solen ser útils para plegat en humit.

• Origamido: És una marca de paper fabricat en Origamido Studio a càrrec de Richard Ale i Michael Lafosse. És un paper molt car (550 dólars) fet a demanat per un artiste, el qual participa en el procés de fabricació d'acort a requeriments molt específics. També pot adquirir-se en una sola tenda en Internet a aproximadament 11 dólars el full. Este paper ocupa distints tipos de fibres i és teñir en pigments naturals. Un dels creadors de l'estudi, senyala en el seu llibre, que les fibres principals del seu paper són el cànem (cànnabis sativa) i una planta brasilera abaca. Per als insectes Robert Lang va demanar paper 60 % abaca i 40 % cànem. Kamiya en canvi preferix 50 % abaca i 50 % cànem. Atres combinacions ocupen 80 % abaca i 20 % cotó.

• O-gami: És una marca de paper artesanal, basat en els típics components que han demostrat tindre excelents característiques en doblar, abacá i cànem. Ha adquirit prou notorietat últimament, ya que abans origamido era l'únic lloc a on trobar paper per a les complexes figures actuals. Podria considerar-se una alternativa al origamido, a preu de 16 dólars el full.

• Tant: És una marca de paper, de vàries games de colors, no lliure d'àcit. Usat a voltes en plegat en humit. Llaugerament gros

• Washi: És una paraula per a denominar al paper japonés fet de forma tradicional, en el qual s'ocupa la corfa de arbustos com el kozo, gampi i Mitsumata.

• Lokta: Paper elaborat artesanalmente en Nepal.

• Paper sándwich: És un paper fabricat artesanalmente en paper seda en una cara, un full d'alumini al mig, i en l'atra paper seda.

• Paper d'envoldre: És aquell paper que s'usa per a envoldre sabates, camises, i que a voltes s'ocupa en embalage. Sol tindre color blanc. Ha demostrat que és útil per a fer figures complexes donat les seues 20 grams per metro i gran resistència.

• Paper kraft: També és molt resistent al doblat per les seues fibres llargues i els qui usen ho ocupen per a practicar.

Programes per a disseny i diagrames

Existixen alguns programes coneguts: TreeMaker, Oripa, Doodle i Foldinator

• TreeMaker: per Robert Lang, que està orientat solament al disseny, crea el patró de plecs (no realisa diagrames). Crea en el full els plecs necessaris per a doblar mostrant solament una visió dels monts i valls (com quan es realisa una figura i es desarma completament). En això és possible saber que parts del paper donaran orige a la coa, pates, cap si és que es dissenyara un animal. TreeMaker està programat en C i és open source.

• OriPa: Un programa per a dibuixar CP creara patterns. Permet vore com es vorà el CP quan siga doblat. Té un interfaç gràfic amigable i està realisat en java.

• Doodle: Creat per Jérôme Gout, Xavier Fouchet, Vincent Osele, i atres voluntaris. Usa còdic ASCII per a generar diagrames de origami, el resultat és elegant, pero difícil d'usar. Permet crear el diagrama d'una figura de origami a partir de llínees d'un còdic propi un archiu *.ps, semblant al format pdf, que conté els passos en text i figura. Des de 2001 el proyecte sembla estar en desenroll per a conseguir una versió per a usuari final, encara que semblara estar congelat per falta de programadors. Doodle en la seua versió funcional està escrit en C i és open source, en canvi Doodle 2 també open source està escrit en java i pretén tindre un interfaç gràfic.

• Foldinator: És un programa en desenroll per al disseny de diagrames en llínea.

Personages del món de la papiroflexia

En el XX el origami renaix en Akira Yoshizawa qui va inventar noves figures i va innovar en el plegat en humit. D'ell partix tota una nova corrent de disseny artística a la qual seguirà una matemàtica.

Personages en el món de la papiroflexia que han demostrat teoremes que duen el seu nom són: Humiaki Huzita, Jun Maekawa, Toshikazu Kawasaki, Robert Lang, Shuzu Fujimoto o Chris Palmer, entre uns atres.

Robert Lang, ingenier elèctric i doctor en física aplicada pel Caltech, ha desenrollat el origami computacional, que és una série d'algoritmes per al doblat de les figures. Actualment el Dr. Lang treballa desenrollant proyectes que vinculen al origami en problemes d'ingenieria. El seu llibre Origami design secrets és una excelent referència per a deprendre a dissenyar figures noves i millorar les existents, en ell es poden deprendre les tècniques modernes per a crear figures en totes les seues parts.

La majoria de la gent coneix el origami pels seus avioncitos de paper o pels seus barquitos, en els quals es fan competències de chiquets. Pero açò de fer avioncitos va eixir des del sigle passat quan varis erudits varen intentar fer una figura en paper que volara, o per lo manco que es mantinguera en l'aire, açò es va conseguir en gran èxit i fins a la data és per ahí a on s'ha transmés de pares a fills el origami. Pero més que un entreteniment devem mencionar el desig de l'home per alcançar el cel i en el seu afany va buscar tots els mijos per a posar a volar la seua imaginació. Gràcies als models d'avions de paper, podien fer estudis detallats del comportament del vent sobre les ales, o, l'influència del pes en un model, i molts atres factors que varen ajudar a millorar les tècniques de vol, l'influència de l'aire en els alerones i tot un sinfín d'operacions d'ingenieria entorn a un avió, un simple avió de paper en el que juguen els chiquets.

En molts països els origamistas treballen com comisionistas, desenrollen proyectes per a publicitat i pàgines web de renombradas empreses, són professors de distintes assignatures el propòsit de les quals és fer conexions en la papiroflexia, entre atres treballs.

Sabent ara que és realment l'art de realisar figures en paper i el gran camp que comprén, comprenent la seua milenària pero interessant història i analisant pero al mateix temps realisant cada u nostra crítica cap a esta bella i complexa art solament queda fer l'invitació per a que prenguen un full i experimenten eixa bonica sensació que, com va dir Katsushika Hokusai: «Un mac és capaç de convertir els fulls de paper en pardals».

Psicologia i pedagogia en el origami

Origami segons la pedagogia

Tota innovació del ser humà és per a benefici d'ell mateixa, pese a que no es tinga en ment, per a be o per a mal. El origami no és l'excepció, puix si s'analisa des d'una perspectiva més objectiva, es troba en els llocs menys pensats, com la pedagogia.

El origami és una gran ajuda en l'educació, duent a qui ho eixercita grans beneficis i grans qualitatés, no solament als estudiants que ho realisen, sino també li serà bo a qualsevol persona. Pocs docents, o responsables de polítiques educatives saben que el plegat de paper és una ferramenta en història en l'escola argentina des de el XIX. Alguns dels seus beneficis són:

• Desenrollar la destrea, exactitut i precisió manual, requerint atenció i concentració en l'elaboració de figures en paper que es necessite.
• Crear espais de motivació personal per a desenrollar la creativitat i medir el grau de coordinació entre lo real i lo abstracte.
• Incitar a l'alumne a que siga capaç de crear els seus propis models.
• Brindar moments d'espargiment i distracció.
• Enfortiment de l'autoestima a través de l'elaboració de les seues pròpies creacions.

Si s'incentiva en un chiquet el treball manual des de menut, segurament creixerà desenrollant habilitats artístiques i estarà en capacitat d'ubicar espacialmente un objecte qualsevol en un paper, acció que molts chiquets no poden fer, precisament perque no va potenciar en els primers anys de la seua vida el treball manual.

Lo ideal és que comencen una activitat manual a edat primerenca, ya que està comprovat que l'entrenament dels dits d'un bebé accelera el procés de maduració del cervell, perque l'eixercitar el moviment dels dits d'abdós mans és realment una base de desenroll bilateral del cervell i la bestreta del desenroll intelectual, aprofitant que el cervell està en el seu major plasticidad.

El treball de coordinació d'abdós mans, el treball actiu de l'inteligència i l'atenció és necessària en el desenroll i en l'ocupació del origami perque necessita la memòria, l'imaginació i el pensament. Com s'envolen les mans activament en treball, hi ha un massage natural en la punta dels dits per tandes saludablemente, afectant l'equilibri dinàmic dels processos d'excitació en la corfa cerebral, frenant en les àrees corticales del cervell. L'espectre de moviments de les palmes i dits també s'estén per l'impuls motor de les zones de la corfa dels llarcs hemisferis que estan activats. Les riques comunicacions de l'analisador de l'impuls en vàries estructures del cervell, permet l'activitat es transferixca d'últimes. El treball de coordinació en les mans, requerix suficient activitat del cervell i un armonioso treball en les diferents estructures.

El origami per la seua naturalea és un art per a abdós mans i dona una compensació directa en satisfacció d'una certa condició creadora, és per això que esta tècnica servirà de soport en la formació integral del professional, adquirint aixina noves formes de comunicar-se en els demés, i implícitament crear un ambient que li permeta interactuar en una població determinada.

Origami segons la psicologia

Ara relacionem la branca de la pedagogia en la seua companyera de sempre: La psicologia.

S'ha comprovat que la papiroflexia ajuda als problemes psíquics i sicològics^{cita requerida}, ya que l'estar concentrat realisant una activitat manual ajuda al desfogue, estimula els processos mentals que, la seua finalitat és alluntar al pacient de les seues obsessions i temors. En algunes universitats israelites es realisen estudis vinculats en estudiants que presenten dèficit atencional i que són fortament estimulats per mig del mecanisme de doblar paper; en el Hospital Carlos Holmes Trujillo, de Cali, este art s'està utilisant des de fa uns anys en el tractament de chiquets en problemes emocionals com a dificultats d'atenció, expressió i hiperactivitat.

La papiroflexia utilisada com a ferramenta o com a teràpia, en una sessió, es compartixen sentiments i coneiximents, ajuda a resoldre els problemes, s'experimenta una comunicació no verbal, un escenari de metes o objectius, una oportunitat d'un acostament no amenaçant, un respal sicològic (dur al sentiment de l'acceptació quan es pren temps per a demostrar lo positiu), una oportunitat per a gojar i relaixar un futur pasatiempo, entre atres experiències que es viuen quan s'aplica el origami per a la rehabilitació del pacient.

Variants

• Kusudama
• Pepakura
• Kirigami
• Makigami

Vore també

• Avió de Paper
• Adivinador de paper
• Mil Grullas de Paper
• Zen
• Kushiro Hatori
• Topología
• Teoria dels nucs
• Akira Yoshizawa

Bibliografia

En castellà

• Robinson, Nick (2005). Enciclopèdia de Origami: guia completa i profusamente ilustrada de la papiroflexia, Barcelona: Editorial Accent. ISBN 978-84-95376-62-6.
• Kasahara, Kunihiko (2004). Papiroflexia, Origami per a Experts, Editorial Edaf, S. A. (Madrit). ISBN 84-414-0686-3.

En francés

• Hirota, Junko (2005). Initiation à I'origami, Groupe Fleurus (París). ISBN 978-2-215-07743-5.

En anglés

• Boutique-Sha Staff (2001). 3D Origami: Step by Step Illustrations. ISBN 4-88996-057-0.
• Fuse, Tomoko (2000). Home Decorating with Origami. ISBN 4-88996-059-7.
• Trobe (2001). Cartoon Origami. ISBN 4-88996-057-0.
• Montroll, John (2002). A Plethora of Polyhedra in Origami. ISBN 0-486-42271-2.
• Shafer, Jeremy (2001). Origami to Astonish and Amuse, St. Martin's Press. ISBN 978-0-312-25404-9.
• Robert J. Lang (2003). Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art, A K Peters Ltda.. ISBN 1-56881-194-2.
• Com doblar un CP en box pleating

En alemà

• Kasahara, Kunihiko (2000). Figürlich und geometrisch. ISBN 3-8043-0664-0.

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Origami.

• EMOZ - Escola Museu Origami Saragossa (Espanya)

Fernando Peó: «Miguel de Unamuno, la ciència de la Cocotología» en Com un llibre (21/11/2023).