Lleis de conservació (física)

Plantilla:Expert Este artícul tracta sobre la conservació en física. Per a conéixer els aspectes jurídics de la conservació del mig ambient, vore Dret migambiental i Moviment conservacionista. Per a atres usos, vore Conservació.

En física, una llei de conservació establix que una propietat mesurable concreta d'un sistema físic aïllat no varia a mida que el sistema evoluciona en el temps. Entre les lleis de conservació exactes s'inclouen la conservació de la massa-energia, la conservació del moment llineal, la conservació del moment angular i la conservació de la càrrega elèctrica. També hi ha moltes lleis de conservació aproximades, que s'apliquen a magnituts com la massa, la paritat, número leptónico, número bariónico, estranyea, hipercarga debil, Hipercarga forta etc. Estes magnituts es conserven en certes classes de processos físics, pero no en tots.

Una llei de conservació local s'expressa matemàticament, per lo general, com una equació de continuïtat, una equació diferencial parcial que establix una relació entre la cantitat de la magnitut i el «transport» de dita magnitut. Establix que la cantitat de la magnitut conservada en un punt o dins d'un volum solament pot variar en la cantitat de la magnitut que entra o ix del volum.

Segons el teorema de Noether, tota simetria diferenciable conduïx a una llei de conservació local.^[1]^[2]^[3] També poden existir atres cantitats conservades.

Les lleis de conservació com a lleis fonamentals de la naturalea

Les lleis de conservació són les lleis físicas que postulen que durant l'evolució temporal d'un sistema aïllat, certes magnituts tenen un valor constant. ya que l'univers sancer constituïx un sistema aïllat, se li poden aplicar diverses lleis de conservació.

Les lleis de conservació són fonamentals per a la nostra comprensió del món físic, ya que descriuen qué processos poden o no poden tindre lloc en la naturalea. Per eixemple, la llei de conservació de l'energia establix que la cantitat total d'energia en un sistema aïllat no varia, encara que puga canviar de forma. En general, la cantitat total de la propietat regida per eixa llei permaneix inalterada durant els processos físics. Pel que fa a la física clàssica, les lleis de conservació inclouen la conservació de l'energia, la massa (o matèria), el moment llineal, el moment angular i la càrrega elèctrica. Pel que fa a la física de partícules, les partícules no poden crear-se ni destruir-se, llevat en parells, en els que una és ordinària i l'atra és una antipartícula. Pel que fa a les simetria i els principis d'invariancia, s'han descrit tres lleis de conservació especials, associades a l'inversió o reversión de l'espai, el temps i la càrrega.

Les lleis de conservació es consideren lleis fonamentals de la naturalea, en una àmplia aplicació en la física, aixina com en atres camps com la química, la biologia, la geologia i l'ingenieria.

La majoria de les lleis de conservació són exactes, o absolutes, en el sentit de que s'apliquen a tots els processos possibles. Algunes lleis de conservació són parcials, en el sentit de que es complixen per a alguns processos pero no per a uns atres.

Un resultat particularment important relatiu a les lleis de conservació «locals» és el teorema de Noether, que establix que existix una correspondència biunívoca entre cada una d'elles i una simetria «diferenciable» del Univers. Per eixemple, la conservació local de l'energia es deduïx de l'uniformitat del temps i la conservació del moment angular local sorgix de l'isotropía del espai,^[1]^[4]^[3] és dir, perque no existix una direcció preferida en l'espai. cal destacar que no existix cap llei de conservació associada a l'inversió temporal, encara que es coneixen lleis de conservació més complexes que combinen l'inversió temporal en atres simetria.

Lleis exactes

Una llista parcial d'equacions de conservació físiques derivades de la simetria que es consideren «lleis exactes» o, més precisament, «de les que mai s'ha demostrat que s'incomplixquen»:

Llei de conservació	Simetria de Noether respectiva invarianza		Número de paràmetros independents (és dir, dimensió de l'espai de fase)
Conservació de l'energia $I$	Invarianza de translació temporal	Invarianza de Poincaré	1	translació del temps a lo llarc de l'eix $t$
Conservació del moment llineal $p$	Invarianza de translació espacial		3	translació de l'espai a lo llarc dels eixos x, i, z
Conservació del moment angular $L = r \times p$	Invarianza de rotació		3	rotació de l'espai al voltant dels eixos x, i, z
Conservació del vector d'impuls de 3 dimensions $N = t p - I r$	Invarianza d'impuls de Lorentz		3	Impuls de Lorentz de l'espai-temps a lo llarc dels eixos x', i, z
Conservació de la càrrega elèctrica	O(1)_Q Teoria de camp de gauge		1	translació del camp de potencial escalar electrodinàmic a lo llarc de l'eix $V$ (en l'espai de fase)
Conservació de la càrrega de color	SU(3)_C Teoria de camp de gauge		3	translació del camp de potencial cromodinámico a lo llarc dels eixos r, g i b (en l'espai de fase)
Conservació del isospín dèbil	SU(2)_L Teoria de camp de gauge		1	translació del camp de potencial dèbil a lo llarc de l'eix en l'espai de fase
Conservació de la diferència entre els números bariónicos i leptónicos B − L	O(1)_B−L Teoria de camp de gauge		1

Una atra simetria exacta és la simetria CPT, que consistix en l'inversió simultànea de les coordenades espacials i temporals, junt en l'intercanvi de totes les partícules per les seues antipartículas; no obstant, en tractar-se d'una simetria discreta, el teorema de Noether no s'aplica a ella. Per tant, la cantitat conservada, la paritat CPT, no sol poder calcular-se ni determinar-se de forma significativa.

Lleis aproximades

També existixen lleis de conservació «aproximades». Estes són aproximadament vàlides en situacions concretes, com a baixes velocitats, en intervals de temps curts o en determinades interaccions.

Conservació de l'energia mecànica (macroscòpica) (aproximadament vàlida per a processos en els que les forces disipativas, com la fricció, són pràcticament inexistents)
Conservació de la massa (en repòs) (aproximadament vàlida para velocitats no relativistes)
Conservació del número bariónico (vore anomalia quiral i esfalerón)
Conservació del número leptónico (en el Model Estàndar)
Conservació del sabor (violada per l'interacció dèbil)
Conservació de l'estranyea (violada per l'interacció dèbil)
Conservació de la paritat espacial (violada per l'interacció dèbil)
Conservació de la paritat de càrrega (violada per l'interacció dèbil)
Conservació de la paritat temporal (violada per l'interacció dèbil)
Conservació de la paritat CP (violada per l'interacció dèbil)
Conservació de la simetria CPT (en el Model Estàndar).

Lleis de conservació globals i locals

La cantitat total d'una magnitut conservada en l'univers podria permanéixer inalterada si una cantitat igual apareguera en un punt «A» i desapareguera simultàneament d'un atre punt distint «B». Per eixemple, una cantitat d'energia podria aparéixer en la Terra sense alterar la cantitat total en l'univers si la mateixa cantitat d'energia desapareguera d'alguna atra regió de l'univers. Esta forma dèbil de conservació «global» no és realment una llei de conservació perque no és invariante de Lorentz, per lo que fenomens com l'anterior no es donen en la naturalea. Per la relativitat especial, si l'aparició de l'energia en «A» i la desaparició de l'energia en «B» són simultànees en un sistema de referència inercial, no seran simultànees en atres sistemes de referència inerciales que es moguen sobre el primer. En un sistema en moviment, un ocorrerà abans que l'atre; l'energia en «A» apareixerà «abans» o «despuix» de que desaparega l'energia en «B». En abdós casos, durant eixe interval l'energia no es conservarà.

Una forma més estricta de la llei de conservació exigix que, per a que canvie la cantitat d'una magnitut conservada en un punt, deu haver un fluix de dita magnitut cap a o des del punt. Per eixemple, mai s'observa que la cantitat de càrrega elèctrica en un punt canvie sense que hi haja una corrent elèctrica entrant o eixint del punt que transporte la diferència de càrrega. Ya que solament implica canvis continus «locals», este tipo més estricte de llei de conservació és invariante de Lorentz; una cantitat conservada en un sistema de referència es conserva en tots els sistemes de referència en moviment. Açò es denomina llei de «conservació local». La conservació local implica també conservació global; és dir, que la cantitat total de la magnitut conservada en l'Univers permaneix constant. Totes les lleis de conservació enumerades anteriorment són lleis de conservació local. Una llei de conservació local s'expressa matemàticament per mig d'una equació de continuïtat, que establix que el canvi en la cantitat en un volum és igual al «fluix» net total de la cantitat a través de la superfície del volum. En les següents seccions s'analisen les equacions de continuïtat en general.

Formes diferencials

Plantilla:Vore també En mecànica de mijos continus, la forma més general d'una llei de conservació exacta ve donada per una equació de continuïtat. Per eixemple, la conservació de la càrrega elèctrica $q$ és $\frac{\partial ρ}{\partial t} = - \nabla \cdot 𝐣$ a on $\nabla\cdot$ és l'operador de divergència, $ρ$ és la densitat de $q$ (cantitat per unitat de volum), $j$ és el fluix de $q$ (cantitat que travessa una unitat d'àrea en una unitat de temps), i $t$ és el temps.

Si suponem que el moviment o de la càrrega és una funció contínua de la posició i el temps, llavors $\begin{matrix} 𝐣 & = ρ 𝐮 \\ \frac{\partial ρ}{\partial t} & = - \nabla \cdot (ρ 𝐮) . \end{matrix}$ En una dimensió espacial, açò pot expressar-se en forma d'una equació hiperbòlica cuasilineal homogénea de primer orde :^[5]^{: Plantilla:R/where} $y_{t} + A (y) y_{x} = 0$ a on la variable depenent $i$ es denomina densitat d'una cantitat conservada, i $A (i)$ es denomina jacobiano actual, i s'ha amprat la notació en subíndex per a les derivades parcials. El cas no homogéneu més general: $y_{t} + A (y) y_{x} = s$ no és una equació de conservació, sino el tipo general d'equació d'equilibri que descriu un sistema disipativo. La variable depenent $i$ es denomina cantitat no conservada, i el terme no homogéneu $s (i, x, t)$ és la font, o malbarat. Per eixemple, equacions d'equilibri d'este tipo són les equacions de Navier-Stokes de moment i energia, o l'equilibri d'entropía per a un sistema aïllat general.

En el espai unidimensional, una equació de conservació és una equació cuasilineal de primer orde equació hiperbòlica que pot expressar-se en forma de advección: $y_{t} + a (y) y_{x} = 0$ a on la variable depenent $i (x, t)$ es denomina densitat de la cantitat conservada (escalar), i $a (i)$ es coeficient de corrent, que sol correspondre a la derivada parcial en la cantitat conservada d'una densitat de corrent $j (i)$ : ^[5]^{: Plantilla:R/where} $a (y) = j_{y} (y)$

En este cas, ya que s'aplica la regla de la cadena: $j_{x} = j_{y} (y) y_{x} = a (y) y_{x}$ l'equació de conservació pot expressar-se en forma de densitat de corrent: $y_{t} + j_{x} (y) = 0$

En un espai en més d'una dimensió la definició anterior pot estendre's a una equació que pot expressar-se de la forma: $y_{t} + 𝐚 (y) \cdot \nabla y = 0$

a on la «cantitat conservada» és $i (r, t)$ , $\cdot$ denota el producte escalar, $\nabla$ és l'operador nabla, que ací indica un gradient, i $a (i)$ és un vector de coeficients de corrent, que correspon de forma anàloga a la divergència d'una densitat de corrent vectorial associada a la cantitat conservada $j (i)$ : $y_{t} + \nabla \cdot 𝐣 (y) = 0$

Est és el cas de l'equació de continuïtat: $ρ_{t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0$

Ací la cantitat conservada és la massa, en densitat $ρ (r, t)$ i densitat de corrent $ρ o$ , idèntica a la densitat de moment, mentres que $o (r, t)$ és la velocitat de fluix.

En el cas general una equació de conservació també pot ser un sistema d'este tipo d'equacions (una equació vectorial) en la forma:^[5]^{: Plantilla:R/where} $𝐲_{t} + 𝐀 (𝐲) \cdot \nabla 𝐲 = 𝟎$ a on $i$ es denomina la cantitat conservada (vector), $\nabla i$ és el seu gradient, $0$ és el vector zero, i $A (i)$ es denomina jacobiana de la densitat de corrent. De fet, de la mateixa manera que en el cas escalar anterior, també en el cas vectorial A(i) sol correspondre a la jacobiana d'una matriu de densitat de corrent $J (i)$ : $𝐀 (𝐲) = 𝐉_{𝐲} (𝐲)$ i l'equació de conservació pot expressar-se de la forma: $𝐲_{t} + \nabla \cdot 𝐉 (𝐲) = 𝟎$

Per eixemple, est és el cas de les equacions de Euler (dinàmica de decorreguts). En el cas simple incompresible són: $\begin{matrix} \nabla \cdot 𝐮 & = 0, & \frac{\partial 𝐮}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla 𝐮 + \nabla s & = 𝟎, \end{matrix}$

a on:

$o$ és el vector velocitat de fluix, en components en un espai de N dimensions $o 1, o 2, ..., o N$ ,

$s$ és la pressió específica (pressió per unitat de densitat) que dona lloc al terme font,

Plantilla:Vore també

Es pot demostrar que la cantitat (vectorial) conservada i la matriu de densitat actual per a estes equacions són, respectivament:

$\begin{matrix} 𝐲 & = (\begin{matrix} 1 \\ 𝐮 \end{matrix}); & 𝐉 & = (\begin{matrix} 𝐮 \\ 𝐮 \otimes 𝐮 + s 𝐈 \end{matrix}); \end{matrix}$

a on $\otimes$ denota el producte exterior.

Formes integrals i dèbils

Les equacions de conservació solen poder expressar-se també en forma integral: la ventaja d'esta última és, fonamentalment, que exigix menys suavitat de la solució, lo que aplana el camí cap a la forma dèbil, ampliant la classe de solucions admissibles per a incloure solucions discontínues. ^[5]^{: Plantilla:R/where} En integrar en qualsevol domini espai-temporal la forma de densitat de corrent en l'espai unidimensional: $y_{t} + j_{x} (y) = 0$ i utilisant el teorema de Green, la forma integral és: $\int_{- \infty}^{\infty} y d x + \int_{0}^{\infty} j (y) d t = 0$

De manera similar, per a l'espai escalar multidimensional, la forma integral és: $\oint [y d^{N} 𝐫 + j (y) d t] = 0$ a on l'integració llineal es realisa a lo llarc del contorn del domini, en sentit antihorario. ^[5]^{: Plantilla:R/where}

Ademés, definint una funció de prova φ(r,t) contínuament diferenciable tant en el temps com en l'espai en soport compacte, es pot obtindre la forma dèbil pivotando sobre la condició inicial. En l'espai unidimensional és: $\int_{0}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} [ϕ_{t} y + ϕ_{x} j (y)] d x d t = - \int_{- \infty}^{\infty} ϕ (x, 0) y (x, 0) d x$

En la forma dèbil, totes les derivades parcials de la densitat i la densitat de corrent s'han transferit a la funció de prova, que, segons l'hipòtesis anterior, és lo suficientment suau com per a admetre estes derivades.^[5]^{: Plantilla:R/where}

En física clàssica

Les lleis de conservació més importants en física clàssica són:

En mecànica clàssica la conservació d'una magnitut física requerix en virtut del teorema de Noether que existixca una simetria del lagrangiano, o equivalentemente que el corchete de Poisson de dita magnitut s'anule (sempre i quan el hamiltoniano no depenga del temps).

En física quàntica

En mecànica quàntica i física nuclear a les anteriors se'ls afigen estes atres:

En sistemes conservativos pot provar-se que una magnitut Â es conserva si i només sí commuta en el hamiltoniano H:

$\hat{A} conservado \Rightarrow [\hat{A}, \hat{H}] = 0$

Lleis de conservació aproximades

Ademés de les anteriors tant en mecànica clàssica (MC) com en mecànica quàntica (MQ) s'usen en certs contexts lleis de conservació aproximades, és dir, que no són universals per a tots els processos encara que sí una bona part dels processos físics coneguts:

Conservació de sabor, violada en algunes interaccions dèbils (MQ)
Conservació del número bariónico (MQ)
Conservació del isospín (MQ)
Conservació de paritat (MC i MQ)
Simetria CP (MQ)

Teorema de Noether

En les teories físiques que admeten un formalisme lagrangiano pot provar-se que les lleis de conservació estan lligades a simetria del sistema físic. Més concretament el teorema de Noether per a les teories clàssiques establix que si existix una simetria abstracta del lagrangiano associada a un grup uniparamétrico existix una magnitut que permaneix constant a lo llarc de l'evolució del sistema, és dir, existix una llei de conservació associada a eixa simetria.

Més encara la magnitut observada funcionalment pot construir-se a partir dels moments conjugats del lagrangiano i de l'element del àlgebra de Lie del grup uniparamétrico de la simetria.

Taula resumixen

Conceptes fonamentals de la Física
Magnituts físiques · Energia · Energia cinètica · Momentum · Momentum angular · Massa · Càrrega elèctrica · Entropía
Tipos d'entitats físiques: Matèria · partícula · camp · ona · espai-temps · observador · Espai · Temps · Posició
Construccions teòriques fonamentals: Lagrangiano · Acció · Equacions de Euler-Lagrange · Equació de moviment · Estat físic · Llei de conservació

Vore també

Eixemples i aplicacions

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 Ibragimov, N. H. CRC HANDBOOK OF LIE GROUP ANALYSIS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, VOLUME 1 -SIMETRÍAS, SOLUCIONES EXACTAS I LEYES DE CONSERVACIÓN. CRC Press, 2023.
↑ Kosmann-Schwarzbach, Y., La filosofia i la física de les teoremes de Noether: un centenari, volum 4-24 (Cambridge University Press, 2022).
↑ ^3,0 ^3,1 Rao, A. K., Tripathi, A., Chauhan, B. i Malik, R. P. La teorema de Noether i la propietat de nilpotencia de les càrregues (anti-)BRST en el formalisme BRST: una breu revisió. Universe 8 (2022). https://doi.org/10.3390/universe8110566
↑ Kosmann-Schwarzbach, Y., The Philosophy and Physics of Noether’s Theorems: A Centenary, Volume 4-24 (Cambridge University Press, 2022).
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 ^5,3 ^5,4 ^5,5 Bou, E.F. (1999). «Capítul 2. Notions on Hyperbolic PDÉs», Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluïu Dynamics, Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65966-2.

Landau & Lifshitz: Mecànica, Ed. Reverté, Barcelona, p.158 - 175, 1991. ISBN 84-291-4081-6.
Victor J. Stenger, 2000. Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes. Buffalo NY: Prometheus Books. Chpt. 12 is a gentle introduction to symmetry, invariance, and conservation laws.
Itzykson, Claude, Zuber, Jean-Bernard Quàntum Field Theory, New York: McGraw-Hill, 1980. ISBN 0-07-032071-3

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Leyes de conservación (física)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[Ibragimov-1] 1,0 ^1,1 Ibragimov, N. H. CRC HANDBOOK OF LIE GROUP ANALYSIS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, VOLUME 1 -SIMETRÍAS, SOLUCIONES EXACTAS I LEYES DE CONSERVACIÓN. CRC Press, 2023.

[2] Kosmann-Schwarzbach, Y., La filosofia i la física de les teoremes de Noether: un centenari, volum 4-24 (Cambridge University Press, 2022).

[auto-3] 3,0 ^3,1 Rao, A. K., Tripathi, A., Chauhan, B. i Malik, R. P. La teorema de Noether i la propietat de nilpotencia de les càrregues (anti-)BRST en el formalisme BRST: una breu revisió. Universe 8 (2022). https://doi.org/10.3390/universe8110566

[4] Kosmann-Schwarzbach, Y., The Philosophy and Physics of Noether’s Theorems: A Centenary, Volume 4-24 (Cambridge University Press, 2022).

[Bou-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 ^5,3 ^5,4 ^5,5 Bou, E.F. (1999). «Capítul 2. Notions on Hyperbolic PDÉs», Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluïu Dynamics, Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65966-2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Plantilla:R/where